ANALISIS MESH: KONSEP, METODE, CONTOH - FISIK - 2025

The analisis jala adalah teknik yang digunakan untuk memecahkan listrik pesawat sirkuit. Prosedur ini juga dapat muncul dalam literatur sebagai metode arus rangkaian atau metode arus mesh (atau loop).

Fondasi dari metode ini dan metode analisis rangkaian listrik lainnya ada pada hukum Kirchhoff dan hukum Ohm. Hukum Kirchhoff, pada gilirannya, adalah ekspresi dari dua prinsip yang sangat penting dari kekekalan dalam Fisika untuk sistem terisolasi: baik muatan listrik dan energi dikekalkan.

Gambar 1. Sirkuit adalah bagian dari perangkat yang tak terhitung jumlahnya. Sumber: Pixabay.

Di satu sisi, muatan listrik berhubungan dengan arus, yaitu muatan yang bergerak, sedangkan dalam rangkaian energi dihubungkan dengan tegangan, yang merupakan agen yang bertugas melakukan pekerjaan yang diperlukan untuk menjaga muatan tetap bergerak.

Hukum ini, diterapkan pada sirkuit datar, menghasilkan sekumpulan persamaan simultan yang harus diselesaikan untuk mendapatkan nilai arus atau tegangan.

Sistem persamaan dapat diselesaikan dengan teknik analitik yang terkenal, seperti aturan Cramer, yang memerlukan perhitungan determinan untuk mendapatkan solusi dari sistem tersebut.

Bergantung pada jumlah persamaan, persamaan diselesaikan menggunakan kalkulator ilmiah atau perangkat lunak matematika. Ada juga banyak pilihan yang tersedia secara online.

Istilah penting

Sebelum menjelaskan cara kerjanya, kita akan mulai dengan mendefinisikan istilah-istilah ini:

Cabang : bagian yang mengandung elemen rangkaian.

Node : titik yang menghubungkan dua cabang atau lebih.

Loop: adalah setiap bagian tertutup dari suatu rangkaian, yang dimulai dan diakhiri pada node yang sama.

Mesh : loop yang tidak berisi loop lain di dalamnya (mesh penting).

Metode

Analisis mesh adalah metode umum yang digunakan untuk menyelesaikan rangkaian yang elemen-elemennya terhubung secara seri, paralel atau dengan cara campuran, yaitu ketika jenis koneksi tidak dibedakan secara jelas. Sirkuit harus datar, atau setidaknya harus memungkinkan untuk menggambar ulang seperti itu.

Gambar 2. Sirkuit datar dan non-datar. Sumber: Alexander, C. 2006. Dasar-dasar Sirkuit Listrik. 3. Edisi. Mc Graw Hill.

Contoh dari setiap jenis rangkaian ditunjukkan pada gambar di atas. Setelah intinya jelas, untuk memulai, kita akan menerapkan metode ke rangkaian sederhana sebagai contoh di bagian selanjutnya, tetapi pertama-tama kita akan meninjau secara singkat hukum Ohm dan Kirchhoff.

Hukum Ohm: misalkan V adalah tegangan, R resistansi dan I arus elemen resistif ohmik, di mana tegangan dan arus berbanding lurus, resistansi menjadi konstanta proporsionalitas:

Hukum Tegangan Kirchhoff (LKV): Dalam setiap jalur tertutup yang dilalui hanya dalam satu arah, jumlah aljabar tegangannya adalah nol. Ini termasuk tegangan karena sumber, resistor, induktor, atau kapasitor: ∑ E = ∑ R _i . saya

Hukum arus Kirchhoff (LKC): pada node mana pun, jumlah aljabar arus adalah nol, dengan mempertimbangkan bahwa arus masuk diberi satu tanda dan yang meninggalkan yang lain. Dengan cara ini: ∑ I = 0.

Dengan metode arus jala, tidak perlu menerapkan hukum arus Kirchoff, menghasilkan persamaan yang lebih sedikit untuk diselesaikan.

- Langkah-langkah untuk menerapkan analisis mesh

Kami akan mulai dengan menjelaskan metode untuk rangkaian 2 mesh. Prosedur ini kemudian dapat diperpanjang untuk sirkuit yang lebih besar.

Gambar 3. Sirkuit dengan resistor dan sumber yang disusun dalam dua mata jaring. Sumber: F. Zapata.

Langkah 1

Tetapkan dan gambar arus independen ke setiap mesh, dalam contoh ini adalah I ₁ dan I ₂ . Mereka dapat ditarik searah jarum jam atau berlawanan arah jarum jam.

Langkah 2

Terapkan Hukum Ketegangan Kirchhoff (LTK) dan hukum Ohm ke setiap mesh. Potensi jatuh diberi tanda (-) sedangkan naik diberi tanda (+).

Abcda jala

Mulai dari titik a dan mengikuti arah arus, kita temukan potensi kenaikan pada baterai E1 (+), kemudian turun di R ₁ (-) dan kemudian turun lagi di R ₃ (-).

Secara bersamaan, resistansi R ₃ juga dilintasi oleh arus I ₂ , tetapi dalam arah yang berlawanan, oleh karena itu mewakili kenaikan (+). Persamaan pertama terlihat seperti ini:

Kemudian difaktorkan dan istilah dikelompokkan kembali:

---------

-50 I ₁ + 10I ₂ = -12

Karena ini adalah sistem persamaan 2 x 2, persamaan ini dapat dengan mudah diselesaikan dengan reduksi, mengalikan persamaan kedua dengan 5 untuk menghilangkan I _{1 yang} tidak diketahui :

-50 I ₁ + 10 I ₂ = -12

Segera I ₁ saat ini dihapus dari salah satu persamaan asli:

Tanda negatif pada arus I ₂ berarti bahwa arus pada mesh 2 bersirkulasi berlawanan arah dengan yang ditarik.

Arus pada masing-masing resistor adalah sebagai berikut:

Arus I ₁ = 0,16 A mengalir melalui resistansi R ₁ ke arah yang ditarik, melalui resistansi R ₂ arus I ₂ = 0,41 A mengalir ke arah yang berlawanan dengan yang ditarik, dan melalui resistansi R ₃ mengalir i ₃ = 0,16- ( -0.41) A = 0.57 A turun.

Solusi sistem dengan metode Cramer

Dalam bentuk matriks, sistem dapat diselesaikan sebagai berikut:

Langkah 1: Hitung Δ

Kolom pertama diganti dengan suku-suku independen dari sistem persamaan, dengan tetap mempertahankan urutan sistem yang semula diusulkan:

Langkah 3: Hitung I

Langkah 4: Hitung Δ

Gambar 4. Sirkuit 3-mesh. Sumber: Boylestad, R. 2011. Pengantar Analisis Sirkuit.2da. Edisi. Pearson.

Larutan

Tiga arus jala ditarik, seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut, dalam arah yang berubah-ubah. Sekarang jerat dilintasi mulai dari titik mana pun:

Gambar 5. Arus jala untuk latihan 2. Sumber: F. Zapata, dimodifikasi dari Boylestad.

Jaring 1

-9100. Aku ₁ + 18-2200. Aku ₁ + 9100. Aku ₂ = 0

Jaring 3

Sistem persamaan

Meski jumlahnya besar, namun bisa diselesaikan dengan cepat dengan bantuan kalkulator ilmiah. Ingatlah bahwa persamaan harus diurutkan dan tambahkan angka nol di tempat yang tidak diketahui tidak muncul, seperti yang muncul di sini.

Arus mesh adalah:

Arus I ₂ dan I ₃ bersirkulasi berlawanan dengan yang ditunjukkan pada gambar, karena ternyata negatif.

Tabel arus dan tegangan di setiap resistansi

Resistensi (Ω)	Arus (Amps)	Tegangan = IR (Volt)
9100	I 1 –I 2 = 0,0012 - (- 0,00048) = 0,00168	15.3
3300	0,00062	2.05
2200	0,0012	2.64
7500	0,00048	3.60
6800	Saya 2 – Saya 3 = -0,00048 - (- 0,00062) = 0,00014	0.95

Solusi aturan Cramer

Karena jumlahnya besar, lebih mudah menggunakan notasi ilmiah untuk mengerjakannya secara langsung.

Perhitungan I ₁

Panah berwarna pada determinan 3 x 3 menunjukkan cara mencari nilai numerik, mengalikan nilai yang ditunjukkan. Mari kita mulai dengan mendapatkan kurung siku pertama di determinan Δ:

(-11300) x (-23400) x (-10100) = -2,67 x 10 ¹²

9100 x 0 x 0 = 0

9100 x 6800 x 0 = 0

Segera kami mendapatkan braket kedua dalam determinan yang sama, yang bekerja dari kiri ke kanan (untuk braket ini panah berwarna tidak digambar pada gambar). Kami mengundang pembaca untuk memverifikasinya:

0 x (-23400) x 0 = 0

9100 x 9100 x (-10100) = -8,364 x 10 ¹¹

6800 x 6800 x (-11300) = -5,225 x 10 ¹¹

Demikian pula, pembaca juga dapat memeriksa nilai determinan Δ ₁ .

Penting: di antara kedua tanda kurung selalu ada tanda negatif.

Akhirnya arus I ₁ diperoleh melalui I ₁ = Δ ₁ / Δ

Perhitungan I ₂

Prosedur dapat diulangi untuk menghitung I ₂ , dalam hal ini untuk menghitung determinan Δ ₂ , kolom kedua dari determinan Δ diganti dengan kolom suku independen dan nilainya ditemukan, sesuai dengan prosedur yang dijelaskan.

Namun, karena rumit karena angka yang besar, terutama jika Anda tidak memiliki kalkulator ilmiah, hal paling sederhana adalah mengganti nilai I _{1 yang} sudah dihitung dalam persamaan berikut dan menyelesaikannya:

Perhitungan I3

Sekali dengan nilai I ₁ dan I ₂ di tangan, nilai I ₃ ditemukan langsung dengan substitusi.

Referensi

1. Alexander, C. 2006. Dasar-dasar Sirkuit Listrik. 3. Edisi. Mc Graw Hill.
2. Boylestad, R. 2011. Pengantar Analisis Sirkuit.2da. Edisi. Pearson.
3. Figueroa, D. (2005). Seri: Fisika untuk Sains dan Teknik. Volume 5. Interaksi Listrik. Diedit oleh Douglas Figueroa (USB).
4. García, L. 2014. Elektromagnetisme. 2nd. Edisi. Universitas Industri Santander.
5. Sears, Zemansky. 2016. Fisika Universitas dengan Fisika Modern. 14. Ed. Volume 2.