Untuk mengetahui apa akar kuadrat dari 3 , penting untuk mengetahui definisi akar kuadrat dari sebuah bilangan.
Diberikan angka positif "a", akar kuadrat dari "a", dilambangkan dengan √a, adalah angka positif "b" sehingga bila "b" dikalikan dengan itu, hasilnya adalah "a".
Definisi matematika mengatakan: √a = b jika, dan hanya jika, b² = b * b = a.
Oleh karena itu, untuk mengetahui berapa akar kuadrat dari 3, yaitu nilai √3, harus dicari angka "b" sehingga b² = b * b = √3.
Selain itu, √3 adalah bilangan irasional, sehingga terdiri dari bilangan desimal non-periodik yang tak terhingga. Oleh karena itu, akar kuadrat dari 3 sulit dihitung secara manual.
Akar kuadrat dari 3
Jika Anda menggunakan kalkulator, Anda dapat melihat bahwa akar kuadrat dari 3 adalah 1.73205080756887 …
Sekarang, Anda dapat mencoba memperkirakan angka ini secara manual sebagai berikut:
-1 * 1 = 1 dan 2 * 2 = 4, ini mengatakan bahwa akar kuadrat dari 3 adalah angka antara 1 dan 2.
-1,7 * 1,7 = 2,89 dan 1,8 * 1,8 = 3,24, oleh karena itu tempat desimal pertamanya adalah 7.
-1.73 * 1.73 = 2.99 dan 1.74 * 1.74 = 3.02, jadi tempat desimal keduanya adalah 3.
-1.732 * 1.732 = 2.99 dan 1.733 * 1.733 = 3.003, oleh karena itu tempat desimal ketiga adalah 2.
Dan seterusnya Anda bisa melanjutkan. Ini adalah cara manual untuk menghitung akar kuadrat dari 3.
Ada juga teknik lain yang jauh lebih maju, seperti metode Newton-Raphson, yang merupakan metode numerik untuk menghitung perkiraan.
Di mana kita dapat menemukan nomor √3?
Karena kompleksitas angka, mungkin dianggap tidak muncul di objek sehari-hari, tetapi ini salah. Jika kita memiliki kubus (kotak persegi), sehingga panjang sisinya adalah 1, maka diagonal kubus tersebut berukuran √3.
Untuk memeriksanya, digunakan Teorema Pythagoras, yang mengatakan: jika diberi segitiga siku-siku, sisi miringnya yang dikuadratkan sama dengan jumlah kuadrat kaki-kakinya (c² = a² + b²).
Dengan memiliki kubus bersisi 1, kita mendapatkan bahwa diagonal kuadrat alasnya sama dengan jumlah kuadrat kaki-kakinya, yaitu, c² = 1² + 1² = 2, oleh karena itu diagonal alasnya diukur √2.
Nah, untuk menghitung diagonal kubus, dapat diamati gambar berikut.
Segitiga siku-siku yang baru memiliki panjang kaki 1 dan √2, oleh karena itu, jika menggunakan teorema Pythagoras untuk menghitung panjang diagonalnya, kita memperoleh: C² = 1² + (√2) ² = 1 + 2 = 3, yaitu katakanlah, C = √3.
Jadi, panjang diagonal kubus dengan sisi 1 sama dengan √3.
√3 sebuah bilangan irasional
Pada awalnya dikatakan bahwa √3 adalah bilangan irasional. Untuk memeriksa hal ini, diasumsikan dengan absurditas bahwa itu adalah bilangan rasional, yang dengannya terdapat dua bilangan "a" dan "b", bilangan prima relatif, sehingga a / b = √3.
Menguadratkan persamaan terakhir dan menyelesaikan "a²", diperoleh persamaan berikut: a² = 3 * b². Ini mengatakan bahwa "a" adalah kelipatan 3, yang mengarah pada kesimpulan bahwa "a" adalah kelipatan 3.
Karena "a" adalah kelipatan 3, ada bilangan bulat "k" sehingga a = 3 * k. Oleh karena itu, dengan mengganti persamaan kedua, diperoleh: (3 * k) ² = 9 * k² = 3 * b², yang sama dengan b² = 3 * k².
Seperti sebelumnya, persamaan terakhir ini mengarah pada kesimpulan bahwa "b" adalah kelipatan 3.
Kesimpulannya, "a" dan "b" adalah kelipatan 3, yang merupakan kontradiksi, karena mereka awalnya diasumsikan sebagai bilangan prima relatif.
Oleh karena itu, √3 adalah bilangan irasional.
Referensi
- Bails, B. (1839). Prinsip arismatik. Dicetak oleh Ignacio Cumplido.
- Bernadet, JO (1843). Lengkapi risalah dasar tentang gambar linier dengan aplikasi pada seni. José Matas.
- Herranz, DN, & Quirós. (1818). Aritmatika universal, murni, wasiat, gerejawi dan komersial. percetakan yang berasal dari Fuentenebro.
- Preciado, CT (2005). Kursus Matematika ke-3. Progreso Editorial.
- Szecsei, D. (2006). Basic Math dan Pre-Algebra (edisi ke-illustrasi). Career Press.
- Vallejo, JM (1824). Aritmatika anak-anak… Imp. Itu dari García.