TEOREMA SUPERPOSISI: PENJELASAN, APLIKASI, LATIHAN DISELESAIKAN - FISIK - 2025

The Teorema superposisi , di sirkuit listrik, menyatakan bahwa tegangan antara dua titik, atau arus melalui mereka, adalah jumlah aljabar tegangan (atau arus jika terjadi), karena setiap sumber, seolah masing-masing akan bertindak sendiri-sendiri.

Teorema ini memungkinkan kita untuk menganalisis rangkaian linier yang berisi lebih dari satu sumber independen, karena kontribusi masing-masing hanya perlu dihitung secara terpisah.

Ketergantungan linier menentukan teorema yang akan diterapkan. Sirkuit linier adalah sirkuit yang responsnya berbanding lurus dengan input.

Misalnya, hukum Ohm yang diterapkan pada hambatan listrik menyatakan bahwa V = iR, di mana V adalah tegangan, R adalah hambatan, dan i adalah arus. Ini kemudian merupakan ketergantungan linier tegangan dan arus dalam resistansi.

Di sirkuit linier, prinsip superposisi diterapkan dengan mempertimbangkan hal-hal berikut:

-Setiap sumber tegangan independen harus dipertimbangkan secara terpisah dan untuk ini perlu mematikan yang lainnya. Ini cukup untuk menempatkan semua yang tidak dalam analisis ke 0 V atau menggantinya dalam skema dengan korsleting.

-Jika sumbernya arus maka rangkaian harus dibuka.

-Ketika mempertimbangkan resistansi internal dari sumber arus dan tegangan, keduanya harus tetap pada tempatnya, menjadi bagian dari rangkaian lainnya.

-Jika ada sumber yang bergantung, mereka harus tetap seperti yang muncul di sirkuit.

Aplikasi

Teorema superposisi digunakan untuk mendapatkan rangkaian yang lebih sederhana dan lebih mudah. Tetapi harus selalu diingat bahwa ini hanya berlaku untuk mereka yang memiliki respons linier, seperti yang dinyatakan di awal.

Jadi tidak dapat digunakan secara langsung untuk menghitung daya misalnya, karena daya terkait dengan arus oleh:

Karena arus dikuadratkan, responsnya tidak linier. Juga tidak berlaku untuk sirkuit magnet yang melibatkan transformer.

Di sisi lain, teorema superposisi menawarkan kesempatan untuk mengetahui pengaruh yang dimiliki setiap sumber pada sirkuit. Dan tentu saja, melalui penerapannya dimungkinkan untuk menyelesaikannya sepenuhnya, yaitu untuk mengetahui arus dan tegangan melalui setiap resistansi.

Teorema superposisi juga dapat digunakan bersama dengan teorema sirkuit lain, misalnya Thévenin, untuk menyelesaikan konfigurasi yang lebih kompleks.

Dalam rangkaian arus bolak-balik, teorema ini juga berguna. Dalam hal ini, kami bekerja dengan impedansi alih-alih resistansi, selama respons total setiap frekuensi dapat dihitung secara independen.

Akhirnya, dalam sistem elektronik, teorema ini berlaku untuk analisis arus searah dan arus bolak-balik, secara terpisah.

Langkah-langkah untuk menerapkan teorema superposisi

-Nonaktifkan semua sumber independen dengan mengikuti instruksi yang diberikan di awal, kecuali yang akan dianalisis.

-Tentukan keluaran, baik tegangan atau arus, yang dihasilkan oleh sumber tunggal itu.

-Ulangi dua langkah yang dijelaskan untuk semua sumber lainnya.

-Hitung jumlah aljabar dari semua kontribusi yang ditemukan di langkah sebelumnya.

Latihan terselesaikan

Contoh yang dikerjakan di bawah ini menjelaskan penggunaan teorema di beberapa rangkaian sederhana.

- Contoh 1

Dalam rangkaian yang ditunjukkan pada gambar berikut, temukan arus yang melalui setiap resistor menggunakan teorema superposisi.

Larutan

Kontribusi sumber tegangan

Pertama-tama, sumber arus dihilangkan, yang membuat rangkaian terlihat seperti ini:

Hambatan ekivalen ditemukan dengan menjumlahkan nilai masing-masing hambatan, karena semuanya seri:

Menerapkan hukum Ohm V = IR dan menyelesaikan arus:

Arus ini sama untuk semua resistor.

Kontribusi sumber saat ini

Sumber tegangan segera dihilangkan, untuk bekerja hanya dengan sumber arus. Sirkuit yang dihasilkan ditunjukkan di bawah ini:

Resistor di jaring kanan dibuat seri dan dapat diganti dengan satu resistor:

600 +400 + 1500 Ω = 2500 Ω

Sirkuit yang dihasilkan terlihat seperti ini:

Arus 2 mA = 0,002 A dibagi antara dua resistor pada gambar, oleh karena itu persamaan pembagi arus valid:

Dimana I _x adalah arus pada resistansi R _x , R _eq melambangkan resistansi ekivalen dan I _T adalah arus total. Penting untuk menemukan resistansi yang setara antara keduanya, dengan mengetahui bahwa:

Jadi:

Untuk rangkaian lain ini, arus yang melewati resistor 7500 Ω ditemukan dengan mengganti nilai-nilai ke dalam persamaan pembagi arus:

Sedangkan yang melewati resistor 2500 Ω adalah:

Penerapan teorema superposisi

Sekarang teorema superposisi diterapkan untuk setiap resistansi, dimulai dengan 400 Ω:

Saya _{400 Ω} = 1,5 mA - 0,7 mA = 0,8 mA

Penting : untuk hambatan ini, arus dikurangi, karena bersirkulasi ke arah yang berlawanan, seperti yang dapat dilihat dari pengamatan gambar yang cermat, di mana arah arus memiliki warna yang berbeda.

Arus yang sama ini mengalir secara merata melalui resistor 1500 Ω dan 600 Ω, karena semuanya seri.

Teorema kemudian diterapkan untuk mencari arus yang melalui resistor 7500 Ω:

Saya _{7500 Ω} = 0,7 mA + 0,5 mA = 1,2 mA

Penting : dalam kasus resistor 7500 Ω, perhatikan bahwa arus bertambah, karena di kedua rangkaian mereka bersirkulasi ke arah yang sama ketika melewati resistor ini. Sekali lagi perlu untuk mengamati dengan hati-hati arah arus.

- Latihan 2

Temukan arus dan tegangan pada resistor 12 Ω menggunakan teorema superposisi.

Larutan

Sumber E ₁ diganti dengan korsleting:

Sirkuit yang dihasilkan digambar dengan cara berikut, untuk dengan mudah memvisualisasikan resistansi yang tetap paralel:

Dan sekarang diselesaikan dengan menerapkan seri dan paralel:

Resistansi ini pada gilirannya seri dengan 2 Ω, oleh karena itu resistansi total adalah 5 Ω. Arus total adalah:

Aliran ini dibagi menjadi:

Oleh karena itu tegangannya adalah:

Sekarang sumber E ₁ diaktifkan :

Sirkuit yang dihasilkan bisa digambar seperti ini:

Dan di seri dengan 4 Ω ada resistansi setara 40/7 Ω. Dalam hal ini arus total adalah:

Pembagi tegangan diterapkan lagi dengan nilai-nilai ini:

Arus yang dihasilkan adalah: 0,5 - 0,4 A = 0,1 A. Perhatikan bahwa mereka telah dikurangi, karena arus dari setiap sumber memiliki pengertian yang berbeda, seperti yang dapat dilihat di rangkaian aslinya.

Tegangan yang melintasi resistor adalah:

Akhirnya, tegangan totalnya adalah: 6V-4.8V = 1.2V

Referensi

1. Alexander, C. 2006. Dasar-dasar Sirkuit Listrik. 3. Edisi. Mc Graw Hill.
2. Boylestad, R. 2011. Pengantar Analisis Sirkuit. 2nd. Edisi. Pearson.
3. Dorf, R. 2006. Pengantar Sirkuit Listrik. 7. Edisi. John Wiley & Sons.
4. Edminister, J. 1996. Sirkuit Listrik. Seri Schaum. 3. Edisi. Mc Graw Hill
5. Wikipedia. Pembatas arus. Diperoleh dari: es.wikipedia.org.