The gradien potensial adalah vektor yang mewakili laju perubahan potensial listrik terhadap jarak pada setiap sumbu dari sistem koordinat Cartesian. Jadi, vektor gradien potensial menunjukkan arah di mana laju perubahan potensial listrik lebih besar, sebagai fungsi jarak.
Selanjutnya, modulus dari gradien potensial mencerminkan laju perubahan variasi potensial listrik ke arah tertentu. Jika nilai ini diketahui pada setiap titik dalam suatu wilayah spasial, maka medan listrik dapat diperoleh dari gradien potensial.
Medan listrik didefinisikan sebagai vektor, sehingga memiliki arah dan magnitudo tertentu. Dengan menentukan arah penurunan potensial listrik paling cepat - menjauh dari titik referensi - dan membagi nilai ini dengan jarak yang ditempuh, besarnya medan listrik diperoleh.
karakteristik
Gradien potensial adalah vektor yang dibatasi oleh koordinat spasial tertentu, yang mengukur rasio perubahan antara potensial listrik dan jarak yang ditempuh oleh potensi tersebut.
Karakteristik paling menonjol dari gradien potensial listrik dirinci di bawah ini:
1- Gradien potensial adalah vektor. Oleh karena itu, ia memiliki besaran dan arah tertentu.
2- Karena gradien potensial adalah vektor dalam ruang, ia memiliki besaran yang diarahkan pada sumbu X (lebar), Y (tinggi) dan Z (kedalaman), jika sistem koordinat Kartesius digunakan sebagai referensi.
3- Vektor ini tegak lurus dengan permukaan ekuipotensial pada titik di mana potensial listrik dievaluasi.
4- Vektor gradien potensial diarahkan ke arah variasi maksimum dari fungsi potensial listrik pada titik mana pun.
5- Modulus gradien potensial sama dengan turunan fungsi potensial listrik sehubungan dengan jarak yang ditempuh dalam arah masing-masing sumbu sistem koordinat Kartesius.
6- Gradien potensial memiliki nilai nol pada titik diam (titik maksimum, minimum dan sadel).
7- Dalam sistem satuan internasional (SI), satuan pengukuran gradien potensial adalah volt / meter.
8 - Arah medan listrik adalah sama dimana potensial listrik berkurang lebih cepat besarnya. Pada gilirannya, titik gradien potensial ke arah di mana potensi meningkat nilainya relatif terhadap perubahan posisi. Jadi medan listrik memiliki nilai gradien potensial yang sama, tetapi bertanda berlawanan.
Bagaimana cara menghitungnya?
Perbedaan potensial listrik antara dua titik (titik 1 dan titik 2), diberikan oleh persamaan berikut:
Dimana:
V1: potensial listrik pada titik 1.
V2: potensial listrik pada titik 2.
E: besarnya medan listrik.
Ѳ: sudut kemiringan vektor medan listrik yang diukur dalam kaitannya dengan sistem koordinat.
Saat mengungkapkan rumus ini secara berbeda, berikut ini:
Faktor E * cos (Ѳ) mengacu pada modulus komponen medan listrik ke arah dl. Misalkan L adalah sumbu horizontal dari bidang referensi, maka cos (Ѳ) = 1, seperti ini:
Selanjutnya, hasil bagi antara variasi potensial listrik (dV) dan variasi jarak tempuh (ds) adalah modulus gradien potensial untuk komponen tersebut.
Dari situ dapat disimpulkan bahwa besar gradien potensial listrik sama dengan komponen medan listrik searah studi, tetapi dengan tanda yang berlawanan.
Namun, karena lingkungan nyata adalah tiga dimensi, gradien potensial pada titik tertentu harus dinyatakan sebagai jumlah dari tiga komponen spasial pada sumbu X, Y, dan Z dari sistem Cartesian.
Dengan memecah vektor medan listrik menjadi tiga komponen persegi panjangnya, kita mendapatkan yang berikut ini:
Jika terdapat daerah di bidang yang potensial listriknya memiliki nilai yang sama, turunan parsial parameter ini terhadap setiap koordinat Kartesius akan menjadi nol.
Jadi, pada titik-titik yang berada pada permukaan ekuipotensial, intensitas medan listrik akan bernilai nol.
Akhirnya, vektor gradien potensial dapat didefinisikan sebagai vektor medan listrik yang sama persis (dalam besaran), dengan tanda yang berlawanan. Jadi, kami memiliki yang berikut:
Contoh
Dari perhitungan sebelumnya perlu untuk:
Namun sebelum menentukan medan listrik sebagai fungsi dari gradien potensial atau sebaliknya harus ditentukan terlebih dahulu ke arah mana beda potensial listrik tersebut tumbuh.
Setelah itu, hasil bagi variasi potensial listrik dan variasi jarak bersih yang ditempuh.
Dengan cara ini, besarnya medan listrik yang terkait diperoleh, yang sama dengan besar gradien potensial di koordinat tersebut.
Olahraga
Ada dua pelat sejajar, seperti yang tercermin pada gambar berikut.
Langkah 1
Arah pertumbuhan medan listrik ditentukan pada sistem koordinat kartesius.
Medan listrik hanya tumbuh ke arah horizontal, mengingat susunan pelat sejajar. Akibatnya, dapat disimpulkan bahwa komponen gradien potensial pada sumbu Y dan sumbu Z adalah nol.
Langkah 2
Data kepentingan didiskriminasi.
- Beda potensial: dV = V2 - V1 = 90 V - 0 V => dV = 90 V.
- Selisih jarak: dx = 10 sentimeter.
Untuk menjamin kesesuaian satuan pengukuran yang digunakan menurut Sistem Satuan Internasional, besaran yang tidak dinyatakan dalam SI harus dikonversikan. Jadi, 10 sentimeter sama dengan 0,1 meter, dan akhirnya: dx = 0,1 m.
LANGKAH 3
Hitung besarnya vektor gradien potensial yang sesuai.
Referensi
- Listrik (1998). Encyclopædia Britannica, Inc. London, Inggris. Diperoleh dari: britannica.com
- Gradien potensial (sf). Universitas Otonomi Nasional Meksiko. Mexico DF, Meksiko. Diperoleh dari: professors.dcb.unam.mx
- Interaksi listrik. Diperoleh dari: matematicasypoesia.com.es
- Potensi Gradien (sf). Diperoleh dari: circuitglobe.com
- Hubungan antara potensial dan medan listrik (sf). Institut Teknologi Kosta Rika. Cartago, Kosta Rika. Dipulihkan dari: repositoriotec.tec.ac.cr
- Wikipedia, The Free Encyclopedia (2018). Gradien. Diperoleh dari: es.wikipedia.org