KECEPATAN SESAAT: DEFINISI, RUMUS, PERHITUNGAN DAN LATIHAN - FISIK - 2025

The kecepatan sesaat didefinisikan sebagai perubahan sesaat dari pergeseran waktu. Ini adalah konsep yang menambahkan ketepatan tinggi pada studi tentang gerakan. Dan ini merupakan kemajuan sehubungan dengan kecepatan rata-rata, yang informasinya sangat umum.

Untuk mendapatkan kecepatan sesaat, mari kita lihat interval waktu sekecil mungkin. Kalkulus diferensial adalah alat yang sempurna untuk mengekspresikan ide ini secara matematis.

Kecepatan sesaat menunjukkan kecepatan ponsel di setiap titik perjalanannya. Sumber: Pixabay.

Titik awalnya adalah kecepatan rata-rata:

Batas ini dikenal sebagai turunan. Dalam notasi kalkulus diferensial kita memiliki:

Selama gerakan dibatasi pada garis lurus, notasi vektor dapat diabaikan.

Perhitungan kecepatan sesaat: interpretasi geometris

Gambar berikut menunjukkan interpretasi geometris dari konsep turunan: ini adalah kemiringan garis singgung kurva x (t) vs. t di setiap titik.

Kecepatan sesaat pada P secara numerik sama dengan kemiringan garis singgung kurva x vs. t pada titik P. Sumber: Sumber: す じ に く シ チ ュ ー.

Bisa dibayangkan bagaimana cara memperoleh limit jika titik Q didekati sedikit demi sedikit ke titik P. Akan tiba saatnya ketika kedua titik begitu dekat, sehingga Anda tidak akan dapat membedakan satu sama lain.

Garis yang menghubungkan keduanya akan berubah dari garis potong (garis yang berpotongan pada dua titik) menjadi garis singgung (garis yang menyentuh kurva hanya pada satu titik). Oleh karena itu, untuk mencari kecepatan sesaat dari sebuah partikel yang bergerak, kita harus memiliki:

• Grafik posisi partikel sebagai fungsi waktu. Menemukan kemiringan garis singgung kurva pada setiap saat, kita memiliki kecepatan sesaat di setiap titik yang ditempati partikel.

O baik:

• Fungsi posisi partikel x (t) yang diturunkan untuk mendapatkan fungsi kecepatan v (t), kemudian fungsi ini dievaluasi pada setiap waktu t, sesuai keinginan. Fungsi posisi diasumsikan dapat dibedakan.

Beberapa kasus khusus dalam menghitung kecepatan sesaat

- Kemiringan garis singgung kurva di P adalah 0. Kemiringan nol berarti bahwa mobil berhenti dan kecepatannya tentu saja 0.

-Kemiringan garis singgung kurva di P lebih besar dari 0. Kecepatannya positif. Pada grafik di atas itu berarti bahwa ponsel bergerak menjauh dari O.

-Kemiringan garis singgung kurva di P kurang dari 0. Kecepatannya akan negatif. Pada grafik di atas, tidak ada titik seperti itu, tetapi dalam hal ini partikel akan mendekati O.

-Kemiringan garis singgung kurva konstan pada P dan semua titik lainnya. Dalam hal ini grafik adalah garis lurus dan seluler memiliki gerakan bujursangkar seragam MRU (kecepatannya konstan).

Secara umum, fungsi v (t) juga merupakan fungsi waktu yang pada akhirnya dapat memiliki turunan. Bagaimana jika tidak mungkin menemukan turunan dari fungsi x (t) dan v (t)?

Dalam kasus x (t) bisa jadi gradien - kecepatan sesaat - berubah tanda secara tiba-tiba. Atau itu akan segera berubah dari nol ke nilai yang berbeda.

Jika demikian, grafik x (t) akan menampilkan titik atau sudut di tempat-tempat perubahan mendadak. Sangat berbeda dengan kasus yang direpresentasikan pada gambar sebelumnya, dimana kurva x (t) merupakan kurva yang mulus, tanpa titik, sudut, diskontinuitas atau perubahan mendadak.

Yang benar adalah bahwa untuk ponsel sungguhan, kurva halus adalah yang paling mewakili perilaku objek.

Pergerakan secara umum cukup kompleks. Mobil bisa berhenti sebentar, berakselerasi dari diam ke kecepatan dan menjauh dari titik awal, pertahankan kecepatan sebentar, lalu rem untuk berhenti lagi dan seterusnya.

Sekali lagi mereka dapat memulai lagi dan melanjutkan ke arah yang sama. Baik mengoperasikan sebaliknya dan kembali. Ini disebut gerak bervariasi dalam satu dimensi.

Berikut adalah beberapa contoh penghitungan kecepatan sesaat akan memperjelas penggunaan definisi yang diberikan:

Latihan diselesaikan dengan kecepatan sesaat

Latihan 1

Sebuah partikel bergerak di sepanjang garis lurus dengan hukum gerak berikut:

Semua unit ada di Sistem Internasional. Temukan:

a) Posisi partikel pada t = 3 detik.

b) Kecepatan rata-rata pada interval antara t = 0 s dan t = 3 s.

c) Kecepatan rata-rata pada interval antara t = 0 s dan t = 3 s.

d) Kecepatan sesaat partikel dari soal sebelumnya, pada t = 1 s.

Jawaban

a) Untuk mencari posisi partikel, hukum gerak (fungsi posisi) dievaluasi pada t = 3:

x (3) = (-4/3) .3 ³ + 2. 3 ² ₊ 6,3 - 10 m = -10 m

Tidak ada masalah jika posisinya negatif. Tanda (-) menunjukkan bahwa partikel tersebut berada di sebelah kiri asal O.

b) Dalam perhitungan kecepatan rata-rata, diperlukan posisi akhir dan awal partikel pada waktu yang ditunjukkan: x (3) dan x (0). Posisi pada t = 3 adalah x (3) dan diketahui dari hasil sebelumnya. Posisi pada t = 0 sekon adalah x (0) = -10 m.

Karena posisi akhir sama dengan posisi awal, maka dapat langsung disimpulkan bahwa kecepatan rata-rata adalah 0.

c) Kecepatan rata-rata adalah perbandingan antara jarak tempuh dan waktu yang ditempuh. Sekarang, jaraknya adalah modul atau besarnya perpindahan, oleh karena itu:

jarak = -x2 - x1- = --10 - (-10) - m = 20 m

Perhatikan bahwa jarak yang ditempuh selalu positif.

v _{m = 20 m / 3 s = 6,7 m / s}

d) Di sini perlu untuk menemukan turunan pertama dari posisi sehubungan dengan waktu. Kemudian dievaluasi untuk t = 1 sekon.

x '(t) = -4 t ² + 4 t + 6

x '(1) = -4.1 ² + 4.1 + 6 m / s = 6 m / s

Latihan 2

Di bawah ini adalah grafik posisi sebuah handphone sebagai fungsi waktu. Hitung kecepatan sesaat pada t = 2 detik.

Grafik posisi versus waktu untuk ponsel. Sumber: buatan sendiri.

Balasan

Gambarkan garis singgung kurva pada t = 2 detik, kemudian temukan kemiringannya, dengan mengambil dua titik pada garis tersebut.

Untuk menghitung kecepatan sesaat pada titik yang ditunjukkan, tarik garis singgung ke titik tersebut dan temukan kemiringannya. Sumber: buatan sendiri.

Dalam contoh ini kita akan mengambil dua titik yang mudah divisualisasikan, yang koordinatnya adalah (2 s, 10 m) dan dipotong dengan sumbu vertikal (0 s, 7 m):

Referensi

1. Giancoli, D. Fisika. Prinsip dengan Aplikasi. Edisi ^ke- 6 . Prentice Hall. 22-25.
2. Resnick, R. (1999). Fisik. Volume 1. Edisi ketiga dalam bahasa Spanyol. Mexico. Editorial Compañía Continental SA de CV 21-22.
3. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fisika untuk Sains dan Teknik. Volume 1. 7 ^ma . Edisi. Mexico. Editor Pembelajaran Cengage. 23-25.