PENEMBAKAN PARABOLA: KARAKTERISTIK, RUMUS DAN PERSAMAAN, CONTOH - FISIK - 2025

The Parabolic melemparkan sebuah benda atau proyektil sudut dan biarkan bergerak di bawah aksi gravitasi. Jika hambatan udara tidak dipertimbangkan, objek, terlepas dari sifatnya, akan mengikuti jalur busur parabola.

Ini adalah gerakan harian, karena di antara olahraga yang paling populer adalah olahraga di mana bola atau bola dilempar, baik dengan tangan, dengan kaki, atau dengan alat seperti raket atau pemukul misalnya.

Gambar 1. Semburan air dari air mancur hias mengikuti jalur parabola. Sumber: Wikimedia Commons. Zátonyi Sándor (ifj.), Fizped / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0)

Untuk studinya, tembakan parabola dipecah menjadi dua gerakan yang ditumpangkan: satu horizontal tanpa percepatan, dan vertikal lainnya dengan percepatan ke bawah yang konstan, yaitu gravitasi. Kedua gerakan tersebut memiliki kecepatan awal.

Misalkan gerakan horizontal berjalan di sepanjang sumbu x dan gerakan vertikal sepanjang sumbu y. Masing-masing gerakan ini tidak bergantung satu sama lain.

Karena penentuan posisi proyektil adalah tujuan utama, maka perlu untuk memilih sistem referensi yang sesuai. Berikut detailnya.

Rumus dan persamaan tembakan parabola

Misalkan benda dilempar dengan sudut α terhadap horizontal dan kecepatan awal v _atau seperti yang ditunjukkan pada gambar kiri bawah. Tembakan parabola adalah gerakan yang terjadi pada bidang xy dan dalam hal ini kecepatan awal didekomposisi sebagai berikut:

Gambar 2. Di sebelah kiri kecepatan awal proyektil dan di sebelah kanan posisi setiap saat peluncuran. Sumber: Wikimedia Commons. Zátonyi Sándor, (ifj.) Fizped / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0).

Posisi proyektil, yang merupakan titik merah pada Gambar 2, gambar kanan, juga memiliki dua komponen yang bergantung pada waktu, satu di x dan yang lainnya di y. Posisi adalah vektor yang dilambangkan dengan r dan satuannya adalah panjang.

Pada gambar, posisi awal proyektil bertepatan dengan asal sistem koordinat, oleh karena itu x _o = 0, dan _o = 0. Ini tidak selalu terjadi, Anda dapat memilih asal di mana saja, tetapi pilihan ini sangat menyederhanakan perhitungan.

Mengenai dua gerakan di x dan di y, ini adalah:

-x (t): ini adalah gerakan bujursangkar yang seragam.

-y (t): sesuai dengan gerakan bujursangkar yang dipercepat secara seragam dengan g = 9,8 m / s ² dan menunjuk ke bawah secara vertikal.

Dalam bentuk matematika:

Vektor posisi adalah:

r (t) = i + j

Dalam persamaan ini, pembaca yang cermat akan melihat bahwa tanda minus disebabkan oleh gravitasi yang mengarah ke tanah, arah yang dipilih sebagai negatif, sedangkan ke atas dianggap positif.

Karena kecepatan adalah turunan pertama dari posisi, cukup turunkan r (t) terhadap waktu dan dapatkan:

v (t) = v _o cos α i + (v _o. sin α - gt) j

Akhirnya, percepatan dinyatakan secara vektor sebagai:

a (t) = -g j

- Lintasan, ketinggian maksimum, waktu maksimum dan jangkauan horizontal

Lintasan

Untuk mencari persamaan eksplisit dari lintasan, yaitu kurva y (x), kita harus menghilangkan parameter waktu, menyelesaikan persamaan untuk x (t) dan menggantikannya dengan y (t). Penyederhanaannya agak melelahkan, tetapi akhirnya Anda mendapatkan:

Tinggi maksimum

Ketinggian maksimum terjadi jika v _y = 0. Mengetahui bahwa ada hubungan berikut antara posisi dan kuadrat kecepatan:

Gambar 3. Kecepatan tembakan parabola. Sumber: Giambattista, A. Fisika.

Membuat v _y = 0 tepat saat mencapai ketinggian maksimum:

Dengan:

Waktu maksimal

Waktu maksimum adalah waktu yang dibutuhkan objek untuk mencapai dan _maks . Untuk menghitungnya digunakan:

Mengetahui bahwa v _y menjadi 0 ketika t = t _max , maka dihasilkan:

Jangkauan horizontal dan waktu penerbangan maksimum

Jarak tersebut sangat penting, karena memberikan sinyal di mana objek akan jatuh. Dengan cara ini kita akan tahu apakah itu mengenai target atau tidak. Untuk menemukannya kita membutuhkan waktu penerbangan, total waktu atau _v .

Dari ilustrasi di atas, mudah untuk menyimpulkan bahwa t _v = 2.t _max . Tapi waspadalah! Ini hanya berlaku jika peluncurannya rata, yaitu ketinggian titik awal sama dengan ketinggian kedatangan. Jika tidak, waktu ditemukan dengan menyelesaikan persamaan kuadrat yang dihasilkan dari penggantian posisi akhir dan _akhir :

Bagaimanapun, jangkauan horizontal maksimum adalah:

Contoh penembakan parabola

Tembakan parabola adalah bagian dari pergerakan manusia dan hewan. Juga hampir semua olahraga dan permainan di mana gravitasi ikut campur. Sebagai contoh:

Penembakan parabola dalam aktivitas manusia

-Batu yang dilempar dengan ketapel.

-Tendangan gawang dari kiper.

-Bola yang dilempar oleh pelempar.

- Anak panah yang keluar dari haluan.

-Semua jenis lompatan

-Lempar batu dengan umban.

-Setiap senjata lempar.

Gambar 4. Batu yang dilempar oleh ketapel dan bola yang ditendang ke gawang adalah contoh tembakan parabola. Sumber: Wikimedia Commons.

Tembakan parabola di alam

-Air yang mengalir dari jet alami atau buatan seperti air mancur.

-Batu dan lava menyembur dari gunung berapi.

-Bola yang memantul dari trotoar atau batu yang memantul di atas air.

-Semua jenis hewan yang melompat: kanguru, lumba-lumba, rusa, kucing, katak, kelinci atau serangga, dan lain-lain.

Gambar 5. Impala mampu melompat hingga 3 m. Sumber: Wikimedia Commons. Arturo de Frias Marques / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0).

Olahraga

Belalang melompat dengan sudut 55º dengan arah horizontal dan mendarat 0,80 meter di depan. Temukan:

a) Ketinggian maksimum tercapai.

b) Jika dia melompat dengan kecepatan awal yang sama, tetapi membentuk sudut 45º, apakah dia akan lebih tinggi?

c) Apa yang dapat dikatakan tentang jangkauan horizontal maksimum untuk sudut ini?

Solusi untuk

Jika data yang diberikan oleh soal tidak berisi kecepatan awal v _atau kalkulasi yang lebih melelahkan, tetapi dari persamaan yang diketahui, ekspresi baru dapat diturunkan. Mulai dari:

Ketika mendarat nanti, tinggi kembali ke 0, jadi:

Karena t _v adalah faktor persekutuan, ini menyederhanakan:

Kita dapat menyelesaikan t _v dari persamaan pertama:

Dan ganti yang kedua:

Saat mengalikan semua suku dengan v _atau .cos α, ekspresinya tidak berubah dan penyebutnya menghilang:

Sekarang Anda dapat menghapus v _atau o juga mengganti identitas berikut:

sin 2α = 2 sin α. cos α → v _atau ² sin 2α = gx _max

Hitung v _atau ² :

Lobster berhasil mempertahankan kecepatan horizontal yang sama, tetapi dengan mengurangi sudut:

Mencapai ketinggian yang lebih rendah.

Solusi c

Jangkauan horizontal maksimum adalah:

Mengubah sudut juga mengubah jangkauan horizontal:

x _maks = 8,34 sin 90 / 9,8 m = 0,851 m = 85,1 cm

Sekarang lompatannya lebih panjang. Pembaca dapat memverifikasi bahwa ini maksimum untuk sudut 45º karena:

sin 2α = sin 90 = 1.

Referensi

1. Figueroa, D. 2005. Seri: Fisika untuk Sains dan Teknik. Volume 1. Kinematika. Diedit oleh Douglas Figueroa (USB).
2. Giambattista, A. 2010. Fisika. Edisi kedua. McGraw Hill.
3. Giancoli, D. 2006. Fisika: Prinsip dengan Aplikasi. 6. Ed Prentice Hall.
4. Resnick, R. 1999. Fisika. Vol. 1. Edisi ke-3 dalam bahasa Spanyol. Editorial Compañía Continental SA de CV
5. Sears, Zemansky. 2016. Fisika Universitas dengan Fisika Modern. 14. Ed. Volume 1.