The vektor bebas adalah mereka yang sepenuhnya ditentukan oleh besarnya, arah dan masuk akal, tanpa perlu untuk menunjukkan titik aplikasi atau asal tertentu.
Karena vektor tak hingga dapat digambar dengan cara ini, vektor bebas bukanlah entitas tunggal, tetapi sekumpulan vektor identik dan paralel yang tidak bergantung di mana pun mereka berada.
Gambar 1. Berbagai vektor gratis. Sumber: buatan sendiri.
Misalkan kita memiliki beberapa vektor dengan magnitudo 3 yang diarahkan secara vertikal ke atas, atau sebesar 5 dan miring ke kanan, seperti pada Gambar 1.
Tak satu pun dari vektor ini yang diterapkan secara khusus di titik mana pun. Kemudian salah satu vektor biru atau hijau mewakili kelompoknya masing-masing, karena karakteristiknya - modul, arah, dan indra - tidak berubah sama sekali ketika dipindahkan ke tempat lain di bidang.
Vektor gratis biasanya dilambangkan dalam teks tercetak dengan huruf tebal, huruf kecil, misalnya v. Atau dengan huruf kecil dan panah di atasnya jika itu teks tulisan tangan .
Keuntungan dari vektor bebas adalah bahwa vektor dapat dipindahkan melalui bidang atau ruang dan mempertahankan propertinya, karena perwakilan himpunan sama-sama valid.
Itulah mengapa dalam fisika dan mekanika mereka sering digunakan. Misalnya, untuk menunjukkan kecepatan linier benda padat yang sedang diterjemahkan, tidak perlu memilih titik tertentu pada benda. Jadi vektor kecepatan berperilaku seperti vektor bebas.
Contoh lain dari vektor bebas adalah pasangan gaya. Sepasang pasangan terdiri dari dua gaya dengan besaran dan arah yang sama, tetapi berlawanan arah, diterapkan pada titik yang berbeda pada benda padat. Efek pasangan bukan untuk menggerakkan objek, tetapi menyebabkan rotasi berkat momen yang dihasilkan.
Gambar 2 menunjukkan beberapa gaya yang diterapkan pada roda kemudi. Melalui gaya F 1 dan F 2 , torsi dibuat yang memutar flywheel di sekitar pusatnya dan searah jarum jam.
Gambar 2. Beberapa gaya yang diterapkan pada roda kemudi membuatnya berputar searah jarum jam. Sumber: Bielasko.
Anda dapat membuat beberapa perubahan pada torsi dan tetap mendapatkan efek rotasi yang sama, misalnya meningkatkan gaya, tetapi mengurangi jarak di antara keduanya. Atau pertahankan gaya dan jarak, tetapi terapkan torsi pada pasangan titik lain di roda kemudi, yaitu, putar torsi di sekitar pusat.
Momen pasangan atau hanya pasangan, adalah vektor yang modulusnya Fd dan diarahkan tegak lurus ke bidang roda gila. Dalam contoh yang ditunjukkan oleh konvensi, rotasi searah jarum jam memiliki arah negatif.
Sifat dan karakteristik
Tidak seperti vektor bebas v, vektor AB dan CD ditetapkan (lihat gambar 3), karena memiliki titik awal dan titik kedatangan yang ditentukan. Tapi karena mereka toleran satu sama lain, dan pada gilirannya dengan vektor v , mereka mewakili vektor bebas v .
Gambar 3. Vektor gratis, vektor lensa tim, dan vektor tetap. Sumber: buatan sendiri.
Properti utama vektor gratis adalah sebagai berikut:
-Setiap vektor AB (lihat gambar 2), seperti yang dikatakan, merupakan perwakilan dari vektor bebas v .
-Modul, arah dan pengertiannya sama di setiap perwakilan vektor bebas. Pada Gambar 2, vektor AB dan CD mewakili vektor gratis v dan merupakan lensa tim.
-Diberikan titik P dalam ruang, selalu mungkin untuk menemukan perwakilan dari vektor bebas v yang asalnya ada di P dan perwakilan ini unik. Ini adalah properti paling penting dari vektor bebas dan salah satu yang membuatnya sangat serbaguna.
-Vektor bebas nol dilambangkan sebagai 0 dan merupakan himpunan dari semua vektor yang tidak memiliki besaran, arah dan pengertian.
-Jika vektor AB mewakili vektor bebas v , maka vektor BA mewakili vektor bebas - v .
-Notasi V 3 akan digunakan untuk menentukan himpunan semua vektor bebas di ruang angkasa dan V 2 untuk menunjukkan semua vektor bebas di bidang.
Latihan terselesaikan
Dengan vektor gratis, operasi berikut dapat dilakukan:
-Jumlah
-Pengurangan
-Multiplikasi skalar dengan vektor
- Perkalian skalar antara dua vektor.
Produk silang antara dua vektor
Kombinasi -Linear vektor
Dan banyak lagi.
-Latihan 1
Seorang siswa mencoba berenang dari satu titik di tepi sungai ke titik lain yang berhadapan langsung. Untuk mencapainya, ia berenang langsung dengan kecepatan 6 km / jam, dalam arah tegak lurus, namun arus yang memiliki kecepatan 4 km / jam membelokkannya.
Hitung kecepatan resultan perenang dan seberapa banyak ia dibelokkan oleh arus.
Larutan
Kecepatan yang dihasilkan perenang adalah penjumlahan vektor dari kecepatannya (sehubungan dengan sungai, ditarik secara vertikal ke atas) dan kecepatan sungai (ditarik dari kiri ke kanan), yang dilakukan seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini:
Besarnya kecepatan yang dihasilkan sesuai dengan hipotenusa segitiga siku-siku yang ditunjukkan, oleh karena itu:
v = (6 2 + 4 2 ) ½ km / jam = 7,2 km / jam
Arah dapat dihitung dengan sudut terhadap tegak lurus pantai:
α = arctg (4/6) = 33,7º atau 56,3º terhadap pantai.
Latihan 2
Temukan momen pasangan gaya yang ditunjukkan pada gambar:
Larutan
Momen dihitung dengan:
M = r x F
Satuan momennya adalah lb-f.ft. Karena pasangan berada di bidang layar, momen diarahkan tegak lurus padanya, baik ke luar atau ke dalam.
Karena torsi dalam contoh cenderung memutar objek yang diterapkan (yang tidak ditunjukkan pada gambar) searah jarum jam, momen ini dianggap mengarah ke bagian dalam layar dan dengan tanda negatif.
Besar momen adalah M = Fdsen a, di mana a adalah sudut antara gaya dan vektor r. Anda harus memilih titik untuk menghitung momen, yang merupakan vektor bebas. Sumber sistem referensi dipilih, oleh karena itu r berpindah dari O ke titik penerapan setiap gaya.
M 1 = M 2 = -Fdsen60º = -500. 20.sen 60º lb-f. ft = -8660,3 lb-f. kaki
Momen bersih adalah jumlah dari M 1 dan M 2 : -17329.5 lb-f. kaki.
Referensi
- Beardon, T. 2011. Pengantar vektor. Diperoleh dari: nrich.maths.org.
- Bedford, 2000. A. Teknik Mekanika: Statika. Addison Wesley. 38-52.
- Figueroa, D. Seri: Fisika untuk Sains dan Teknik. Volume 1. Kinematika 31-68.
- Fisik. Modul 8: Vektor. Diperoleh dari: frtl.utn.edu.ar
- Hibbeler, R. 2006. Mekanika untuk Insinyur. Statis Edisi ke-6. Perusahaan Penerbitan Continental. 15-53.
- Kalkulator Penambahan Vektor. Diperoleh dari: 1728.org
- Vektor. Dipulihkan dari: en.wikibooks.org