VEKTOR YANG DIHASILKAN: PERHITUNGAN, CONTOH, LATIHAN - FISIK - 2025

The vektor dihasilkan adalah salah satu yang diperoleh oleh suatu operasi dengan vektor yang hasilnya juga vektor. Biasanya operasi ini adalah penjumlahan dari dua atau lebih vektor, yang dengannya vektor diperoleh yang efeknya ekivalen.

Dengan cara ini, vektor seperti kecepatan, percepatan atau gaya yang dihasilkan diperoleh. Misalnya, ketika beberapa gaya F ₁ , F ₂ , F ₃ ,… bekerja pada sebuah benda . jumlah vektor semua gaya ini sama dengan gaya total (resultan), yang secara matematis dinyatakan sebagai berikut:

F ₁ + F ₂ + F ₃ +… = F _R atau F _N

Gambar 1. Berat salju didistribusikan di atap dan aksinya dapat diganti dengan gaya resultan tunggal yang diterapkan di tempat yang sesuai. Sumber: Pixabay.

Vektor yang dihasilkan, apakah itu gaya atau besaran vektor lainnya, ditemukan dengan menerapkan aturan penjumlahan vektor. Karena vektor memiliki arah dan rasa serta nilai numerik, menambahkan modul tidak cukup untuk mendapatkan vektor yang dihasilkan.

Ini berlaku hanya dalam kasus di mana vektor yang terlibat berada dalam arah yang sama (lihat contoh). Jika tidak, perlu menggunakan metode penjumlahan vektor, yang bergantung pada kasusnya bisa geometris atau analitis.

Contoh

Metode geometris untuk mencari vektor yang dihasilkan adalah metode melintasi dan metode jajaran genjang.

Adapun metode analisis, ada metode komponen, di mana vektor yang dihasilkan dari sistem vektor apa pun dapat ditemukan, selama kita memiliki komponen Kartesiusnya.

Metode geometris untuk menjumlahkan dua vektor

Misalkan vektor u dan v (kami menandainya dengan huruf tebal untuk membedakannya dari skalar). Pada gambar 2a) kami menempatkan mereka di pesawat. Pada gambar 2 b) telah diterjemahkan ke vektor v sedemikian rupa sehingga asalnya bertepatan dengan akhir u . Vektor yang dihasilkan berpindah dari titik awal ( u ) ke ujung yang terakhir ( v ):

Gambar 2. Vektor yang dihasilkan dari penjumlahan grafis vektor. Sumber: buatan sendiri.

Gambar yang dihasilkan dalam hal ini adalah segitiga (segitiga adalah poligon bersisi 3). Jika kita memiliki dua vektor dalam arah yang sama, prosedurnya sama: letakkan salah satu vektor setelah yang lain dan gambar satu yang berangkat dari titik awal atau ekor yang pertama ke ujung atau ujung yang terakhir.

Perhatikan bahwa urutan pelaksanaan prosedur ini tidak menjadi masalah, karena jumlah vektor bersifat komutatif.

Perhatikan juga bahwa dalam hal ini modul (panjang atau ukuran) dari vektor yang dihasilkan adalah jumlah modul dari vektor yang ditambahkan, tidak seperti kasus sebelumnya, di mana modul dari vektor yang dihasilkan lebih kecil dari jumlah vektor yang ditambahkan. modul peserta.

Metode jajar genjang

Metode ini sangat tepat ketika Anda perlu menambahkan dua vektor yang titik asalnya bertepatan, katakanlah, dengan asal sistem koordinat xy. Misalkan ini adalah kasus untuk vektor kita u dan v (gambar 3a):

Gambar 3. Jumlah dua vektor menggunakan metode jajaran genjang dengan vektor yang dihasilkan dalam warna biru kehijauan. Sumber: buatan sendiri.

Pada Gambar 3b) jajar genjang telah dibangun dengan bantuan garis putus-putus sejajar dengan u dan v . Vektor yang dihasilkan berawal di O dan berakhir di titik di mana garis putus-putus berpotongan. Prosedur ini sepenuhnya sama dengan yang dijelaskan di bagian sebelumnya.

Latihan

-Latihan 1

Diberikan vektor berikut, temukan vektor yang dihasilkan menggunakan metode traverse.

Gambar 4. Vektor untuk mencari resultannya menggunakan metode poligonal. Latihan 1. Sumber: elaborasi sendiri.

Larutan

Metode melintasi adalah yang pertama dari metode yang terlihat. Ingatlah bahwa jumlah vektor bersifat komutatif (urutan penjumlahan tidak mengubah jumlah tersebut), jadi Anda dapat memulai dengan salah satu vektor, misalnya u (gambar 5a) atau r (gambar 5b):

Gambar 5. Jumlah vektor menggunakan metode poligonal. Sumber: buatan sendiri.

Gambar yang diperoleh adalah poligon dan vektor yang dihasilkan (warna biru) disebut R . Jika Anda memulai dengan vektor lain, bentuk yang terbentuk mungkin saja berbeda, seperti yang ditunjukkan pada contoh, tetapi vektor yang dihasilkan sama.

Latihan 2

Pada gambar berikut kita tahu bahwa modul dari vektor u dan v masing-masing adalah u = 3 unit arbitrer dan v = 1,8 unit arbitrer. Sudut yang dibuat u dengan sumbu x positif adalah 45º, sedangkan v sebesar 60º dengan sumbu y, seperti terlihat pada gambar. Temukan vektor resultan, besar, dan arah.

Larutan

Pada bagian sebelumnya, vektor yang dihasilkan ditemukan dengan menerapkan metode jajaran genjang (berwarna pirus pada gambar).

Cara mudah untuk mencari vektor yang dihasilkan secara analitis adalah dengan menyatakan vektor penjumlahan dalam komponen Kartesiannya, yang merupakan tugas mudah ketika modulus dan sudut diketahui, seperti vektor dalam contoh ini:

u _x = u. cos 45º = 3 x cos 45º = 2,12; u _y = u. sin 45º = 3x sin 45º = 2,12

v _x = v. sin 60º = 1,8 x sin 60º = 1,56; v _y = -v. cos 60º = -1,8 x cos 60º = - 0,9

Vektor u dan v adalah vektor yang dimiliki bidang, oleh karena itu masing-masing memiliki dua komponen. Vektor u ada di kuadran pertama dan komponennya positif, sedangkan vektor v ada di kuadran keempat; komponen x nya positif, tetapi proyeksinya pada sumbu vertikal jatuh pada sumbu y negatif.

Perhitungan komponen Cartesian dari vektor resultan

Vektor yang dihasilkan ditemukan dengan menambahkan secara aljabar masing-masing komponen x dan y, untuk mendapatkan komponen Cartesiannya:

R _x = 2,12 + 1,56 = 3,68

R _y = 2,12 + (-0,9) = 1,22

Setelah komponen Cartesian ditentukan, vektornya diketahui sepenuhnya. Vektor yang dihasilkan dapat diekspresikan dengan notasi dalam tanda kurung:

R = <3,68; 1.22> unit sewenang-wenang

Notasi braket digunakan untuk membedakan sebuah vektor dari sebuah titik di bidang (atau di luar angkasa). Cara lain untuk menyatakan vektor yang dihasilkan secara analitis adalah dengan menggunakan vektor satuan i dan j pada bidang ( i , j dan k dalam ruang):

R = 3,68 i + 1,22 j unit arbitrer

Karena kedua komponen vektor yang dihasilkan bertanda positif, vektor R termasuk dalam kuadran pertama, yang telah dilihat secara grafis sebelumnya.

Besar dan arah vektor yang dihasilkan

Mengetahui komponen Kartesius, besarnya R dihitung melalui teorema Pythagoras, karena vektor yang dihasilkan R , bersama dengan komponennya R _x dan R _dan membentuk segitiga siku-siku:

Besaran atau modul: R = (3,68 ² + 1,22 ² ) ^½ = 3,88

Arah q mengambil sumbu x positif sebagai acuan: q = arctan (R _y / R _x ) = arctg (1.22 /3.68) = 18.3 º

Referensi

1. Menambahkan Vektor dan Aturan. Diperoleh dari: newt.phys.unsw.edu.au
2. Figueroa, D. Seri: Fisika untuk Sains dan Teknik. Volume 1. Kinematika 31-68.
3. Fisik. Modul 8: Vektor. Diperoleh dari: frtl.utn.edu.ar
4. Hibbeler, R. 2006. Mekanika untuk Insinyur. Statis Edisi ke-6. Perusahaan Penerbitan Continental. 15-53.
5. Kalkulator Penambahan Vektor. Diambil dari: www.1728.org