TEOREMA THÉVENIN: TERDIRI DARI APA, APLIKASI DAN CONTOH - FISIK - 2025

The Thevenin 's Teorema menyatakan bahwa sirkuit dengan terminal A dan B dapat disubstitusi dengan satu ekuivalen yang terdiri dari sumber dan serangkaian perlawanan yang nilainya memberikan perbedaan potensial yang sama antara A dan B dan impedansi yang sama seperti yang sirkuit asli .

Teorema ini diperkenalkan pada tahun 1883 oleh insinyur Prancis Léon Charles Thévenin, tetapi diklaim bahwa itu diucapkan tiga puluh tahun sebelumnya oleh fisikawan Jerman Hermann von Helmholtz.

Gambar 1. Teorema Thévenin. Sumber: buatan sendiri

Kegunaannya terletak pada kenyataan bahwa, bahkan ketika rangkaian aslinya rumit atau tidak diketahui, untuk keperluan beban atau impedansi yang ditempatkan di antara terminal A dan B, rangkaian ekuivalen Thévenin sederhana berperilaku dengan cara yang sama seperti aslinya. .

Bagaimana tegangan ekivalen dihitung selangkah demi selangkah?

Tegangan atau beda potensial dari rangkaian ekivalen dapat diperoleh dengan cara-cara berikut:

- Secara eksperimental

Mendapatkan voltase Thévenin yang setara

Jika itu adalah perangkat atau peralatan yang ada dalam "kotak hitam", perbedaan potensial antara terminal A dan B diukur dengan voltmeter atau osiloskop. Sangat penting bahwa tidak ada beban atau impedansi yang ditempatkan antara terminal A dan B.

Voltmeter atau osiloskop tidak mewakili beban apa pun pada terminal, karena kedua perangkat memiliki impedansi yang sangat besar (idealnya tak terbatas) dan seolah-olah terminal A dan B tanpa beban. Tegangan atau tegangan yang diperoleh dengan cara ini adalah tegangan ekuivalen Thévenin.

Mendapatkan impedansi setara Thévenin

Untuk mendapatkan impedansi yang setara dari pengukuran eksperimental, resistansi yang diketahui ditempatkan antara terminal A dan B dan penurunan tegangan atau sinyal tegangan diukur dengan osiloskop.

Dari penurunan tegangan melintasi resistansi yang diketahui antara terminal, arus yang mengalir melaluinya dapat diperoleh.

Produk arus yang diperoleh dengan resistansi ekivalen ditambah penurunan tegangan yang diukur dalam resistansi yang diketahui sama dengan tegangan Thévenin ekuivalen yang diperoleh sebelumnya. Dari persamaan ini impedansi Thévenin yang setara dihapus.

- Memecahkan sirkuit

Perhitungan tegangan ekivalen Thévenin

Pertama, setiap beban atau impedansi diputuskan dari terminal A dan B.

Seperti rangkaian yang diketahui, teori mesh atau hukum Kirchhoff diterapkan untuk mencari tegangan di terminal. Ketegangan ini akan menjadi padanan Thévenin.

Perhitungan impedansi setara Thévenin

Untuk mendapatkan impedansi yang setara, lanjutkan ke:

- Gantilah sumber tegangan dari rangkaian asli dengan "impedansi nol" rangkaian pendek dan sumber arus dari rangkaian asli dengan "impedansi tak terbatas" yang terbuka.

- Kemudian impedansi ekivalen dihitung mengikuti aturan impedansi seri dan impedansi paralel.

Penerapan teorema Thévenin (bagian I)

Kami akan menerapkan teorema Thévenin untuk menyelesaikan beberapa sirkuit. Pada bagian pertama ini kita anggap rangkaian yang hanya memiliki sumber tegangan dan resistor.

Contoh 1a (perhitungan tegangan ekivalen langkah demi langkah)

Gambar 2 menunjukkan rangkaian yang ada di dalam kotak langit yang memiliki dua baterai gaya gerak listrik V1 dan V2 masing-masing dan resistor R1 dan R2, rangkaian tersebut memiliki terminal A dan B di mana beban dapat dihubungkan.

Gambar 2. Contoh 1 teorema Thévenin. Sumber: buatan sendiri

Tujuannya adalah untuk menemukan rangkaian ekivalen Thévenin, yaitu untuk menentukan nilai Vt dan Rt dari rangkaian ekivalen. Terapkan nilai berikut: V1 = 4V, V2 = 1V, R1 = 3Ω, R2 = 6Ω, dan R = 1Ω.

Solusi langkah demi langkah

Langkah 1

Kami akan menentukan tegangan di terminal A dan B ketika tidak ada beban yang ditempatkan padanya.

Langkah 2

Sirkuit yang akan dipecahkan terdiri dari jaring tunggal di mana arus I bersirkulasi yang kita ambil positif searah jarum jam.

LANGKAH 3

Kami pergi melalui jala dimulai dengan sudut kiri bawah. Jalur tersebut mengarah ke persamaan berikut:

V1 - I * R1 - I * R2 - V2 = 0

LANGKAH 4

Kami menyelesaikan arus mesh I dan mendapatkan:

I = (V1 -V2) / (R1 + R2) = (4V - 1V) / (3Ω + 6Ω) = ⅓ A

LANGKAH 5

Dengan adanya arus mesh kita dapat mengetahui perbedaan tegangan antara A dan B, yaitu:

Vab = V1 - I * R1 = 4V - ⅓ A * 3Ω = 3V

Dengan kata lain, tegangan ekivalen Thevenin adalah: Vt = 3V.

Langkah 6 (Resistensi setara Thévenin)

Kami sekarang melanjutkan untuk menghitung resistansi setara Thévenin, yang dan seperti yang disebutkan sebelumnya, sumber tegangan diganti dengan kabel.

Dalam hal ini, kami hanya memiliki dua resistor secara paralel, sehingga resistansi setara Thévenin adalah:

Rt = (R1 * R2) / (R1 + R2) = (3Ω * 6Ω) / (3Ω + 6Ω) = 2Ω

Contoh 1b (arus dalam beban menggunakan setara Thévenin)

Hubungkan sebagai beban ke terminal A dan B resistansi R = 1Ω ke rangkaian ekivalen dan temukan arus yang mengalir melalui beban tersebut.

Larutan

Ketika resistansi R dihubungkan ke rangkaian ekivalen Thevenin, kita memiliki rangkaian sederhana yang terdiri dari sumber Vt dan resistansi Rt secara seri dengan resistansi R.

Kami akan memanggil Ic arus yang mengalir melalui beban R, sehingga persamaan mesh terlihat seperti ini:

Vt - Ic * Rt - Ic * R = 0

Dari situ berikut ini Ic diberikan oleh:

Ic = Vt / (Rt + R) = 3V / (2Ω + 1Ω) = 1 A.

Bukti teorema Thévenin

Untuk memverifikasi bahwa teorema Thévenin benar, hubungkan R ke rangkaian asli dan temukan arus yang mengalir melalui R dengan menerapkan hukum mesh ke rangkaian yang dihasilkan.

Rangkaian yang dihasilkan tetap dan persamaan meshnya tetap seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut:

Gambar 3. Arus mesh. (Elaborasi sendiri)

Dengan menambahkan persamaan mesh, dimungkinkan untuk menemukan arus mesh I1 sebagai fungsi dari I2 saat ini. Kemudian disubstitusikan ke persamaan mesh kedua dan persamaan yang tersisa dengan I2 sebagai satu-satunya yang tidak diketahui. Tabel berikut menunjukkan operasi.

Gambar 4. Detail operasi. (Elaborasi sendiri)

Kemudian nilai resistansi dan tegangan dari sumber diganti, mendapatkan nilai numerik arus mesh I2.

Gambar 5. Detail hasil. (Elaborasi sendiri)

Arus mesh I2 adalah arus yang mengalir melalui resistansi beban R dan nilai yang ditemukan dari 1 A sepenuhnya bertepatan dengan yang sebelumnya ditemukan pada rangkaian Thévenin yang setara.

Penerapan teorema Thévenin (bagian II)

Pada bagian kedua ini, teorema Thévenin akan diterapkan pada rangkaian yang memiliki sumber tegangan, sumber arus dan resistansi.

Contoh 2a (Resistensi setara Thévenin)

Tujuannya adalah untuk menentukan rangkaian ekivalen Thévenin yang sesuai dengan rangkaian pada gambar berikut, ketika terminal tanpa resistansi 1 ohm, maka resistansi ditempatkan dan arus yang mengalir melaluinya ditentukan.

Gambar 6. Contoh sirkuit 2. (Elaborasi sendiri)

Larutan

Untuk menemukan resistansi yang setara, hilangkan resistansi beban (dalam hal ini 1 ohm). Selanjutnya sumber tegangan diganti dengan korsleting dan sumber arus dengan rangkaian terbuka.

Dengan cara ini, rangkaian yang resistansinya akan dihitung adalah yang ditunjukkan di bawah ini:

Gambar 7. Detail perhitungan resistansi ekuivalen (Penjelasan sendiri)

Rab = (12Ω * 4Ω) / (12Ω + 4Ω) = 3Ω yang merupakan resistansi ekivalen Thevenin (Rth).

Contoh 2b

Hitung tegangan ekuivalen Thévenin.

Larutan

Untuk menghitung tegangan ekuivalen Thévenin, kami mempertimbangkan rangkaian berikut, di mana kami akan menempatkan arus di I1 dan I2 di cabang-cabang yang ditunjukkan pada gambar berikut:

Gambar 8. Detail untuk penghitungan tegangan Thévenin. (Elaborasi sendiri)

Pada gambar sebelumnya persamaan node arus dan persamaan tegangan diperlihatkan ketika mesh eksternal bersilangan. Dari persamaan kedua, I1 saat ini dihapus:

I1 = 2 - I2 * (5/3)

Persamaan ini diganti dalam persamaan node:

I2 = 2 - (5/3) I2 + 2 ===> I2 (8/3) = 4 ===> I2 = 12/8 = 1,5 A

Ini berarti penurunan tegangan pada resistor 4 ohm adalah 6 volt.

Singkatnya, tegangan Thévenin adalah Vth = 6 V.

Contoh 2c

Temukan rangkaian ekuivalen Thevenin dan arus pada resistor beban.

Gambar 9. Arus dalam beban dengan ekuivalen Thévenin. (Elaborasi sendiri)

Larutan

Gambar sebelumnya menunjukkan rangkaian ekivalen Thévenin dengan tahanan beban R. Dari persamaan tegangan pada mesh, arus I yang mengalir melalui tahanan beban R.

I = Vth / (Rth + R) = 6V / (3Ω + 1Ω) = 1,5 A.

Penerapan teorema Thévenin (bagian III)

Pada bagian ketiga penerapan teorema Thévenin ini, rangkaian arus bolak-balik dianggap yang berisi sumber tegangan bolak-balik, kapasitor, induktansi, dan resistansi.

Contoh 3

Tujuannya adalah untuk menemukan Sirkuit Thévenin yang setara dengan sirkuit berikut:

Gambar 10. Thévenin dalam rangkaian arus bolak-balik. (Elaborasi sendiri)

Larutan

Impedansi ekuivalen sesuai dengan kapasitor secara paralel dengan kombinasi seri resistansi dan induktansi.

Kebalikan dari impedansi ekivalen diberikan oleh:

Zeq ^ -1 = (-5j) ^ - 1 + (5 + 5j) ^ - 1 = (1/5) j + ((1/10 + (1/10) j) = (1/10 + 3 / 10 j) Mho

Dan impedansi yang setara kemudian akan menjadi:

Zeq = (1 - 3 j) Ohm

Arus kompleks I dapat diturunkan dari persamaan mesh:

50V∠0 - I (-5 j + 5 + 5j) = 50V∠0 - I * 5 = 0 ===> I = 10A ∠0

Sekarang penurunan tegangan pada resistansi ditambah induktansi dihitung, yaitu tegangan Vab yang akan menjadi tegangan Thévenin yang setara:

Vab = I * (5 + 5 j) Ω = 10A ∠0 * 5Ω∠45º = 50V∠45º

Dengan kata lain, tegangan ekivalen memiliki nilai puncak yang sama dari sumber aslinya tetapi 45 derajat di luar fasa: Vth = 50V∠45º

Referensi

1. Tutorial elektronik, teorema Thevenin. Diperoleh dari: electronics-tutorials.ws
2. Pertanyaan dan jawaban teori jaringan. Teorema Thevenin. Diperoleh dari: sanfoundry.com
3. Teorema Thevenin. Prosedur langkah demi langkah. Diperoleh dari: electricaltechnology.org
4. Teorema Thevenin. Contoh diselesaikan langkah demi langkah. Diperoleh dari: electricalsimple.blogspot.com
5. Lokakarya teorema Thevenin dan Norton. Diperoleh dari: web.iit.edu
6. Wikipedia. Teorema Thévenin. Diperoleh dari: wikipedia.com