FAKTORIAL RIG: DEFINISI, RUMUS DAN LATIHAN - FISIK - 2025

The rig faktorial adalah mesin sederhana yang terdiri dari susunan katrol dengan efek mengalikan gaya. Dengan cara ini, suatu beban dapat diangkat dengan menerapkan hanya setara sebagian kecil dari berat ke ujung bebas tali.

Ini terdiri dari dua set katrol: satu yang dipasang ke penyangga dan satu lagi yang memberikan gaya yang dihasilkan pada beban. Katrol dipasang pada bingkai umumnya logam yang mendukungnya.

Gambar 1. Skema rig faktorial. Sumber: Pixabay

Gambar 1 menunjukkan rig faktorial yang terdiri dari dua kelompok yang masing-masing terdiri dari dua katrol. Jenis susunan katrol ini juga disebut kerekan atau kerekan seri.

Rumus untuk kecurangan faktorial

Kasus 1: Ponsel dan katrol tetap

Untuk memahami mengapa pengaturan ini mengalikan gaya yang diberikan, kita akan mulai dengan kasus yang paling sederhana, yang terdiri dari katrol tetap dan katrol bergerak.

Gambar 2. Rig dua katrol.

Pada gambar 2 kami memiliki katrol A yang dipasang ke langit-langit melalui penyangga. Katrol A dapat berputar bebas di sekitar porosnya. Kami juga memiliki katrol B yang memiliki braket yang terpasang pada poros katrol, tempat beban ditempatkan. Puli B selain bisa berputar bebas disekitar porosnya juga memiliki kemungkinan untuk bergerak secara vertikal.

Misalkan kita berada dalam situasi ekuilibrium. Pertimbangkan gaya yang bekerja pada katrol B. Sumbu katrol B menopang berat total P yang diarahkan ke bawah. Jika ini satu-satunya gaya pada katrol B maka ia akan jatuh, tetapi kita tahu bahwa tali yang melewati katrol ini juga menggunakan dua gaya, yaitu T1 dan T2 yang diarahkan ke atas.

Agar ada kesetimbangan translasi, kedua gaya ke atas harus sama dengan berat yang didukung oleh sumbu katrol B.

T1 + T2 = P.

Tetapi karena katrol B juga berada dalam kesetimbangan rotasi, maka T1 = T2. Gaya T1 dan T2 berasal dari tegangan yang diterapkan pada string, yang disebut T.

Oleh karena itu T1 = T2 = T.Mengganti persamaan sebelumnya menjadi:

T + T = P

2T = P

Yang menunjukkan bahwa tegangan yang diterapkan pada tali hanya setengah dari berat:

T = P / 2

Misalnya, jika beban 100 kg, itu akan cukup untuk menerapkan gaya 50 kg ke ujung tali yang bebas untuk menaikkan beban dengan kecepatan konstan.

Kasus 2: Dua katrol bergerak dan dua katrol tetap

Sekarang mari kita pertimbangkan tegangan dan gaya yang bekerja pada rakitan yang terdiri dari dua pengaturan pendukung A dan B dengan masing-masing dua katrol.

Gambar 3. Gaya pada rig dengan 2 katrol tetap dan 2 katrol bergerak.

Dukungan B memiliki kemungkinan untuk bergerak secara vertikal, dan gaya yang bekerja padanya adalah:

- Bobot P dari beban, mengarah ke bawah secara vertikal.

- Dua tegangan pada katrol besar dan dua tegangan pada katrol kecil. Secara total, ada empat ketegangan, semuanya mengarah ke atas.

Agar ada kesetimbangan translasi, gaya yang menunjuk vertikal ke atas harus sama dengan beban yang mengarah ke bawah. Artinya, itu harus dipenuhi:

T + T + T + T = P

Artinya, 4 T = P

Oleh karena itu, gaya T yang diterapkan pada ujung bebas tali hanya seperempat dari berat karena beban yang ingin diangkat., T = P / 4.

Dengan nilai tegangan T ini, beban dapat dijaga statis atau naik dengan kecepatan konstan. Jika tegangan yang lebih besar dari nilai ini diterapkan maka beban akan berakselerasi ke atas, suatu kondisi yang diperlukan untuk membawanya keluar dari kondisi diam.

Kasus umum: n katrol bergerak dan n katrol tetap

Menurut apa yang telah dilihat pada kasus sebelumnya, untuk setiap katrol rakitan bergerak ada beberapa gaya ke atas yang diberikan oleh tali yang melewati katrol. Tetapi gaya ini tidak bisa apa-apa selain tegangan yang diterapkan pada tali di ujung bebas.

Sehingga untuk setiap katrol rakitan bergerak akan ada gaya vertikal ke atas yang bernilai 2T. Tetapi karena ada n puli dalam rakitan yang bergerak, maka gaya total yang mengarah ke atas adalah:

2 n T

Agar ada keseimbangan vertikal, perlu bahwa:

2 n T = P

oleh karena itu gaya yang diterapkan pada ujung bebas adalah:

T = P / (2 n)

Dalam hal ini dapat dikatakan bahwa gaya yang diberikan T dikalikan 2 n kali pada beban.

Misalnya, jika kita memiliki rig faktorial dengan 3 katrol tetap dan 3 katrol bergerak, angka n akan sama dengan 3. Sebaliknya, jika beban adalah P = 120 kg, maka gaya yang diterapkan pada ujung bebas adalah T = 120 kg / (2 * 3) = 20 kg.

Latihan terselesaikan

Latihan 1

Pertimbangkan rig faktorial yang terdiri dari dua katrol tetap dan dua katrol bergerak. Tegangan maksimum yang bisa ditahan tali adalah 60 kg. Tentukan berapa beban maksimum yang dapat ditempatkan.

Larutan

Saat beban diam atau bergerak dengan kecepatan konstan, bobot P terkait dengan tegangan T yang diterapkan pada tali melalui hubungan berikut:

P = 2 n T

Karena ini adalah rig dengan dua katrol bergerak dan dua katrol tetap, maka n = 2.

Beban maksimum yang dapat ditempatkan diperoleh jika T memiliki nilai maksimum yang memungkinkan, yaitu 60 kg.

Beban maksimum = 2 * 2 * 60kg = 240kg

Latihan 2

Tentukan hubungan antara tegangan tali dan berat beban, dalam rig faktorial dua katrol dimana beban dipercepat dengan percepatan a.

Larutan

Perbedaan contoh ini dengan apa yang telah dilihat sejauh ini adalah dinamika sistem harus dipertimbangkan. Jadi kami mengusulkan hukum kedua Newton untuk menemukan hubungan yang diminta.

Gambar 4. Dinamika rig faktorial.

Pada gambar 4 kita menggambar dengan warna kuning gaya akibat tegangan T tali. Bagian yang bergerak dari kerekan memiliki massa total M. Kita ambil sebagai sistem referensi satu tingkat katrol tetap pertama dan positif ke bawah.

Y1 adalah posisi poros katrol terendah.

Kami menerapkan hukum kedua Newton untuk menentukan percepatan a1 bagian yang bergerak dari rig:

-4 T + Mg = M a1

Karena berat beban adalah P = Mg, di mana g adalah percepatan gravitasi, maka hubungan di atas dapat dituliskan:

-4T + P = P (a1 / g)

Jika kita ingin menentukan tegangan yang diterapkan pada tali ketika beban berat tertentu P dipercepat dengan percepatan a1, maka hubungan sebelumnya akan terlihat seperti ini:

T = P (1 - a1 / g) / 4

Perhatikan bahwa jika sistem diam atau bergerak dengan kecepatan konstan, maka a1 = 0, dan kami akan memulihkan ekspresi yang sama yang kami peroleh dalam kasus 2.

Latihan 3

Dalam contoh ini, tali yang sama dari latihan 1 digunakan, dengan tali yang sama yang mendukung tegangan maksimum 60 kg. Beban tertentu naik, mempercepatnya dari diam ke 1 m / s dalam 0,5 detik, menggunakan tegangan tali maksimum. Temukan berat beban maksimum.

Larutan

Kami akan menggunakan ekspresi yang diperoleh dalam Latihan 2 dan sistem referensi pada Gambar 4 di mana arah positif vertikal ke bawah.

Percepatan beban adalah a1 = (-1 m / s - 0 m / s) / 0,5 s = -2 m / s ^ 2.

Berat beban dalam kilogram-gaya diberikan oleh

P = 4 T / (1 - a1 / g)

P = 4 * 60 kg / (1 + 2 / 9,8) = 199,3 kg

Ini adalah berat beban maksimum yang memungkinkan tanpa tali putus. Perhatikan bahwa nilai yang diperoleh lebih kecil dari yang diperoleh pada Contoh 1, di mana beban diasumsikan memiliki percepatan nol, yaitu saat diam atau pada kecepatan konstan.

Referensi

1. Sears, Zemansky. 2016. Fisika Universitas dengan Fisika Modern. 14. Ed. Volume 1. 101-120.
2. Resnick, R. (1999). Fisik. Vol. 1. Edisi ke-3 dalam bahasa Spanyol. Editorial Compañía Continental SA de CV 87-103.
3. Giancoli, D. 2006. Fisika: Prinsip dengan Aplikasi. 6. Ed. Prentice Hall. 72 - 96.
4. Hewitt, Paul. 2012. Ilmu Fisika Konseptual. 5. Ed. Pearson. 38-61.
5. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fisika untuk Sains dan Teknik. Volume 1. 7. Ed. Pembelajaran Cengage. 100-119.