TEOREMA NORTON: DESKRIPSI, APLIKASI, CONTOH DAN LATIHAN - FISIK - 2025

The teorema Norton , diterapkan untuk sirkuit listrik, menetapkan rangkaian linear dengan dua terminal dan b, dapat digantikan oleh yang lain setara sepenuhnya, yang terdiri dari sumber arus saya sebut _tidak terhubung secara paralel dengan resistansi R _No .

Arus yang dikatakan I _No atau I _N adalah arus yang akan mengalir antara titik a dan b, jika mereka dihubung pendek. Resistansi R _N adalah resistansi ekuivalen antara terminal, ketika semua sumber independen mati. Semua yang telah dikatakan diuraikan pada Gambar 1.

Gambar 1. Sirkuit ekivalen Norton. Sumber: Wikimedia Commons. Drumkid

Kotak hitam pada gambar berisi sirkuit linier yang akan diganti dengan Norton yang setara. Sirkuit linier adalah rangkaian di mana input dan output memiliki ketergantungan linier, seperti hubungan antara tegangan V dan arus searah I dalam elemen ohmik: V = IR

Ungkapan ini sesuai dengan hukum Ohm, di mana R adalah resistansi, yang juga bisa menjadi impedansi, jika rangkaian arus bolak-balik.

Teorema Norton dikembangkan oleh insinyur dan penemu listrik Edward L. Norton (1898-1983), yang bekerja lama untuk Bell Labs.

Penerapan teorema Norton

Ketika Anda memiliki jaringan yang sangat rumit, dengan banyak resistansi atau impedansi dan Anda ingin menghitung tegangan di antara mereka, atau arus yang mengalir melaluinya, teorema Norton menyederhanakan kalkulasi, karena seperti yang telah kita lihat, jaringan dapat diganti dengan sirkuit yang lebih kecil dan lebih mudah diatur.

Dengan cara ini, teorema Norton sangat penting saat mendesain sirkuit dengan banyak elemen, serta mempelajari responsnya.

Hubungan antara Teorema Norton dan Thevenin

Teorema Norton adalah rangkap dari Teorema Thevenin, yang berarti bahwa keduanya setara. Teorema Thevenin menyatakan bahwa kotak hitam pada Gambar 1 dapat diganti dengan sumber tegangan secara seri dengan resistor yang disebut resistor Thevenin R _Th . Hal tersebut diungkapkan dalam gambar berikut:

Gambar 2. Sirkuit asli di sebelah kiri, dan setara dengan Thévenin dan Norton. Sumber: F. Zapata.

Sirkuit di sebelah kiri adalah sirkuit asli, jaringan linier di kotak hitam, sirkuit A di kanan atas adalah setara Thevenin, dan sirkuit B adalah setara Norton, seperti dijelaskan. Dilihat dari terminal a dan b, ketiga sirkuit tersebut setara.

Sekarang perhatikan bahwa:

-Dalam rangkaian aslinya, tegangan antar terminal adalah V _ab .

-V _ab = V _Th di sirkuit A

-Akhirnya, V _ab = I _N .R _N di sirkuit B

Jika terminal a dan b mengalami hubung singkat di ketiga rangkaian, harus dipastikan bahwa tegangan dan arus antara titik-titik ini harus sama untuk ketiganya, karena keduanya setara. Begitu:

-Di sirkuit asli arusnya adalah i.

-Untuk rangkaian A, arusnya adalah i = V _Th / R _Th , menurut hukum Ohm.

-Akhirnya di sirkuit B, arusnya I _N

Oleh karena itu dapat disimpulkan bahwa resistansi Norton dan Thevenin memiliki nilai yang sama, dan arus diberikan oleh:

i = I _N = V _Th / R _Th = V _Th / R _N

Contoh

Untuk menerapkan teorema Norton dengan benar, ikuti langkah-langkah berikut:

-Pisahkan dari jaringan bagian sirkuit yang setara dengan Norton dapat ditemukan.

-Di sirkuit yang tersisa, tunjukkan terminal a dan b.

-Ganti sumber tegangan untuk hubung singkat dan sumber arus untuk rangkaian terbuka, untuk mencari resistansi ekivalen antara terminal a dan b. Ini adalah R _N .

-Kembalikan semua sumber ke posisi semula, hubung-singkatkan terminal dan temukan arus yang bersirkulasi di antara mereka. Ini adalah saya _N .

-Gambarkan rangkaian ekivalen Norton sesuai dengan yang ditunjukkan pada gambar 1. Sumber arus dan resistansi ekivalen keduanya paralel.

Teorema Thevenin juga dapat diterapkan untuk mencari R _Th, yang telah kita ketahui sama dengan R _N , kemudian dengan hukum Ohm kita dapat menemukan I _N dan melanjutkan menggambar rangkaian yang dihasilkan.

Dan sekarang mari kita lihat contohnya:

Temukan Norton yang setara antara titik A dan B dari rangkaian berikut:

Gambar 3. Contoh sirkuit. Sumber: F. Zapata.

Bagian rangkaian yang ekuivalennya akan ditemukan sudah diisolasi. Dan poin A dan B ditentukan dengan jelas. Berikut ini adalah untuk melakukan hubung singkat sumber 10 V dan menemukan resistansi ekuivalen dari rangkaian yang diperoleh:

Gambar 4. Sumber hubung pendek. Sumber: F. Zapata.

Dilihat dari terminal A dan B, kedua resistor R ₁ dan R ₂ sejajar, oleh karena itu:

1 / R _eq = 1 / R ₁₂ = (1/4) + (1/6) Ω ^-1 = 5/12 Ω ^-1 → R _eq = 12/5 Ω = 2.4 Ω

Maka sumber adalah kembali tempat dan titik A dan B adalah korsleting untuk menemukan arus yang mengalir di sana, ini akan saya _N . Dalam hal itu:

Gambar 5. Sirkuit untuk menghitung arus Norton. Sumber: F. Zapata.

I _N = 10 V / 4 Ω = 2,5 A.

Setara Norton

Akhirnya, persamaan Norton digambar dengan nilai yang ditemukan:

Gambar 6. Setara Norton dari rangkaian pada gambar 3. Sumber: F. Zapata.

Latihan diselesaikan

Di sirkuit gambar berikut:

Gambar 7. Sirkuit untuk latihan terselesaikan. Sumber: Alexander, C. 2006. Dasar-dasar Sirkuit Listrik. 3. Edisi. Mc Graw Hill.

a) Temukan rangkaian ekuivalen Norton dari jaringan eksternal ke resistor biru.

b) Juga temukan padanan Thévenin.

Solusi untuk

Mengikuti langkah-langkah yang ditunjukkan di atas, sumber harus dihubung pendek:

Gambar 8. Sumber hubung singkat di sirkuit gambar 7. Sumber: F. Zapata.

Perhitungan RN

Dilihat dari terminal A dan B, resistor R ₃ ini di seri dengan paralel yang dibentuk oleh resistor R ₁ dan R ₂ , mari kita hitung dulu tahanan ekivalen dari paralel ini:

Dan kemudian paralel ini di seri dengan R _3, jadi resistansinya adalah:

Ini adalah nilai R _N dan R _Th , seperti yang dijelaskan sebelumnya.

DALAM perhitungan

Terminal A dan B kemudian dihubung pendek, mengembalikan sumber ke tempatnya:

Gambar 9. Sirkuit untuk mencari arus Norton. Sumber: F. Zapata.

Arus yang melalui I ₃ merupakan arus I _{N yang} dicari, yang dapat ditentukan dengan metode mesh atau menggunakan seri dan paralel. Di sirkuit ini R ₂ dan R ₃ sejajar:

Resistor R ₁ dirangkai dengan paralel ini, maka:

Arus yang keluar dari sumber (warna biru) dihitung menggunakan hukum Ohm:

Saat ini dibagi menjadi dua bagian: satu yang melewati R ₂ dan lain yang melewati R ₃ . Namun, arus yang melewati paralel R ₂₃ sama dengan yang melewati R ₁ , seperti dapat dilihat pada rangkaian perantara pada gambar. Tegangannya:

Kedua resistor R ₂ dan R ₃ berada pada tegangan itu, karena mereka paralel, oleh karena itu:

Kami sudah mendapatkan arus Norton yang dicari, karena seperti yang dikatakan sebelumnya I ₃ = I _N , maka:

Setara Norton

Semuanya siap untuk menggambar Norton yang setara dengan sirkuit ini antara titik A dan B:

Gambar 10. Setara Norton dari sirkuit pada gambar 7. Sumber: F. Zapata.

Solusi b

Menemukan padanan Thévenin sangat sederhana, karena R _Th = R _N = 6 Ω dan seperti yang dijelaskan di bagian sebelumnya:

V _Th = I _N . R _N = 1 A. 6 Ω = 6 V.

Sirkuit ekuivalen Thévenin adalah:

Gambar 11. Setara Thevenin dari rangkaian pada gambar 7. Sumber: F. Zapata.

Referensi

1. Alexander, C. 2006. Dasar-dasar Sirkuit Listrik. 3. Edisi. Mc Graw Hill.
2. Boylestad, R. 2011. Pengantar Analisis Sirkuit. 2nd. Edisi. Pearson.
3. Dorf, R. 2006. Pengantar Sirkuit Listrik. 7. Edisi. John Wiley & Sons.
4. Edminister, J. 1996. Sirkuit Listrik. Seri Schaum. 3. Edisi. Mc Graw Hill.
5. Wikipedia. Teorema Norton. Diperoleh dari: es.wikipedia.org.