HUKUM KEPLER: PENJELASAN, LATIHAN, PERCOBAAN - FISIK - 2025

The Kepler 's hukum gerakan planet dibuat oleh astronom Jerman Johannes Kepler (1571-1630). Kepler menyimpulkannya berdasarkan karya gurunya, astronom Denmark Tycho Brahe (1546-1601).

Brahe dengan hati-hati mengumpulkan data tentang pergerakan planet selama lebih dari 20 tahun, dengan ketepatan dan akurasi yang mengejutkan, mengingat teleskop belum ditemukan pada saat itu. Validitas data Anda tetap valid hingga hari ini.

Gambar 1. Orbit planet-planet menurut hukum Kepler. Sumber: Wikimedia Commons. Willow / CC BY (https://creativecommons.org/licenses/by/3.0)

3 Hukum Kepler

Hukum Kepler menyatakan:

-Hukum pertama : semua planet menggambarkan orbit elips dengan Matahari di salah satu fokusnya.

Artinya rasio T ² / r ³ adalah sama untuk semua planet, sehingga memungkinkan untuk menghitung jari-jari orbit, jika diketahui periode orbitnya.

Ketika T dinyatakan dalam tahun dan r dalam satuan astronomi AU *, konstanta proporsionalitas adalah k = 1:

* Satuan astronomi sama dengan 150 juta kilometer, yang merupakan jarak rata-rata antara Bumi dan Matahari. Periode orbit Bumi adalah 1 tahun.

Hukum gravitasi universal dan hukum ketiga Kepler

Hukum gravitasi universal menyatakan bahwa besarnya gaya gravitasi antara dua benda bermassa M dan m masing-masing, yang pusatnya dipisahkan oleh jarak r, diberikan oleh:

G adalah konstanta gravitasi universal dan nilainya adalah G = 6,674 x 10 ^-11 Nm ² / kg ² .

Sekarang, orbit planet berbentuk elips dengan eksentrisitas yang sangat kecil.

Artinya orbitnya tidak terlalu jauh dari sebuah keliling, kecuali pada beberapa kasus seperti planet katai Pluto. Jika kita memperkirakan orbit dengan bentuk lingkaran, percepatan gerak planet adalah:

Karena F = ma, kami memiliki:

Di sini v adalah kecepatan linier planet mengelilingi Matahari, diasumsikan statis dan bermassa M, sedangkan planet adalah m. Begitu:

Ini menjelaskan bahwa planet-planet yang lebih jauh dari Matahari memiliki kecepatan orbit yang lebih rendah, karena ini bergantung pada 1 / √r.

Karena jarak tempuh planet kira-kira sepanjang keliling: L = 2πr dan dibutuhkan waktu yang sama dengan T, periode orbit, kita memperoleh:

Menyamakan kedua ekspresi untuk v memberikan ekspresi yang valid untuk T ² , kuadrat dari periode orbital:

Dan ini adalah hukum ketiga Kepler, karena dalam ekspresi ini tanda kurung 4π ² / GM konstan, oleh karena itu T ² sebanding dengan jarak r kubik.

Persamaan definitif untuk periode orbit diperoleh dengan mengambil akar kuadrat:

Gambar 3. Aphelion dan perihelion. Sumber: Wikimedia Commons. Pearson Scott Foresman / Domain publik

Oleh karena itu, kami mengganti r untuk a dalam hukum ketiga Kepler, yang menghasilkan Halley di:

Solusi b

a = ½ (Perihelion + Aphelion)

Percobaan

Menganalisis gerakan planet membutuhkan berminggu-minggu, berbulan-bulan, dan bahkan bertahun-tahun pengamatan dan pencatatan yang cermat. Tetapi di laboratorium, percobaan yang sangat sederhana dapat dilakukan dalam skala yang sangat sederhana untuk membuktikan bahwa hukum Kepler tentang luas wilayah berlaku.

Ini membutuhkan sistem fisik di mana kekuatan yang mengatur gerakan adalah pusat, kondisi yang cukup untuk memenuhi hukum daerah. Sistem semacam itu terdiri dari massa yang diikat ke tali panjang, dengan ujung benang lainnya dipasang ke penyangga.

Massa digerakkan sedikit sudut dari posisi kesetimbangannya dan diberi sedikit dorongan, sehingga ia melakukan gerakan oval (hampir elips) pada bidang horizontal, seolah-olah ia adalah planet yang mengelilingi Matahari.

Pada kurva yang dijelaskan oleh pendulum, kita dapat membuktikan bahwa ia menyapu area yang sama dalam waktu yang sama, jika:

-Kita pertimbangkan jari-jari vektor yang bergerak dari pusat tarikan (titik awal kesetimbangan) ke posisi massa.

-Dan kami menyapu antara dua momen berurutan dengan durasi yang sama, di dua area gerakan yang berbeda.

Semakin panjang tali pendulum dan semakin kecil sudutnya dari vertikal, gaya pemulih jaring akan semakin horizontal, dan simulasinya menyerupai kasus gerakan dengan gaya pusat pada sebuah bidang.

Kemudian oval yang dijelaskan mendekati elips, seperti yang dilalui planet.

bahan

Benang -Inextensible

-1 massa atau bola logam dicat putih yang berfungsi sebagai pendulum bob

-Penggaris

-Konveyor

-Kamera fotografi dengan disk strobo otomatis

-Mendukung

-Dua sumber pencahayaan

-Sebuah kertas hitam atau karton

Proses

Perakitan gambar diperlukan untuk mengambil foto beberapa kilatan pendulum saat mengikuti jalurnya. Untuk melakukan ini, Anda harus meletakkan kamera tepat di atas pendulum dan strobo disk otomatis di depan lensa.

Gambar 4. Merakit pendulum untuk memeriksa apakah ia menyapu area yang sama dalam waktu yang sama. Sumber: Panduan Laboratorium PSSC.

Dengan cara ini, gambar diperoleh pada interval waktu reguler pendulum, misalnya setiap 0,1 atau setiap 0,2 detik, yang memungkinkan mengetahui waktu yang dibutuhkan untuk berpindah dari satu titik ke titik lainnya.

Anda juga harus menerangi massa pendulum dengan benar, menempatkan lampu di kedua sisi. Miju-miju harus dicat putih untuk meningkatkan kontras pada latar belakang, yang terdiri dari kertas hitam yang tersebar di tanah.

Sekarang Anda harus memeriksa apakah pendulum menyapu area yang sama dalam waktu yang sama. Untuk melakukan ini, interval waktu dipilih dan titik-titik yang ditempati oleh bandul dalam interval tersebut ditandai di atas kertas.

Sebuah garis digambar pada gambar dari pusat oval ke titik-titik ini dan dengan demikian kita akan mendapatkan area pertama yang disapu oleh pendulum, yang kira-kira merupakan sektor elips seperti yang ditunjukkan di bawah ini:

Gambar 5. Luas sektor elips. Sumber: F. Zapata.

Perhitungan luas bagian elips

Dengan busur derajat, sudut θ _o dan θ ₁ diukur , dan rumus ini digunakan untuk mencari S, luas bidang elips:

Dengan F (θ) diberikan oleh:

Perhatikan bahwa a dan b masing-masing adalah semi-sumbu mayor dan minor. Pembaca hanya perlu khawatir tentang mengukur dengan cermat sumbu dan sudut, karena ada kalkulator online untuk mengevaluasi ungkapan ini dengan mudah.

Namun, jika Anda bersikeras melakukan penghitungan dengan tangan, ingatlah bahwa sudut θ diukur dalam derajat, tetapi saat memasukkan data ke dalam kalkulator, nilainya harus dinyatakan dalam radian.

Kemudian Anda harus menandai pasangan titik lain di mana bandul telah membalikkan interval waktu yang sama, dan menggambar area yang sesuai, menghitung nilainya dengan prosedur yang sama.

Verifikasi hukum bidang yang sama

Akhirnya, masih harus diverifikasi bahwa hukum luas terpenuhi, yaitu bahwa luas yang sama disapu dalam waktu yang sama.

Apakah hasilnya sedikit menyimpang dari yang diharapkan? Ingatlah selalu bahwa semua pengukuran disertai dengan kesalahan eksperimental masing-masing.

Referensi

1. Kalkulator Online Keisan. Luas kalkulator sektor elips. Diperoleh dari: keisan.casio.com.
2. Openstax. Hukum Kepler tentang Gerak Planet. Dipulihkan dari: openstax.org.
3. PSSC. Fisika Laboratorium. Pembalikan Editorial. Dipulihkan dari: books.google.co.
4. Palen, S. 2002. Astronomi. Seri Schaum. McGraw Hill.
5. Pérez R. Sistem sederhana dengan gaya sentral. Diperoleh dari: francesphysics.blogspot.com
6. Stern, tiga hukum D. Kepler tentang gerak planet. Diperoleh dari: phy6.org.