The Bernoulli teorema , yang menggambarkan perilaku cairan dalam gerakan, itu diucapkan oleh matematika dan fisik Daniel Bernoulli di Hidrodinamika pekerjaannya. Menurut prinsipnya, fluida ideal (tanpa gesekan atau viskositas) yang bersirkulasi melalui saluran tertutup, akan memiliki energi yang konstan di jalurnya.
Teorema dapat disimpulkan dari prinsip kekekalan energi dan bahkan dari hukum gerak kedua Newton. Selain itu, prinsip Bernoulli juga menyatakan bahwa peningkatan kecepatan suatu fluida berimplikasi pada penurunan tekanan yang diterimanya, penurunan energi potensial, atau keduanya pada waktu yang bersamaan.
Daniel Bernoulli
Teorema ini memiliki banyak penerapan yang berbeda, baik dalam dunia sains maupun dalam kehidupan sehari-hari masyarakat.
Konsekuensinya terdapat pada gaya angkat pesawat, di cerobong asap rumah dan industri, di pipa air, di antara area lainnya.
Persamaan Bernoulli
Meskipun Bernoulli adalah orang yang menyimpulkan bahwa tekanan berkurang ketika laju aliran meningkat, kenyataannya adalah Leonhard Euler yang mengembangkan persamaan Bernoulli dalam bentuk yang dikenal saat ini.
Bagaimanapun, persamaan Bernoulli, yang tidak lebih dari ekspresi matematis dari teoremanya, adalah sebagai berikut:
v 2 ∙ ƿ / 2 + P + ƿ ∙ g ∙ z = konstan
Dalam ungkapan ini, v adalah kecepatan fluida melalui bagian yang dianggap, ƿ adalah massa jenis fluida, P adalah tekanan fluida, g adalah nilai percepatan gravitasi, dan z adalah ketinggian yang diukur ke arah gravitasi.
Tersirat dalam persamaan Bernoulli bahwa energi fluida terdiri dari tiga komponen:
- Komponen kinetik, yang dihasilkan dari kecepatan gerak fluida.
- Komponen potensial atau gravitasi, yang disebabkan oleh ketinggian fluida.
- Energi tekanan, yaitu energi yang dimiliki fluida sebagai akibat dari tekanan yang dikenakan padanya.
Di sisi lain, persamaan Bernoulli juga bisa diekspresikan seperti ini:
v 1 2 ∙ ƿ / 2 + P 1 + ƿ ∙ g ∙ z 1 = v 2 2 ∙ ƿ / 2 + P 2 + ƿ ∙ g ∙ z 2
Ekspresi terakhir ini sangat praktis untuk menganalisis perubahan yang dialami fluida ketika salah satu elemen yang membentuk persamaan berubah.
Bentuk yang disederhanakan
Pada kesempatan tertentu, perubahan suku ρgz persamaan Bernoulli sangat kecil dibandingkan dengan yang dialami suku-suku lain, sehingga dapat diabaikan. Misalnya, hal ini terjadi pada arus yang dialami oleh pesawat yang sedang terbang.
Dalam kesempatan ini, persamaan Bernoulli dinyatakan sebagai berikut:
P + q = P 0
Dalam ekspresi ini q adalah tekanan dinamis dan ekivalen dengan v 2 ∙ ƿ / 2, dan P 0 disebut tekanan total dan merupakan jumlah dari tekanan statis P dan tekanan dinamis q.
Aplikasi
Teorema Bernoulli memiliki banyak dan beragam aplikasi di berbagai bidang seperti sains, teknik, olahraga, dll.
Aplikasi menarik ditemukan dalam desain perapian. Cerobong asap dibangun tinggi untuk mencapai perbedaan tekanan yang lebih besar antara alas dan saluran keluar cerobong, berkat itu lebih mudah untuk mengekstraksi gas pembakaran.
Tentu saja persamaan Bernoulli juga berlaku untuk studi tentang pergerakan aliran cairan dalam pipa. Ini mengikuti dari persamaan bahwa pengurangan luas penampang pipa, untuk meningkatkan kecepatan fluida yang melewatinya, juga menyiratkan penurunan tekanan.
Persamaan Bernoulli juga digunakan dalam penerbangan dan kendaraan Formula 1. Dalam kasus penerbangan, efek Bernoulli adalah asal mula terangkatnya pesawat.
Sayap pesawat dirancang dengan tujuan mencapai aliran udara yang lebih besar di bagian atas sayap.
Jadi, di bagian atas sayap, kecepatan udaranya tinggi dan, oleh karena itu, tekanannya lebih rendah. Perbedaan tekanan ini menghasilkan gaya vertikal ke atas (gaya angkat) yang memungkinkan pesawat tetap berada di udara. Efek serupa diperoleh pada aileron mobil Formula 1.
Latihan diselesaikan
Aliran air mengalir dengan kecepatan 5,18 m / s melalui pipa dengan penampang 4,2 cm 2 . Air turun dari ketinggian 9,66 m untuk tingkat yang lebih rendah dengan ketinggian nol elevasi, sedangkan luas penampang tabung meningkat menjadi 7,6 cm 2 .
a) Hitung kecepatan arus air di tingkat yang lebih rendah.
b) Tentukan tekanan di tingkat bawah dengan mengetahui bahwa tekanan di tingkat atas adalah 152.000 Pa.
Larutan
a) Mengingat aliran harus dijaga, berikut ini:
Q level atas = Q level bawah
v 1 . S 1 = v 2 . S 2
5,18 m / dtk. 4.2 cm 2 = v 2 . 7,6 cm ^ 2
Memecahkan, diperoleh bahwa:
v 2 = 2,86 m / dtk
b) Menerapkan teorema Bernoulli antara dua level, dengan memperhatikan massa jenis air adalah 1000 kg / m 3 , diperoleh bahwa:
v 1 2 ∙ ƿ / 2 + P 1 + ƿ ∙ g ∙ z 1 = v 2 2 ∙ ƿ / 2 + P 2 + ƿ ∙ g ∙ z 2
(1/2). 1000 kg / m 3 . (5,18 m / dtk) 2 + 152000 + 1000 kg / m 3 . 10 m / dtk 2 . 9,66 m =
= (1/2). 1000 kg / m 3 . (2,86 m / dtk) 2 + P 2 + 1000 kg / m 3 . 10 m / dtk 2 . 0 m
Memecahkan P 2 kita dapatkan:
P 2 = 257926,4 Pa
Referensi
- Prinsip Bernoulli. (nd). Di Wikipedia. Diperoleh pada 12 Mei 2018, dari es.wikipedia.org.
- Prinsip Bernoulli. (nd). Di Wikipedia. Diperoleh pada 12 Mei 2018, dari en.wikipedia.org.
- Batchelor, GK (1967). Pengantar Dinamika Fluida. Cambridge University Press.
- Domba, H. (1993). Hydrodynamics (edisi ke-6th). Cambridge University Press.
- Mott, Robert (1996). Applied Fluid Mechanics (edisi ke-4th). Meksiko: Pendidikan Pearson.