KECEPATAN SUDUT RATA-RATA: DEFINISI DAN RUMUS, LATIHAN YANG DISELESAIKAN - FISIK - 2025

Kecepatan sudut rata - rata rotasi didefinisikan sebagai sudut yang diputar per satuan waktu vektor posisi suatu titik yang menggambarkan gerakan melingkar. Bilah kipas angin gantung (seperti yang ditunjukkan pada gambar 1), mengikuti gerakan melingkar dan kecepatan sudut rata-rata rotasinya dihitung dengan mengambil hasil bagi antara sudut yang diputar dan waktu yang ditempuh sudut tersebut.

Aturan yang diikuti oleh gerakan rotasi agak mirip dengan aturan yang umum untuk gerakan translasi. Jarak yang ditempuh juga dapat diukur dalam meter, namun besaran sudut sangat relevan karena sangat memudahkan deskripsi pergerakan.

Gambar 1. Bilah kipas memiliki kecepatan sudut. Sumber: Pixabay

Secara umum, huruf Yunani digunakan untuk besaran sudut dan huruf Latin untuk besaran linier yang sesuai.

Definisi dan rumus

Pada gambar 2 pergerakan sebuah titik pada jalur melingkar c diwakili. Posisi P dari titik berhubungan dengan saat t dan posisi sudut yang berhubungan dengan saat itu adalah ϕ.

Dari instan t, periode waktu Δt berlalu. Dalam periode tersebut posisi titik yang baru adalah P 'dan posisi sudut bertambah sebesar sudut Δϕ.

Gambar 2. Gerakan melingkar suatu titik. Sumber: buatan sendiri

Kecepatan sudut rata-rata ω adalah sudut yang ditempuh per satuan waktu, sehingga hasil bagi Δϕ / Δt akan mewakili kecepatan sudut rata-rata antara waktu t dan t + Δt:

Karena sudut diukur dalam radian dan waktu dalam detik, satuan untuk kecepatan sudut rata-rata adalah rad / s. Jika kita ingin menghitung kecepatan sudut hanya pada saat t, maka kita harus menghitung rasio Δϕ / Δt saat Δt ➡0.

Rotasi seragam

Suatu gerakan rotasi seragam jika pada suatu momen yang diamati, sudut yang ditempuh sama dalam periode waktu yang sama. Jika putarannya seragam, maka kecepatan sudut setiap saat akan sama dengan kecepatan sudut rata-rata.

Dalam gerakan rotasi seragam waktu di mana satu revolusi lengkap dibuat disebut periode dan dilambangkan dengan T.

Selain itu, ketika dilakukan putaran penuh, sudut yang ditempuh adalah 2π, sehingga dalam rotasi yang seragam kecepatan sudut ω terkait dengan periode T, dengan rumus berikut:

Frekuensi f dari rotasi seragam didefinisikan sebagai hasil bagi antara jumlah belokan dan waktu yang digunakan untuk melewatinya, yaitu, jika N belokan dibuat dalam waktu Δt maka frekuensi akan menjadi:

f = N / Δt

Karena satu putaran (N = 1) ditempuh dalam waktu T (periode), hubungan berikut diperoleh:

f = 1 / T

Artinya, dalam rotasi seragam kecepatan sudut terkait dengan frekuensi melalui hubungan:

ω = 2π ・ f

Hubungan antara kecepatan sudut dan kecepatan linier

Kecepatan linier v, adalah hasil bagi antara jarak yang ditempuh dan waktu yang dibutuhkan untuk menempuh jarak tersebut. Pada gambar 2 jarak yang ditempuh adalah panjang busur Δs.

Busur Δs sebanding dengan sudut perjalanan Δϕ dan jari-jari r, hubungan berikut terpenuhi:

Δs = r ・ Δϕ

Asalkan Δϕ diukur dalam radian.

Jika kita membagi ekspresi sebelumnya dengan selang waktu Δt kita akan mendapatkan:

(Δs / Δt) = r ・ (Δϕ / Δt)

Hasil bagi dari anggota pertama adalah kecepatan linier dan hasil bagi dari anggota kedua adalah kecepatan sudut rata-rata:

v = r ・ ω

Latihan terselesaikan

-Latihan 1

Ujung sudu kipas angin gantung yang ditunjukkan pada gambar 1 bergerak dengan kecepatan 5 m / s dan sudu memiliki radius 40 cm.

Dengan data ini, hitung: i) kecepatan sudut rata-rata roda, ii) jumlah putaran roda dalam satu detik, iii) periode dalam detik.

Larutan

i) Kecepatan linier adalah v = 5 m / s.

Jari-jarinya adalah r = 0,40 m.

Dari hubungan antara kecepatan linier dan kecepatan sudut kita menyelesaikan yang terakhir:

v = r ・ ω => ω = v / r = (5 m / s) / (0,40 m) = 12,57 rad / s

ii) ω = 2π ・ f => f = ω / 2π = (12,57 rad / s) / (2π rad) = 2 putaran / s

iii) T = 1 / f = 1 / (2 putaran / s) = 0,5 s untuk setiap putaran.

-Latihan 2

Kereta dorong mainan bergerak dalam lintasan melingkar dengan radius 2m. Pada 0s posisi sudutnya adalah 0 rad, tetapi setelah waktu t posisi sudutnya adalah

φ (t) = 2 ・ t.

Dengan data ini

i) Hitung kecepatan sudut rata-rata dalam interval waktu berikut; ; dan akhirnya di selang waktu.

ii) Berdasarkan hasil bagian i) Apa yang dapat dikatakan tentang pergerakan?

iii) Tentukan kecepatan linier rata-rata dalam periode waktu yang sama dari bagian i)

iv) Tentukan kecepatan sudut dan kecepatan linier untuk sesaat.

Larutan

i) Kecepatan sudut rata-rata diberikan dengan rumus berikut:

Kami melanjutkan untuk menghitung sudut yang ditempuh dan selang waktu yang telah berlalu di setiap interval.

Interval 1: Δϕ = ϕ (0,5s) - ϕ (0,0s) = 2 (rad / s) * 0,5s - 2 (rad / s) * 0,0s = 1,0 rad

Δt = 0,5s - 0,0s = 0,5s

ω = Δϕ / Δt = 1.0rad / 0.5s = 2.0 rad / s

Interval 2: Δϕ = ϕ (1.0s) - ϕ (0.5s) = 2 (rad / s) * 1.0s - 2 (rad / s) * 0.5s = 1.0 rad

Δt = 1,0s - 0,5s = 0,5s

ω = Δϕ / Δt = 1.0rad / 0.5s = 2.0 rad / s

Interval 3: Δϕ = ϕ (1.5s) - ϕ (1.0s) = 2 (rad / s) * 1.5s - 2 (rad / s) * 1.0s = 1.0 rad

Δt = 1,5s - 1,0s = 0,5s

ω = Δϕ / Δt = 1.0rad / 0.5s = 2.0 rad / s

Interval 4: Δϕ = ϕ (1.5s) - ϕ (0.0s) = 2 (rad / s) * 1.5s - 2 (rad / s) * 0.0s = 3.0 rad

Δt = 1,5s - 0,0s = 1,5s

ω = Δϕ / Δt = 3,0rad / 1,5s = 2,0 rad / s

ii) Mengingat hasil sebelumnya, di mana kecepatan sudut rata-rata dihitung dalam interval waktu yang berbeda, selalu mendapatkan hasil yang sama, tampaknya menunjukkan bahwa itu adalah gerakan melingkar yang seragam. Namun, hasil ini tidak meyakinkan.

Cara untuk memastikan kesimpulannya adalah dengan menghitung kecepatan sudut rata-rata untuk interval sembarang: Δϕ = ϕ (t ') - ϕ (t) = 2 * t' - 2 * t = 2 * (t'-t)

Δt = t '- t

ω = Δϕ / Δt = 2 * (t'-t) / (t'-t) = 2.0 rad / s

Ini berarti kereta dorong mainan memiliki kecepatan sudut rata-rata konstan 2 rad / s dalam periode waktu tertentu. Tetapi Anda dapat melangkah lebih jauh jika Anda menghitung kecepatan sudut sesaat:

Hal ini diartikan bahwa mobil mainan sepanjang waktu memiliki kecepatan sudut konstan = 2 rad / s.

Referensi

1. Giancoli, D. Fisika. Prinsip dengan Aplikasi. Edisi ke-6. Prentice Hall. 30-45.
2. Kirkpatrick, L. 2007. Fisika: Pandangan di Dunia. 6 ^ta Editing disingkat. Pembelajaran Cengage. 117.
3. Resnick, R. (1999). Fisik. Volume 1. Edisi ketiga dalam bahasa Spanyol. Mexico. Editorial Compañía Continental SA de CV 33-52.
4. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fisika untuk Sains dan Teknik. Volume 1. 7. Edisi. Mexico. Editor Pembelajaran Cengage. 32-55.
5. Wikipedia. Kecepatan sudut. Diperoleh dari: wikipedia.com