ATURAN TANGAN KANAN: ATURAN PERTAMA DAN KEDUA, APLIKASI, LATIHAN - FISIK - 2025

The Aturan kanan adalah mnemonic untuk menetapkan arah dan rasa vektor yang dihasilkan dari produk silang atau lintas produk. Ini banyak digunakan dalam fisika, karena ada besaran vektor penting yang merupakan hasil dari perkalian vektor. Seperti kasus torsi, gaya magnet, momentum sudut, dan momen magnet, misalnya.

Gambar 1. Penggaris tangan kanan. Sumber: Wikimedia Commons. Acdx.

Membiarkan menjadi dua vektor generik a dan b yang hasil kali silangnya adalah a x b . Modul dari vektor tersebut adalah:

a x b = tidak ada α

Dimana α adalah sudut minimum antara a dan b , sedangkan a dan b mewakili modulnya. Untuk membedakan vektor modul mereka, huruf tebal digunakan.

Sekarang kita perlu mengetahui arah dan pengertian dari vektor ini, jadi akan lebih mudah untuk memiliki sistem referensi dengan tiga arah ruang (gambar 1 di kanan). Vektor satuan i , j dan k masing-masing mengarah ke pembaca (di luar halaman), ke kanan dan atas.

Pada contoh Gambar 1 kiri, vektor a diarahkan ke kiri (arah y negatif dan jari telunjuk tangan kanan) dan vektor b ke arah pembaca (arah x positif, jari tengah kanan).

Vektor yang dihasilkan a x b memiliki arah ibu jari, ke atas dalam arah z positif.

Aturan kedua dari tangan kanan

Aturan ini, disebut juga aturan ibu jari kanan, banyak digunakan ketika ada magnitudo yang arah dan arahnya berputar, seperti medan magnet B yang dihasilkan oleh kawat tipis bujursangkar yang membawa arus.

Dalam hal ini, garis medan magnet adalah lingkaran konsentris dengan kawat, dan arah rotasi diperoleh dengan aturan ini sebagai berikut: ibu jari kanan menunjukkan arah arus dan empat jari yang tersisa melengkung ke arah arus. pedesaan. Kami mengilustrasikan konsep pada Gambar 2.

Gambar 2. Aturan ibu jari kanan untuk menentukan arah sirkulasi medan magnet. Sumber: Wikimedia Commons. https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c0/V-1_right_hand_thumb_rule.gif.

Aturan tangan kanan alternatif

Gambar berikut menunjukkan bentuk alternatif dari aturan tangan kanan. Vektor yang muncul dalam ilustrasi adalah:

-Kecepatan v muatan poin q.

-Medan magnet B tempat muatan bergerak.

- F _B gaya yang diberikan medan magnet pada muatan.

Gambar 3. Aturan alternatif tangan kanan. Sumber: Wikimedia Commons. Experticuis

Persamaan gaya magnetnya adalah F _B = q v x B dan aturan tangan kanan untuk mengetahui arah dan pengertian F _B diterapkan seperti ini: ibu jari menunjuk pada v, sisa empat jari diletakkan sesuai dengan field B. Jadi F _B adalah vektor yang meninggalkan telapak tangan tegak lurus seolah-olah sedang mendorong beban.

Perhatikan bahwa F _B akan menunjuk ke arah yang berlawanan jika muatan q negatif, karena hasil kali vektor tidak komutatif. Faktanya:

a x b = - b x a

Aplikasi

Aturan tangan kanan dapat diterapkan untuk berbagai besaran fisik, mari kita ketahui beberapa di antaranya:

Kecepatan dan percepatan sudut

Baik kecepatan sudut ω maupun percepatan sudut α adalah vektor. Jika sebuah objek berputar di sekitar sumbu tetap, dimungkinkan untuk menetapkan arah dan pengertian vektor ini menggunakan aturan tangan kanan: keempat jari digulung mengikuti rotasi dan ibu jari segera memberikan arah dan rasa dari kecepatan sudut ω .

Untuk bagiannya, percepatan sudut α akan memiliki arah yang sama dengan ω , tetapi arahnya bergantung pada apakah ω bertambah atau berkurang besarnya seiring waktu. Dalam kasus pertama, keduanya memiliki arah dan pengertian yang sama, tetapi pada kasus kedua keduanya memiliki arah yang berlawanan.

Gambar 4. Aturan ibu jari kanan diterapkan pada objek yang berputar untuk menentukan arah dan pengertian kecepatan sudut. Sumber: Serway, R. Physics.

Momentum sudut

Vektor momentum sudut L _O sebuah partikel yang berputar mengelilingi sumbu O tertentu didefinisikan sebagai hasil kali vektor dari vektor posisi sesaat r dan momentum linier p :

L = r x p

Aturan tangan kanan diterapkan dengan cara ini: jari telunjuk ditempatkan pada arah yang sama dan rasa r , jari tengah di p , keduanya pada bidang horizontal, seperti pada gambar. Ibu jari secara otomatis diperpanjang vertikal ke atas menunjukkan arah dan rasa momentum sudut L _O.

Gambar 5. Vektor momentum sudut. Sumber: Wikimedia Commons.

Latihan

- Latihan 1

Bagian atas pada Gambar 6 berputar cepat dengan kecepatan sudut ω dan sumbu simetrinya berputar lebih lambat di sekitar sumbu vertikal z. Gerakan ini disebut presesi. Jelaskan gaya yang bekerja di atas dan efek yang dihasilkannya.

Gambar 6. Spinning top. Sumber: Wikimedia Commons.

Larutan

Gaya yang bekerja di atas adalah N normal , yang diterapkan pada titik penyangga dengan tanah O ditambah berat M g , diterapkan pada pusat massa CM, dengan g vektor percepatan gravitasi, diarahkan secara vertikal ke bawah (lihat gambar 7).

Kedua gaya seimbang, oleh karena itu bagian atas tidak bergerak. Namun, bobot tersebut menghasilkan torsi bersih atau torsi τ sehubungan dengan titik O, diberikan oleh:

τ _O = r _O x F , dengan F = M g.

Karena r dan M g selalu pada bidang yang sama dengan putaran atas, menurut aturan tangan kanan, torsi τ _O selalu terletak pada bidang xy, tegak lurus terhadap r dan g .

Perhatikan bahwa N tidak menghasilkan torsi tentang O, karena vektornya r terhadap O adalah nol. Torsi tersebut menghasilkan perubahan momentum sudut yang menyebabkan presesi puncak di sekitar sumbu Z.

Gambar 7. Gaya yang bekerja di atas dan vektor momentum sudutnya. Sumber gambar kiri: Serway, R. Physics for Science and Engineering.

- Latihan 2

Tunjukkan arah dan pengertian vektor momentum sudut L dari puncak pada gambar 6.

Larutan

Setiap titik di atas memiliki massa m _i , kecepatan v _i, dan vektor posisi r _i , jika berputar mengelilingi sumbu z. Momentum sudut L _i dari partikel tersebut adalah:

L _i = r _i x p _i = r _i xm _i v _i

Karena r _i dan v _i tegak lurus, besar L adalah:

L _i = m _i r _i v _i

Kecepatan linier v berhubungan dengan kecepatan sudut ω dengan:

v _i = r _i ω

Jadi:

L _i = m _i r _i (r _i ω) = m _i r _i ² ω

Momentum sudut total dari spinning top L adalah jumlah dari momentum sudut setiap partikel:

L = (∑m _i r _i ² ) ω

∑ m _i r _i ² adalah momen inersia I dari puncak, maka:

L = I ω

Oleh karena itu L dan ω memiliki arah dan sense yang sama, seperti yang ditunjukkan pada gambar 7.

Referensi

1. Bauer, W. 2011. Fisika untuk Teknik dan Sains. Jilid 1. Mc Graw Hill.
2. Bedford, 2000. A. Teknik Mekanika: Statika. Addison Wesley.
3. Kirkpatrick, L. 2007. Fisika: Pandangan di Dunia. Edisi ringkasan ke-6. Pembelajaran Cengage.
4. Knight, R. 2017. Fisika untuk Ilmuwan dan Teknik: Pendekatan Strategi. Pearson.
5. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fisika untuk Sains dan Teknik. Volume 1 dan 2. 7. Ed. Pembelajaran Cengage.