KECEPATAN AREOLAR: CARA MENGHITUNG DAN MENYELESAIKAN LATIHAN - FISIK - 2025

The kecepatan areolar adalah area menyapu per satuan waktu dan konstan. Ini spesifik untuk setiap planet dan muncul dari deskripsi hukum kedua Kepler dalam bentuk matematika. Pada artikel ini kami akan menjelaskan apa itu dan bagaimana cara menghitungnya.

Ledakan yang merepresentasikan penemuan planet di luar tata surya telah mengaktifkan kembali minat pada gerakan planet. Tidak ada yang membuat kita percaya bahwa exo-planet ini mengikuti hukum selain yang sudah dikenal dan berlaku di tata surya: hukum Kepler.

Johannes Kepler adalah astronom yang, tanpa bantuan teleskop dan menggunakan pengamatan mentornya Tycho Brahe, menciptakan model matematika yang menggambarkan pergerakan planet-planet mengelilingi Matahari.

Dia meninggalkan model ini yang diwujudkan dalam tiga undang-undang yang menyandang namanya dan yang masih berlaku hingga saat ini seperti pada 1609, ketika ia menetapkan dua yang pertama dan pada 1618, tanggal di mana ia mengucapkan yang ketiga.

Hukum Kepler

Dalam bahasa sekarang, tiga hukum Kepler berbunyi seperti ini:

1. Orbit semua planet berbentuk elips dan Matahari berada dalam satu fokus.

2. Vektor posisi dari Matahari ke sebuah planet menyapu area yang sama dalam waktu yang sama.

3. Kuadrat periode orbit sebuah planet sebanding dengan pangkat tiga dari sumbu semi-mayor elips yang dijelaskan.

Sebuah planet akan memiliki kecepatan linier, sama seperti benda bergerak lainnya. Dan masih ada lagi: ketika menulis hukum kedua Kepler dalam bentuk matematis, sebuah konsep baru muncul yang disebut kecepatan areolar, khas setiap planet.

Mengapa planet-planet bergerak secara elips mengelilingi Matahari?

Bumi dan planet lain bergerak mengelilingi Matahari berkat fakta bahwa ia memberikan gaya pada mereka: tarikan gravitasi. Hal yang sama terjadi pada bintang lain dan planet-planet yang menyusun sistemnya, jika ia memilikinya.

Ini adalah gaya yang dikenal sebagai gaya pusat. Berat adalah gaya utama yang semua orang kenal. Objek yang menggunakan gaya pusat, baik itu Matahari atau bintang yang jauh, menarik planet-planet menuju pusatnya dan bergerak dalam kurva tertutup.

Pada prinsipnya, kurva ini dapat didekati sebagai keliling, seperti yang dilakukan Nicolás Copernicus, astronom Polandia yang menciptakan teori heliosentris.

Gaya yang bertanggung jawab adalah gaya tarik gravitasi. Gaya ini secara langsung bergantung pada massa bintang dan planet yang bersangkutan dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak yang memisahkannya.

Masalahnya tidak mudah, karena di tata surya, semua elemen berinteraksi dengan cara ini, menambah kerumitan materi. Selain itu, mereka bukanlah partikel, karena bintang dan planet memiliki ukuran yang dapat diukur.

Oleh karena itu, titik pusat orbit atau sirkuit yang ditempuh oleh planet-planet tidak persis berpusat pada bintang, tetapi pada titik yang dikenal sebagai pusat gravitasi sistem planet-matahari.

Orbit yang dihasilkan berbentuk elips. Gambar berikut menunjukkannya, dengan mengambil Bumi dan Matahari sebagai contoh:

Gambar 1. Orbit bumi berbentuk elips, dengan Matahari terletak di salah satu fokusnya. Ketika Bumi dan Matahari berada pada jarak maksimumnya, Bumi dikatakan berada dalam aphelion. Dan jika jaraknya minimal maka kita berbicara tentang perihelion.

Aphelion adalah posisi terjauh di Bumi dari Matahari, sedangkan perihelion adalah titik terdekat. Elips bisa lebih atau kurang rata, tergantung pada karakteristik sistem bintang-planet.

Nilai aphelion dan perihelion bervariasi setiap tahun, karena planet lain menyebabkan gangguan. Untuk planet lain, posisi ini masing-masing disebut apoaster dan periaster.

Besarnya kecepatan linier sebuah planet tidaklah konstan

Kepler menemukan bahwa ketika sebuah planet mengorbit Matahari, selama gerakannya ia menyapu area yang sama dalam waktu yang sama. Gambar 2 secara grafis menunjukkan arti dari ini:

Gambar 2. Vektor posisi sebuah planet terhadap Matahari adalah r. Ketika planet mendeskripsikan orbitnya, ia bergerak membentuk busur elips Δs dalam waktu Δt.

Secara matematis, fakta bahwa A ₁ sama dengan A ₂ dinyatakan seperti ini:

Busur yang dilalui Δs kecil, sehingga setiap luas dapat mendekati segitiga:

Karena Δs = v Δ t, di mana v adalah kecepatan linier planet pada titik tertentu, dengan mengganti kita memiliki:

Dan karena interval waktu Δt sama, kita memperoleh:

Karena r ₂ > r ₁ , maka v ₁ > v ₂ , dengan kata lain kecepatan linier sebuah planet tidaklah konstan. Faktanya, Bumi bergerak lebih cepat saat berada di perihelion daripada saat berada di aphelion.

Oleh karena itu, kecepatan linier Bumi atau planet manapun di sekitar Matahari bukanlah besaran yang menjadi ciri pergerakan planet tersebut.

Kecepatan areolar

Dengan contoh berikut, kami akan menunjukkan cara menghitung kecepatan areolar ketika beberapa parameter gerakan planet diketahui:

Olahraga

Sebuah exo-planet bergerak mengelilingi matahari mengikuti orbit elips, menurut hukum Kepler. Pada periaster vektor jari-jarinya adalah r ₁ = 4 · 10 ⁷ km, dan pada saat puncak gempa adalah r ₂ = 15 · 10 ⁷ km. Kecepatan linier pada periasternya adalah v ₁ = 1000 km / s.

Menghitung:

A) Besarnya kecepatan di apoastro.

B) Kecepatan areolar dari exo-planet.

C) Panjang sumbu semi-mayor elips.

Jawaban untuk)

Persamaan yang digunakan:

di mana nilai numerik diganti.

Setiap istilah diidentifikasi sebagai berikut:

v ₁ = kecepatan di apoastro; v ₂ = kecepatan pada periaster; r ₁ = jarak dari apoaster,

r ₂ = jarak dari periaster.

Dengan nilai-nilai ini Anda mendapatkan:

Jawaban B)

1. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fisika untuk Sains dan Teknik. Volume 1. Meksiko. Editor Pembelajaran Cengage. 367-372.
2. Stern, D. (2005). Tiga Hukum Kepler tentang Gerakan Planet. Dipulihkan dari pwg.gsfc.nasa.gov
3. Catatan: latihan yang diusulkan telah diambil dan dimodifikasi dari teks berikut di buku McGrawHill. Sayangnya ini adalah bab yang terisolasi dalam format pdf, tanpa judul atau penulis: mheducation.es/bcv/guide/capitulo/844817027X.pdf