PRINSIP ARCHIMEDES: FORMULA, BUKTI, APLIKASI - FISIK - 2025

Prinsip Archimedes menyatakan bahwa benda yang tenggelam seluruhnya atau sebagian, menerima gaya vertikal ke atas yang disebut gaya dorong, yang setara dengan berat volume cairan yang dipindahkan oleh benda tersebut.

Beberapa benda mengapung di air, sebagian tenggelam, dan sebagian lagi terendam sebagian. Untuk menenggelamkan bola pantai perlu diusahakan, karena dengan segera gaya itu dirasakan mencoba mengembalikannya ke permukaan. Sebaliknya, bola logam tenggelam dengan cepat.

Gambar 1. Balon mengambang: Prinsip Archimedes dalam tindakan. Sumber: Pixabay.

Di sisi lain, benda yang terendam tampak lebih ringan, oleh karena itu terdapat gaya yang diberikan oleh fluida yang melawan berat. Tapi itu tidak selalu bisa sepenuhnya mengimbangi gravitasi. Dan, meski lebih terbukti dengan air, gas juga mampu menghasilkan gaya ini pada benda yang dibenamkan di dalamnya.

Sejarah

Archimedes dari Syracuse (287-212 SM) adalah orang yang pasti telah menemukan prinsip ini, menjadi salah satu ilmuwan terbesar dalam sejarah. Mereka mengatakan bahwa Raja Hiero II dari Syracuse memerintahkan seorang pandai emas untuk membuatkan mahkota baru untuknya, dan dia memberinya sejumlah emas.

Archimedes

Ketika raja menerima mahkota baru, itu adalah berat yang tepat, tetapi dia curiga bahwa pandai emas telah menipunya dengan menambahkan perak sebagai pengganti emas. Bagaimana dia bisa membuktikannya tanpa menghancurkan mahkotanya?

Hiero memanggil Archimedes, yang reputasinya sebagai cendekiawan terkenal, untuk membantunya memecahkan masalah. Legenda menyatakan bahwa Archimedes tenggelam di bak mandi ketika dia menemukan jawabannya dan, begitulah emosinya, bahwa dia berlari telanjang melalui jalan-jalan Syracuse untuk mencari raja, meneriakkan "eureka", yang berarti "Aku menemukannya".

Apa yang ditemukan Archimedes? Nah, saat mandi, ketinggian air di bak mandi naik saat dia masuk, yang artinya tubuh yang terendam menggeser volume cairan tertentu.

Dan jika ia membenamkan mahkotanya ke dalam air, ini juga harus menggantikan volume air tertentu jika mahkotanya terbuat dari emas dan yang berbeda jika terbuat dari paduan dengan perak.

Rumus

Gaya angkat yang dirujuk oleh prinsip Archimedes dikenal sebagai gaya dorong hidrostatik atau gaya apung dan, seperti yang telah kita katakan, ini sama dengan berat volume fluida yang dipindahkan oleh benda saat terendam.

Volume yang dipindahkan sama dengan volume benda yang tenggelam, baik seluruhnya maupun sebagian. Karena berat benda adalah mg, dan massa fluida adalah massa jenis x volume, yang menunjukkan besarnya daya dorong sebagai B, secara matematis kita memiliki:

B = m _fluida xg = massa jenis fluida x Volume terendam x gravitasi

B = ρ _fluida x V _terendam xg

Dimana huruf Yunani ρ ("rho") menunjukkan kepadatan.

Berat yang terlihat

Berat benda dihitung menggunakan ekspresi mg yang sudah dikenal, namun benda akan terasa lebih ringan saat terendam air.

Berat nyata suatu benda adalah apa yang dimilikinya ketika direndam dalam air atau cairan lain dan dengan mengetahuinya, volume benda tidak beraturan seperti mahkota Raja Hiero dapat diperoleh, seperti yang akan terlihat di bawah ini.

Untuk melakukan ini, itu benar-benar tenggelam dalam air dan tunduk pada string yang terpasang pada dinamometer - instrumen yang dilengkapi dengan pegas yang digunakan untuk mengukur gaya. Semakin besar berat benda, semakin besar perpanjangan pegas, yang diukur pada skala yang disediakan di peralatan.

Gambar 2. Berat nyata dari objek yang terendam. Sumber: disiapkan oleh F. Zapata.

Menerapkan hukum kedua Newton dengan mengetahui bahwa objek diam:

ΣF _y = B + T - W = 0

Bobot nyata W _a sama dengan tegangan pada string T:

Karena dorongan mengkompensasi berat, karena bagian fluida diam, maka:

Dari ungkapan ini dapat disimpulkan bahwa dorongan disebabkan oleh perbedaan tekanan antara permukaan atas silinder dan permukaan bawah. Karena W = mg = ρ fluida. V. g, harus:

Itulah ekspresi dorongan yang disebutkan di bagian sebelumnya.

Aplikasi

Prinsip Archimedes muncul dalam banyak aplikasi praktis, di antaranya kita dapat menyebutkan:

- Balon aerostatik. Yang, karena kepadatan rata-rata kurang dari pada udara di sekitarnya, mengapung di dalamnya karena gaya dorong.

- Kapal. Lambung kapal lebih berat dari air. Tetapi jika seluruh lambung ditambah udara di dalamnya dipertimbangkan, rasio antara massa total dan volume lebih kecil dari pada air dan itulah alasan mengapa kapal mengapung.

- Jaket keselamatan. Karena terbuat dari bahan yang ringan dan berpori, mereka mampu mengapung karena rasio massa-volume lebih rendah daripada air.

- Pelampung untuk menutup keran pengisian tangki air. Ini adalah bola berisi udara bervolume besar yang mengapung di atas air, yang menyebabkan gaya dorong - dikalikan dengan efek tuas - menutup tutup keran pengisian tangki air ketika sudah mencapai ketinggian. total.

Contoh

Contoh 1

Legenda mengatakan bahwa Raja Hieron memberi pandai emas sejumlah emas untuk membuat mahkota, tetapi raja yang tidak percaya itu berpikir bahwa pandai emas itu mungkin telah menipu dengan menempatkan logam yang kurang berharga daripada emas di dalam mahkota. Tapi bagaimana dia bisa tahu tanpa menghancurkan mahkotanya?

Raja mempercayakan masalah tersebut kepada Archimedes dan ini, mencari solusinya, menemukan prinsipnya yang terkenal.

Misalkan korona memiliki berat 2,10 kg-f di udara dan 1,95 kg-f saat terendam seluruhnya dalam air. Dalam hal ini, apakah ada atau tidak ada penipuan?

Gambar 5. Diagram tubuh bebas mahkota Raja Heron. Sumber: disiapkan oleh F. Zapata

Diagram gaya ditunjukkan pada gambar di atas. Gaya-gaya ini adalah: berat P mahkota, gaya dorong E dan tegangan T tali yang tergantung dari timbangan.

Diketahui P = 2.10 kg-f dan T = 1.95 kg-f, tinggal menentukan besarnya gaya dorong E :

Di sisi lain, menurut prinsip Archimedes, gaya dorong E setara dengan berat air yang terlepas dari ruang yang ditempati oleh mahkota, yaitu massa jenis air dikalikan dengan volume mahkota akibat percepatan gravitasi:

Dari mana volume mahkota dapat dihitung:

Massa jenis mahkota adalah hasil bagi antara massa mahkota di luar air dan volumenya:

Massa jenis emas murni dapat ditentukan dengan prosedur serupa dan hasilnya adalah 19300 kg / m ^ 3.

Membandingkan dua kerapatan itu jelaslah bahwa mahkotanya bukanlah emas murni!

Contoh 2

Berdasarkan data dan hasil contoh 1, dapat diketahui berapa banyak emas yang dicuri oleh pandai emas jika sebagian dari emas tersebut telah diganti dengan perak yang memiliki massa jenis 10.500 kg / m ^ 3.

Kita akan menyebut massa jenis mahkota ρc, ρo massa jenis emas dan ρ _p massa jenis perak.

Massa total mahkota adalah:

M = ρc⋅V = ρo⋅Vo + ρ _p ⋅Vp

Volume total mahkota adalah volume perak ditambah volume emas:

V = Vo + Vp ⇒ Vp = V - Vo

Mengganti massa dalam persamaan adalah:

ρc⋅V = ρo⋅Vo + ρ _p ⋅ (V - Vo) ⇒ (ρo - ρ _p ) Vo = (ρc - ρ _p ) V

Artinya, volume Vo emas yang mengandung mahkota dari volume total V adalah:

Vo = V⋅ (ρc - ρ _p ) / (ρo - ρ _p ) =…

… = 0,00015 m ^ 3 (14000 - 10500) / (19300 - 10500) = 0,00005966 m ^ 3

Untuk mengetahui berat emas yang terkandung di mahkota, kita mengalikan Vo dengan massa jenis emas:

Mo = 19300 * 0,00005966 = 1,1514 kg

Karena massa mahkota adalah 2,10 kg, kita tahu bahwa 0,94858 kg emas dicuri oleh tukang emas dan diganti dengan perak.

Latihan terselesaikan

Latihan 1

Balon helium yang besar mampu menahan keseimbangan seseorang (tanpa naik atau turun).

Asumsikan berat orang ditambah keranjang, tali dan balon adalah 70 kg. Berapa volume helium yang dibutuhkan agar hal ini terjadi? Seberapa besar balonnya?

Larutan

Kita akan berasumsi bahwa gaya dorong dihasilkan terutama oleh volume helium dan daya dorong komponen lainnya sangat kecil dibandingkan dengan helium yang menempati volume lebih banyak.

Dalam hal ini, dibutuhkan volume helium yang mampu memberikan gaya dorong 70 kg + berat helium.

Gambar 6. Diagram benda bebas dari balon berisi helium. Sumber: disiapkan oleh F. Zapata.

Daya dorong adalah hasil kali volume helium dikalikan massa jenis helium dan percepatan gravitasi. Dorongan itu harus mengimbangi berat helium ditambah berat sisanya.

Da⋅V⋅g = Da⋅V⋅g + M⋅g

dari situ disimpulkan bahwa V = M / (Da - Dh)

V = 70 kg / (1,25 - 0,18) kg / m ^ 3 = 65,4 m ^ 3

Artinya, 65,4 m ^ 3 helium diperlukan pada tekanan atmosfer agar dapat terangkat.

Jika kita mengasumsikan bola dunia, kita dapat menemukan jari-jarinya dari hubungan antara volume dan jari-jari bola:

V = (4/3) ⋅π⋅R ^ 3

Dari mana R = 2,49 m. Dengan kata lain, dibutuhkan balon berdiameter 5 m yang berisi helium.

Latihan 2

Material dengan massa jenis lebih rendah dari air mengapung di dalamnya. Misalkan Anda memiliki polistiren (gabus putih), kayu, dan es batu. Kepadatannya masing-masing dalam kg per meter kubik: 20, 450 dan 915.

Temukan pecahan dari total volume yang berada di luar air dan seberapa tinggi ia berada di atas permukaan air, ambil 1000 kilogram per meter kubik sebagai massa jenis yang terakhir.

Larutan

Daya apung terjadi ketika berat benda sama dengan daya dorong karena air:

E = M⋅g

Gambar 7. Diagram benda bebas dari objek yang sebagian terendam. Sumber: disiapkan oleh F. Zapata.

Berat adalah massa jenis benda Dc dikalikan dengan volume V dan dengan percepatan gravitasi g.

Dorongan adalah berat fluida yang dipindahkan menurut prinsip Archimedes dan dihitung dengan mengalikan massa jenis D air dengan volume terendam V 'dan dengan percepatan gravitasi.

Itu adalah:

D⋅V'⋅g = Dc⋅V⋅g

Artinya, fraksi volume terendam sama dengan hasil bagi antara massa jenis benda dan massa jenis air.

Artinya, fraksi volume yang luar biasa (V '' / V) adalah

Jika h adalah tinggi yang menjorok dan L sisi kubus, pecahan volume dapat dituliskan

Sehingga hasil dari bahan yang dipesan adalah:

Polystyrene (gabus putih):

(h / L) = (V '' / V) = 1 - (Dc / D) = 1- (20/1000) = 98% keluar dari air

Kayu:

(h / L) = (V '' / V) = 1 - (Dc / D) = 1- (450/1000) = 55% keluar dari air

Es:

(h / L) = (V '' / V) = 1 - (Dc / D) = 1- (915/1000) = 8,5% keluar dari air

Referensi

1. Bauer, W. 2011. Fisika untuk Teknik dan Sains. Jilid 1. Mc Graw Hill. 417-455.
2. Cengel Y, Cimbala J. 2011. Mekanika Fluida. Dasar-dasar dan aplikasi. Edisi pertama. McGraw Hill.
3. Figueroa, D. (2005). Seri: Fisika untuk Sains dan Teknik. Volume 4. Cairan dan Termodinamika. Diedit oleh Douglas Figueroa (USB). 1 - 42.
4. Giles, R. 2010. Mekanika fluida dan hidrolik. McGraw Hill.
5. Rex, A. 2011. Dasar-dasar Fisika. Pearson. 239-263.
6. Tippens, P. 2011. Fisika: Konsep dan Aplikasi. Edisi ke-7. McGraw Hill.