KECEPATAN SUDUT: DEFINISI, RUMUS, PERHITUNGAN DAN LATIHAN - FISIK - 2025

The kecepatan sudut adalah ukuran dari kecepatan rotasi dan didefinisikan sebagai sudut yang berputar vektor posisi objek berputar, per satuan waktu. Ini adalah besaran yang menggambarkan dengan sangat baik pergerakan banyak objek yang terus berputar di mana-mana: CD, roda mobil, mesin, Bumi, dan banyak lagi.

Diagram «Mata London» dapat dilihat pada gambar berikut. Ini mewakili pergerakan penumpang yang diwakili oleh titik P, yang mengikuti jalur melingkar, yang disebut c:

Representasi skematis dari jalur melingkar yang diikuti oleh penumpang «mata London». Sumber: buatan sendiri.

Penumpang menempati posisi P saat t dan posisi sudut yang sesuai dengan saat itu adalah ϕ.

Dari instan t, periode waktu Δt berlalu. Pada periode ini posisi baru penumpang tepat waktu adalah P 'dan posisi sudut bertambah sebesar sudut Δϕ.

Bagaimana kecepatan sudut dihitung?

Untuk besaran rotasi, huruf Yunani banyak digunakan untuk membedakannya dari besaran linier. Jadi awalnya kecepatan sudut rata-rata ω _m didefinisikan sebagai sudut yang ditempuh dalam periode waktu tertentu.

Maka hasil bagi Δϕ / Δt akan merepresentasikan kecepatan sudut rata-rata ω _m antara saat t dan t + Δt.

Jika Anda ingin menghitung kecepatan sudut hanya pada saat t, maka Anda harus menghitung rasio Δϕ / Δt ketika Δt ➡0:

Hubungan antara kecepatan linier dan sudut

Kecepatan linier v, adalah hasil bagi antara jarak yang ditempuh dan waktu yang dibutuhkan untuk menempuh jarak tersebut.

Pada gambar di atas, busur yang ditempuh adalah Δs. Tetapi busur itu sebanding dengan sudut yang ditempuh dan jari-jarinya, hubungan berikut ini terpenuhi, yang berlaku selama Δϕ diukur dalam radian:

Δs = r ・ Δϕ

Jika kita membagi ekspresi sebelumnya dengan selang waktu Δt dan mengambil limitnya saat Δt ➡0, kita akan memperoleh:

v = r ・ ω

Gerakan rotasi seragam

Dalam foto adalah 'Mata London' yang terkenal, roda berputar setinggi 135m yang berputar perlahan sehingga orang dapat naik kabin di dasarnya dan menikmati pemandangan London. Sumber: Pixabay.

Suatu gerakan rotasi seragam jika pada suatu momen yang diamati, sudut yang ditempuh sama dalam periode waktu yang sama.

Jika putarannya seragam, maka kecepatan sudut setiap saat akan sama dengan kecepatan sudut rata-rata.

Lebih lanjut, saat dilakukan putaran penuh, sudut yang ditempuh adalah 2π (setara dengan 360º). Oleh karena itu, dalam rotasi seragam, kecepatan sudut ω terkait dengan periode T, dengan rumus berikut:

f = 1 / T

Artinya, dalam rotasi seragam, kecepatan sudut terkait dengan frekuensi dengan:

ω = 2π ・ f

Menyelesaikan soal kecepatan sudut

Latihan 1

Kabin dari roda pemintal besar yang dikenal sebagai "Mata London" bergerak perlahan. Kecepatan kabin adalah 26 cm / s dan roda berdiameter 135 m.

Dengan perhitungan data ini:

i) Kecepatan sudut roda

ii) Frekuensi rotasi

iii) Waktu yang dibutuhkan kabin untuk berbelok total.

Jawaban:

i) Kecepatan v dalam m / s adalah: v = 26 cm / s = 0,26 m / s.

Jari-jari setengah diameter: r = (135 m) / 2 = 67,5 m

v = r ・ ω => ω = v / r = (0,26 m / s) / (67,5 m) = 0,00385 rad / s

ii) ω = 2π ・ f => f = ω / 2π = (0,00385 rad / s) / (2π rad) = 6,13 x 10 ^-4 putaran / s

f = 6,13 x 10 ^ -4 putaran / s = 0,0368 putaran / menit = 2,21 putaran / jam.

iii) T = 1 / f = 1 / 2.21 putaran / jam = 0.45311 jam = 27 menit 11 detik

Latihan 2

Sebuah mobil mainan bergerak dalam lintasan melingkar dengan radius 2m. Pada 0 s posisi sudutnya adalah 0 rad, tetapi setelah beberapa waktu t posisi sudutnya diberikan oleh:

φ (t) = 2 ・ t

Menentukan:

i) Kecepatan sudut

ii) Kecepatan linier setiap saat.

Jawaban:

i) Kecepatan sudut adalah turunan dari posisi sudut: ω = φ '(t) = 2.

Dengan kata lain, mobil mainan setiap saat memiliki kecepatan sudut konstan sebesar 2 rad / s.

ii) Kecepatan linier mobil adalah: v = r ・ ω = 2 m ・ 2 rad / s = 4 m / s = 14,4 Km / h

Latihan 3

Mobil yang sama dari rutinitas sebelumnya mulai berhenti. Posisi sudutnya sebagai fungsi waktu diberikan oleh ekspresi berikut:

φ (t) = 2 ・ t - 0,5 ・ t ²

Menentukan:

i) Kecepatan sudut setiap saat

ii) Kecepatan linier setiap saat

iii) Waktu yang diperlukan untuk berhenti dari saat mulai melambat

iv) Sudut yang ditempuh

v) jarak yang ditempuh

Jawaban:

i) Kecepatan sudut adalah turunan dari posisi sudut: ω = φ '(t)

ω (t) = φ '(t) = (2 ・ t - 0,5 ・ t ² )' = 2 - t

ii) Kecepatan linier mobil setiap saat diberikan oleh:

v (t) = r ・ ω (t) = 2 ・ (2 - t) = 4 - 2 t

iii) Waktu yang diperlukan untuk berhenti dari saat ia mulai melambat, ditentukan dengan mengetahui momen di mana kecepatan v (t) menjadi nol.

v (t) = 4 - 2 t = 0 => t = 2

Ini berarti berhenti 2 detik setelah mulai mengerem.

iv) Dalam periode 2 detik dari mulai mengerem hingga berhenti, sudut yang diberikan oleh φ (2) ditempuh:

φ (2) = 2 ・ 2 - 0,5 ・ 2 ^ 2 = 4-2 = 2 rad = 2 x 180 / π = 114,6 derajat

v) Dalam periode 2 detik dari awal pengereman sampai berhenti, jarak yang ditempuh adalah:

s = r ・ φ = 2m ・ 2 rad = 4 m

Latihan 4

Roda sebuah mobil berdiameter 80 cm. Jika mobil melaju dengan kecepatan 100 km / jam. Tentukan: i) kecepatan sudut putaran roda, ii) frekuensi putaran roda, iii) Jumlah putaran roda dalam perjalanan 1 jam.

Jawaban:

i) Pertama-tama kita akan mengubah kecepatan mobil dari Km / jam menjadi h / s

v = 100 Km / jam = (100 / 3,6) m / s = 27,78 m / s

Kecepatan sudut putaran roda diberikan oleh:

ω = v / r = (27,78 m / s) / (0,4 m) = 69,44 rad / s

ii) Frekuensi putaran roda ditentukan oleh:

f = ω / 2π = (69,44 rad / s) / (2π rad) = 11,05 putaran / s

Frekuensi putaran biasanya dinyatakan dalam putaran per menit rpm

f = 11,05 putaran / s = 11,05 putaran / (1/60) menit = 663,15 rpm

iii) Jumlah putaran yang dibuat roda dalam perjalanan 1 jam dihitung dengan mengetahui bahwa 1 jam = 60 menit dan frekuensinya adalah jumlah putaran N dibagi dengan waktu saat N putaran ini dibuat.

f = N / t => N = f ・ t = 663,15 (putaran / menit) x 60 menit = 39788,7 putaran.

Referensi

1. Giancoli, D. Fisika. Prinsip dengan Aplikasi. Edisi ke-6. Prentice Hall. 106-108.
2. Resnick, R. (1999). Fisik. Volume 1. Edisi ketiga dalam bahasa Spanyol. Mexico. Editorial Compañía Continental SA de CV 67-69.
3. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fisika untuk Sains dan Teknik. Volume 1. 7. Edisi. Mexico. Editor Pembelajaran Cengage. 84-85.
4. geogebra.org