LINTASAN DALAM FISIKA: KARAKTERISTIK, JENIS, CONTOH DAN LATIHAN - FISIK - 2025

The lintasan dalam fisika adalah kurva yang mobile menjelaskan saat melewati poin berturut-turut selama gerakannya. Karena dapat mengambil banyak varian, begitu juga lintasan yang dapat diikuti oleh ponsel.

Untuk pergi dari satu tempat ke tempat lain, seseorang dapat mengambil jalan yang berbeda dan cara yang berbeda: berjalan kaki melalui trotoar di jalan raya, atau tiba dengan mobil atau sepeda motor di jalan raya. Selama berjalan menyusuri hutan, para pendaki dapat mengikuti jalur rumit yang meliputi belokan, naik atau turun level dan bahkan melewati titik yang sama beberapa kali.

Gambar 1. Menyatukan titik-titik akhir dari setiap vektor posisi diperoleh jalur yang diikuti oleh partikel. Sumber: Algarabia

Jika titik-titik yang dilalui perangkat bergerak mengikuti garis lurus, lintasannya akan bujursangkar. Ini adalah jalur paling sederhana, karena merupakan satu dimensi. Menentukan posisi membutuhkan satu koordinat.

Tapi ponsel bisa mengikuti jalur lengkung, bisa tertutup atau terbuka. Dalam kasus ini, pelacakan posisi membutuhkan dua atau tiga koordinat. Ini adalah gerakan di pesawat dan di luar angkasa. Ini ada hubungannya dengan tautan: membatasi kondisi material pergerakan. Beberapa contohnya adalah:

- Orbit yang menggambarkan planet-planet di sekitar matahari merupakan jalur tertutup berbentuk elips. Meskipun, dalam beberapa kasus, mereka dapat didekati menjadi lingkaran, seperti dalam kasus Bumi.

- Bola yang ditendang oleh kiper dalam tendangan gawang mengikuti lintasan parabola.

- Burung yang sedang terbang menggambarkan lintasan lengkung di ruang angkasa, karena selain bergerak di atas pesawat, ia bisa naik atau turun levelnya sesuka hati.

Lintasan dalam fisika dapat diekspresikan secara matematis ketika posisi ponsel diketahui setiap saat. Misalkan r adalah vektor posisi, yang pada gilirannya memiliki koordinat x, y, dan z dalam kasus paling umum dari gerakan tiga dimensi. Mengetahui fungsi r (t) lintasan akan ditentukan secara lengkap.

Jenis

Secara umum, lintasan bisa menjadi kurva yang agak rumit, terutama jika Anda ingin mengekspresikannya secara matematis. Untuk alasan ini, ini dimulai dengan model yang paling sederhana, di mana ponsel bergerak pada garis lurus atau di atas pesawat, yang dapat berupa lantai atau yang lainnya yang sesuai:

Pergerakan dalam satu, dua dan tiga dimensi

Lintasan yang paling banyak dipelajari adalah:

- Bujursangkar , saat berjalan dalam garis horizontal, vertikal, atau miring lurus. Bola yang dilempar ke atas secara vertikal mengikuti jalur ini, atau benda yang meluncur menuruni lereng mengikuti. Mereka adalah gerakan satu dimensi, satu koordinat cukup untuk menentukan posisinya sepenuhnya.

- Parabola , di mana ponsel menggambarkan busur parabola. Hal ini sering terjadi, karena benda apa pun yang dilempar miring di bawah aksi gravitasi (proyektil) mengikuti lintasan ini. Untuk menentukan posisi ponsel Anda harus memberikan dua koordinat: x dan y.

- Circular , terjadi saat partikel yang bergerak mengikuti lingkaran. Itu juga umum di alam dan dalam praktik sehari-hari. Banyak benda sehari-hari mengikuti jalur melingkar seperti ban, suku cadang mesin, dan satelit yang mengorbit, untuk beberapa nama.

- Elips , benda bergerak mengikuti elips. Seperti yang dikatakan di awal, ini adalah jalur yang diikuti oleh planet-planet yang mengorbit mengelilingi matahari.

- Hiperbolik , objek astronomi di bawah aksi gaya pusat (gravitasi), dapat mengikuti lintasan elips (tertutup) atau hiperbolik (terbuka), ini lebih jarang daripada sebelumnya.

- Gerakan heliks , atau spiral, seperti burung yang naik dalam arus panas.

- Sway atau pendulum , ponsel menggambarkan busur dalam gerakan maju mundur.

Contoh

Lintasan yang dijelaskan di bagian sebelumnya sangat berguna untuk mendapatkan gambaran cepat tentang bagaimana suatu benda bergerak. Bagaimanapun, perlu diklarifikasi bahwa lintasan ponsel bergantung pada lokasi pengamat. Artinya, peristiwa yang sama dapat dilihat dengan cara berbeda, tergantung di mana setiap orang berada.

Misalnya, seorang gadis mengayuh dengan kecepatan konstan dan melempar bola ke atas. Dia mengamati bahwa bola menggambarkan jalur bujursangkar.

Namun, bagi pengamat yang berdiri di jalan dan melihatnya mengoper, bola akan memiliki gerakan parabola. Baginya, bola awalnya dilempar dengan kecepatan miring, akibat dari kecepatan tangan gadis itu ke atas ditambah kecepatan sepeda.

Gambar 2. Animasi ini menunjukkan lemparan vertikal bola yang dilakukan oleh seorang gadis yang sedang mengendarai sepeda, seperti yang dilihatnya (lintasan bujursangkar) dan seperti yang dilihat pengamat (lintasan parabola). (Disiapkan oleh F. Zapata).

Jalur seluler secara eksplisit, implisit dan parametrik

- Eksplisit , secara langsung menentukan kurva atau lokus yang diberikan oleh persamaan y (x)

- Tersirat , di mana kurva dinyatakan sebagai f (x, y, z) = 0

- Parametrik , dengan cara ini koordinat x, y dan z diberikan sebagai fungsi dari parameter yang secara umum dipilih sebagai waktu t. Dalam hal ini, trayektori terdiri dari fungsi: x (t), y (t) dan z (t).

Selanjutnya, dua lintasan yang telah dipelajari secara luas dalam kinematika dirinci: lintasan parabola dan lintasan melingkar.

Peluncuran miring ke dalam kehampaan

Sebuah benda (proyektil) dilempar dengan sudut a horizontal dan dengan kecepatan awal v _o seperti yang ditunjukkan pada gambar. Hambatan udara tidak diperhitungkan. Gerakan dapat diperlakukan sebagai dua gerakan independen dan simultan: satu horizontal dengan kecepatan konstan dan yang lainnya vertikal di bawah aksi gravitasi.

Persamaan-persamaan ini adalah persamaan parametrik peluncuran proyektil. Seperti dijelaskan di atas, mereka memiliki parameter t yang sama, yaitu waktu.

Berikut ini dapat dilihat pada segitiga siku-siku pada gambar:

Gambar 3. Lintasan parabola diikuti oleh proyektil, di mana komponen vektor kecepatan ditampilkan. H adalah tinggi maksimum dan R adalah jangkauan horizontal maksimum. Sumber: Ayush12gupta

Mensubstitusikan persamaan yang mengandung sudut luncur ke dalam hasil persamaan parametrik:

Persamaan jalur parabola

Persamaan eksplisit jalur ditemukan dengan menyelesaikan t dari persamaan untuk x (t) dan menggantikan y (t) dalam persamaan tersebut. Untuk memudahkan pekerjaan aljabar, dapat diasumsikan bahwa titik awal (0,0) terletak pada titik peluncuran sehingga x _o = y _o = 0.

Ini adalah persamaan jalur dalam bentuk eksplisit.

Jalur melingkar

Jalur melingkar diberikan oleh:

Gambar 4. Sebuah partikel bergerak dalam jalur melingkar di bidang tersebut. Sumber: dimodifikasi oleh F. Zapata dari Wikimedia Commons.

Di sini x _atau yy _o mewakili pusat keliling yang dijelaskan oleh ponsel dan R adalah jari-jarinya. P (x, y) adalah titik di jalur. Dari segitiga siku-siku yang diarsir (gambar 3) dapat dilihat bahwa:

Parameternya, dalam hal ini, adalah sudut sapuan called, disebut perpindahan sudut. Dalam kasus tertentu bahwa kecepatan sudut ω (sapuan sudut per satuan waktu) tetap, dapat dinyatakan bahwa:

Di mana θ _o adalah posisi sudut awal partikel, yang jika diambil 0, tereduksi menjadi:

Dalam kasus seperti itu, waktu kembali ke persamaan parametrik sebagai:

Vektor satuan i dan j sangat cocok untuk menulis fungsi posisi sebuah benda r (t). Mereka menunjukkan arah pada sumbu x dan pada sumbu y. Dalam istilahnya, posisi suatu partikel yang menggambarkan Gerakan Lingkaran Seragam adalah:

r (t) = R.cos ω t i + R. sin ω t j

Latihan terselesaikan

Latihan terselesaikan 1

Sebuah meriam dapat menembakkan peluru dengan kecepatan 200 m / s dan sudut 40º terhadap arah horizontal. Jika lemparan di tanah datar dan hambatan udara diabaikan, temukan:

a) Persamaan jalur y (x) ..

b) Persamaan parametrik x (t) dan y (t).

c) Jangkauan horizontal dan waktu proyektil bertahan di udara.

d) Ketinggian proyektil saat x = 12.000 m

Solusi untuk)

a) Untuk mencari lintasan, nilai yang diberikan dalam persamaan y (x) pada bagian sebelumnya diganti:

Solusi b)

b) Titik peluncuran dipilih pada asal sistem koordinat (0,0):

Solusi c)

c) Untuk mengetahui waktu proyektil bertahan di udara, misalkan y (t) = 0, peluncuran dilakukan di tanah datar:

Jangkauan horizontal maksimum ditemukan dengan mengganti nilai ini dalam x (t):

Cara lain untuk mencari x _max secara langsung adalah dengan mengatur y = 0 pada persamaan jalur:

Ada perbedaan kecil karena pembulatan desimal.

Solusi d)

d) Untuk mencari tinggi saat x = 12000 m, nilai ini disubstitusi langsung ke persamaan jalur:

Latihan diselesaikan 2

Fungsi posisi suatu objek diberikan oleh:

r (t) = 3t i + (4 -5t ² ) j m

Temukan:

a) Persamaan untuk jalur. Kurva apa itu?

b) Posisi awal dan posisi saat t = 2 s.

c) Perpindahan setelah t = 2 s.

Larutan

a) Fungsi posisi telah diberikan dalam bentuk vektor satuan i dan j , yang masing-masing menentukan arah pada sumbu x dan y, oleh karena itu:

Persamaan jalur y (x) ditemukan dengan menyelesaikan t dari x (t) dan menggantikan y (t):

b) Posisi awal adalah: r (2) = 4 j m; posisi pada t = 2 s adalah r (2) = 6 i -16 j m

c) Perpindahan D r adalah pengurangan dari dua vektor posisi:

Latihan diselesaikan 3

Bumi memiliki radius R = 6300 km dan diketahui bahwa periode rotasi pergerakannya mengelilingi sumbunya adalah satu hari. Temukan:

a) Persamaan lintasan suatu titik di permukaan bumi dan fungsi posisinya.

b) Kecepatan dan percepatan titik tersebut.

Solusi untuk)

a) Fungsi posisi untuk setiap titik dalam orbit melingkar adalah:

r (t) = R.cos ω t i + R. sin ω t j

Kita memiliki jari-jari Bumi R, tetapi bukan kecepatan sudut ω, namun dapat dihitung dari periodenya, dengan mengetahui bahwa untuk gerakan melingkar dapat dikatakan bahwa:

Periode pergerakannya adalah: 1 hari = 24 jam = 1440 menit = 86.400 detik, oleh karena itu:

Mengganti dalam fungsi posisi:

r (t) = R.cos ω t i + R. sin ω t j = 6300 (cos 0.000023148t i + sin 0.000023148t j ) Km

Jalur dalam bentuk parametrik adalah:

Solusi b)

b) Untuk gerakan melingkar, besaran kecepatan linier v suatu titik berhubungan dengan kecepatan sudut w dengan:

Bahkan menjadi gerakan dengan kecepatan konstan 145,8 m / s, ada percepatan yang mengarah ke pusat orbit melingkar, yang bertugas menjaga titik dalam rotasi. Ini adalah percepatan sentripetal di _c , yang diberikan oleh:

Referensi

1. Giancoli, D. Fisika. (2006). Prinsip dengan Aplikasi. Gedung Prentice ^ke- 6 . 22-25.
2. Kirkpatrick, L. 2007. Fisika: Pandangan di Dunia. 6 ^ta Editing disingkat. Pembelajaran Cengage. 23 - 27.
3. Resnick, R. (1999). Fisik. Volume 1. Edisi ketiga dalam bahasa Spanyol. Mexico. Editorial Compañía Continental SA de CV 21-22.
4. Rex, A. (2011). Dasar-dasar Fisika. Pearson. 33 - 36
5. Sears, Zemansky. (2016). Fisika Universitas dengan Fisika Modern. 14 ^th . Ed. Volume1. 50 - 53.
6. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fisika untuk Sains dan Teknik. Volume 1. 7 ^ma . Edisi. Mexico. Editor Pembelajaran Cengage. 23-25.
7. Serway, R., Vulle, C. (2011). Dasar-dasar Fisika. 9 ^na Ed. Cengage Learning. 43 - 55.
8. Wilson, J. (2011). Fisika 10. Pendidikan Pearson. 133-149.