SEGITIGA SAMA KAKI: KARAKTERISTIK, RUMUS DAN LUAS, PERHITUNGAN - MATEMATIKA - 2025

Sebuah segitiga sama kaki adalah poligon dengan tiga sisi, di mana dua dari mereka memiliki ukuran yang sama dan sisi ketiga ukuran yang berbeda. Sisi terakhir ini disebut alas. Karena karakteristik ini maka diberi nama ini, yang dalam bahasa Yunani berarti "kaki yang sama"

Segitiga adalah poligon yang dianggap paling sederhana dalam geometri, karena terdiri dari tiga sisi, tiga sudut, dan tiga simpul. Poligon adalah poligon yang memiliki jumlah sisi dan sudut paling sedikit dibandingkan dengan poligon lain, namun penggunaannya sangat ekstensif.

Ciri-ciri segitiga sama kaki

Segitiga sama kaki diklasifikasikan menggunakan ukuran sisi-sisinya sebagai parameter, karena dua sisinya kongruen (panjangnya sama).

Berdasarkan amplitudo dari sudut interior, segitiga sama kaki diklasifikasikan sebagai:

• Segitiga siku-siku sama kaki : dua sisinya sama. Salah satu sudut lurus (90 ^atau ) dan yang lainnya yang sama (45 ^atau masing-masing)
• Segitiga tumpul sama kaki : dua sisinya sama. Salah satu sudutnya tumpul (> 90 ^atau ).
• Segitiga lancip sama kaki : dua sisinya sama. Semua sudut lancip (<90 ^atau ) dimana keduanya memiliki ukuran yang sama.

Komponen

• Median : ini adalah garis yang dimulai dari titik tengah satu sisi dan mencapai titik sudut yang berlawanan. Ketiga median bertemu pada satu titik yang disebut barycenter atau centroid.
• Pembagi : ini adalah sinar yang membagi sudut setiap simpul menjadi dua sudut yang berukuran sama. Itulah sebabnya ia dikenal sebagai sumbu simetri dan jenis segitiga ini hanya memiliki satu.
• Pembagi : itu adalah segmen yang tegak lurus dengan sisi segitiga, yang asalnya di tengah-tengahnya. Ada tiga media dalam segitiga dan mereka bertemu pada satu titik yang disebut penyunat.
• Ketinggian : itu adalah garis yang berangkat dari puncak ke sisi yang berlawanan dan juga garis ini tegak lurus ke sisi itu. Semua segitiga memiliki tiga ketinggian, yang bertepatan pada suatu titik yang disebut orthocenter.

Properti

Segitiga sama kaki didefinisikan atau diidentifikasi karena memiliki beberapa properti yang mewakilinya, yang berasal dari teorema yang diajukan oleh ahli matematika hebat:

Sudut internal

Jumlah sudut interior selalu sama dengan 180 ^° .

Jumlahkan sisi-sisinya

Jumlah ukuran dari dua sisi harus selalu lebih besar dari ukuran sisi ketiga, a + b> c.

Sisi yang kongruen

Segitiga sama kaki memiliki dua sisi dengan ukuran atau panjang yang sama; artinya, mereka kongruen dan sisi ketiga berbeda dari ini.

Sudut kongruen

Segitiga sama kaki juga dikenal sebagai segitiga sama kaki, karena memiliki dua sudut yang memiliki ukuran yang sama (kongruen). Ini terletak di dasar segitiga, berlawanan dengan sisi yang memiliki panjang yang sama.

Karena itu, dihasilkan teorema yang menyatakan bahwa:

"Jika sebuah segitiga memiliki dua sisi yang kongruen, sudut yang berlawanan dengan sisi-sisi tersebut juga akan menjadi kongruen." Oleh karena itu, jika segitiga sama kaki, sudut alasnya kongruen.

Contoh:

Gambar berikut menunjukkan segitiga ABC. Dengan menggambar garis pembagi dari titik sudut B ke alas, segitiga dibagi menjadi dua segitiga yang sama BDA dan BDC:

Dengan cara ini sudut simpul B juga dibagi menjadi dua sudut yang sama. Pembagi sekarang adalah sisi persekutuan (BD) di antara dua segitiga baru tersebut, sedangkan sisi AB dan BC adalah sisi yang kongruen. Jadi kita memiliki kasus kongruensi sisi, sudut, sisi (LAL).

Hal ini menunjukkan bahwa sudut-sudut dari simpul A dan C memiliki ukuran yang sama, serta dapat ditunjukkan bahwa karena segitiga BDA dan BDC kongruen, maka sisi AD dan DC juga kongruen.

Tinggi, median, garis-garis, dan garis-garis adalah bertepatan

Garis yang ditarik dari puncak yang berlawanan dengan alas ke titik tengah alas segitiga sama kaki, pada saat yang sama merupakan tinggi, median dan garis-bagi, serta garis-bagi relatif terhadap sudut yang berlawanan dari alas.

Semua segmen ini bertepatan dalam satu segmen yang mewakili mereka.

Contoh:

Gambar berikut menunjukkan segitiga ABC dengan titik tengah M yang membagi alas menjadi dua segmen BM dan CM.

Dengan menggambar segmen dari titik M ke titik berlawanan, menurut definisi AM median diperoleh, yang relatif terhadap titik A dan sisi BC.

Karena ruas AM membagi segitiga ABC menjadi dua segitiga yang sama AMB dan AMC, ini berarti bahwa kasus kongruensi sisi, sudut, sisi akan didapat dan oleh karena itu AM juga akan menjadi pemisah BÂC.

Oleh karena itu, garis bagi akan selalu sama dengan median dan sebaliknya.

Segmen AM membentuk sudut-sudut yang ukurannya sama untuk segitiga AMB dan AMC; Artinya, mereka saling melengkapi sedemikian rupa sehingga ukuran masing-masing adalah:

Med. (AMB) + Med. (AMC) = 180 ^atau

2 _* Med. (AMC) = 180 ^atau

Med. (AMC) = 180 ^atau ÷ 2

Med. (AMC) = 90 ^atau

Dapat diketahui bahwa sudut yang dibentuk oleh ruas AM terhadap alas segitiga adalah siku-siku, yang menandakan bahwa ruas ini tegak lurus total dengan alasnya.

Oleh karena itu, ini mewakili tinggi dan garis-bagi, dengan mengetahui bahwa M adalah titik tengah.

Oleh karena itu baris AM:

• Mewakili pada ketinggian SM.
• Berukuran sedang.
• Itu terkandung dalam garis-bagi SM.
• Itu adalah garis-bagi dari sudut sudut Â

Ketinggian relatif

Ketinggian yang relatif terhadap sisi yang sama memiliki ukuran yang sama juga.

Karena segitiga sama kaki memiliki dua sisi yang sama, tinggi keduanya juga akan sama.

Ortocenter, barycenter, incenter, dan coincident circumcenter

Karena tinggi, median, garis-garis dan garis-garis relatif terhadap alas, pada saat yang sama diwakili oleh segmen yang sama, pusat ortosentrum, pusat barycenter dan sirkumenter akan menjadi titik-titik collinear, yaitu, mereka akan berada pada garis yang sama:

Bagaimana cara menghitung keliling?

Keliling poligon dihitung dengan menjumlahkan sisi-sisinya.

Adapun dalam hal ini segitiga sama kaki memiliki dua sisi dengan ukuran yang sama, kelilingnya dihitung dengan rumus sebagai berikut:

P = 2 _* (sisi a) + (sisi b).

Bagaimana cara menghitung ketinggian?

Tingginya adalah garis tegak lurus terhadap alas, yang membagi segitiga menjadi dua bagian yang sama saat memanjang ke titik yang berlawanan.

Tinggi melambangkan kaki yang berlawanan (a), bagian tengah alas (b / 2) kaki yang berdekatan dan sisi "a" melambangkan sisi miring.

Dengan menggunakan teorema Pythagoras, nilai ketinggian dapat ditentukan:

a ² + b ² = c ²

Dimana:

a ² = tinggi (h).

b ² = b / 2.

c ² = sisi a.

Mengganti nilai-nilai ini dalam teorema Pythagoras, dan menyelesaikan tingginya, kita memiliki:

h ² + (b / 2) ² = a ²

h ² + b ² /4 = a ²

h ² = a ² - b ² /4

h = √ (a ² - b ² /4).

Jika diketahui sudut yang dibentuk oleh sisi-sisi yang kongruen, maka tingginya dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:

Bagaimana cara menghitung luasnya?

Luas segitiga selalu dihitung dengan rumus yang sama, mengalikan alas dengan tinggi dan membaginya dengan dua:

Ada kasus di mana hanya pengukuran dua sisi segitiga dan sudut yang terbentuk di antara keduanya yang diketahui. Dalam hal ini, untuk menentukan luasnya perlu menerapkan rasio trigonometri:

Bagaimana cara menghitung alas segitiga?

Karena segitiga sama kaki memiliki dua sisi yang sama, untuk menentukan nilai alasnya Anda perlu mengetahui setidaknya ukuran tinggi atau salah satu sudutnya.

Mengetahui ketinggian, teorema Pythagoras digunakan:

a ² + b ² = c ²

Dimana:

a ² = tinggi (h).

c ² = sisi a.

b ² = b / 2, tidak diketahui.

Kami mengisolasi b ² dari rumus dan kami memiliki:

b ² = a ² - c ²

b = √ a ² - c ²

Karena nilai ini sama dengan setengah alas, maka harus dikalikan dengan dua untuk mendapatkan ukuran lengkap alas segitiga sama kaki:

b = 2 _* (√ a ² - c ² )

Dalam hal hanya nilai sisi yang sama dan sudut di antara keduanya yang diketahui, trigonometri diterapkan, menggambar garis dari puncak ke alas yang membagi segitiga sama kaki menjadi dua segitiga siku-siku.

Dengan cara ini setengah dari dasar dihitung dengan:

Mungkin juga hanya nilai ketinggian dan sudut dari puncak yang berlawanan dengan alas yang diketahui. Dalam hal ini, dengan trigonometri basis dapat ditentukan:

Latihan

Latihan pertama

Carilah luas segitiga sama kaki ABC, dengan mengetahui bahwa kedua sisinya adalah 10 cm dan ketiga sisinya adalah 12 cm.

Larutan

Untuk mencari luas segitiga, perlu menghitung tinggi menggunakan rumus luas yang terkait dengan teorema Pythagoras, karena nilai sudut yang terbentuk antara sisi yang sama tidak diketahui.

Kami memiliki data berikut dari segitiga sama kaki:

• Sisi yang sama (a) = 10 cm.
• Alas (b) = 12 cm.

Nilai diganti dalam rumus:

Latihan kedua

Panjang kedua sisi yang sama dari segitiga sama kaki adalah 42 cm, gabungan kedua sisi tersebut membentuk sudut 130 ^atau . Tentukan nilai sisi ketiga, luas segitiga tersebut, dan keliling.

Larutan

Dalam hal ini, pengukuran sisi dan sudut antara keduanya diketahui.

Untuk mengetahui nilai dari sisi yang hilang, yaitu alas segitiga itu, dibuat sebuah garis tegak lurus yang membagi sudut menjadi dua bagian yang sama, satu untuk setiap segitiga siku-siku yang terbentuk.

• Sisi yang sama (a) = 42 cm.
• Sudut (Ɵ) = 130 ^o

Sekarang dengan trigonometri, nilai setengah dari alas dihitung, yang sesuai dengan setengah dari sisi miring:

Untuk menghitung luas, perlu diketahui tinggi segitiga tersebut, yang dapat dihitung dengan trigonometri atau dengan teorema Pythagoras, karena nilai alasnya sudah ditentukan.

Dengan trigonometri itu akan menjadi:

Perimeter dihitung:

P = 2 _* (sisi a) + (sisi b).

P = 2 _* (42cm) + (76cm)

P = 84 cm + 76 cm

P = 160 cm.

Latihan ketiga

Hitung sudut dalam dari segitiga sama kaki, karena sudut alasnya adalah  = 55 ^atau

Larutan

Untuk menemukan dua sudut yang hilang (Ê dan Ô), perlu diingat dua sifat segitiga:

• Jumlah sudut dalam setiap segitiga akan selalu = 180 ^atau :

 + Ê + Ô = 180 ^atau

• Dalam segitiga sama kaki, sudut alas selalu kongruen, yaitu ukurannya sama, oleh karena itu:

 = Ô

Ê = 55 ^atau

Untuk menentukan nilai sudut Ê, kita mengganti nilai sudut lainnya pada aturan pertama dan menyelesaikan Ê:

55 ^atau + 55 ^atau + Ô = 180 ^atau

110 ^atau + Ô = 180 ^atau

Ô = 180 ^o - 110 ^o

Ô = 70 ^o .

Referensi

1. Álvarez, E. (2003). Elemen geometri: dengan berbagai latihan dan geometri kompas. Universitas Medellin.
2. Álvaro Rendón, AR (2004). Gambar Teknis: notebook aktivitas.
3. Angel, AR (2007). Aljabar Dasar. Pendidikan Pearson.
4. Arthur Goodman, LH (1996). Aljabar dan trigonometri dengan geometri analitik. Pendidikan Pearson.
5. Baldor, A. (1941). Aljabar. Havana: Budaya.
6. José Jiménez, LJ (2006). Matematika 2.
7. Tuma, J. (1998). Buku Pegangan Matematika Teknik. Wolfram MathWorld.