EKSPERIMEN ACAK: KONSEP, RUANG SAMPEL, CONTOH - DUDAS - 2025

Kami berbicara tentang eksperimen acak ketika hasil dari setiap percobaan tertentu tidak dapat diprediksi, meskipun kemungkinan terjadinya hasil tertentu dapat ditentukan.

Namun, harus diklarifikasi bahwa tidak mungkin mereproduksi hasil yang sama dari sistem acak dengan parameter dan kondisi awal yang sama di setiap percobaan percobaan.

Gambar 1. Lemparan dadu adalah percobaan acak. Sumber: Pixabay.

Contoh bagus dari eksperimen acak adalah pengguliran dadu. Meskipun jika cara melempar dadu dilakukan dengan hati-hati, setiap percobaan akan menghasilkan hasil yang tidak dapat diprediksi. Sebenarnya, satu-satunya hal yang dapat dikatakan adalah bahwa hasilnya dapat berupa salah satu dari berikut ini: 1, 2, 3, 4, 5, atau 6.

Melempar koin adalah contoh lain dari eksperimen acak dengan hanya dua kemungkinan hasil: kepala atau ekor. Meskipun koin dilemparkan dari ketinggian yang sama dan dengan cara yang sama, faktor peluang akan selalu ada, yang mengakibatkan ketidakpastian dengan setiap upaya baru.

Kebalikan dari eksperimen acak adalah eksperimen deterministik. Misalnya, diketahui bahwa setiap kali air direbus di permukaan laut maka temperatur didihnya adalah 100ºC. Namun tidak pernah terjadi bahwa, dengan kondisi yang sama, terkadang hasilnya 90 ºC, 12 0ºC lainnya dan kadang 100 ºC.

Ruang sampel

Kumpulan semua hasil yang mungkin dari eksperimen acak disebut ruang sampel. Dalam percobaan acak untuk melempar dadu, ruang sampelnya adalah:

D = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Di sisi lain, dalam lemparan koin, ruang sampelnya adalah:

M = {kepala, ekor}.

Peristiwa atau kejadian

Dalam percobaan acak, suatu peristiwa adalah kejadian atau bukan hasil tertentu. Misalnya, dalam kasus lemparan koin, suatu peristiwa atau kejadian adalah muncul kepala.

Peristiwa lain dalam percobaan acak bisa jadi sebagai berikut: bahwa angka yang kurang dari atau sama dengan tiga digulung pada dadu.

Jika peristiwa itu terjadi, maka set hasil yang mungkin ditetapkan:

E = {1, 2, 3}

Selanjutnya, ini adalah bagian dari ruang sampel atau set:

M = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Contoh

Di bawah ini adalah beberapa contoh yang menggambarkan hal di atas:

Contoh 1

Misalkan dua koin dilemparkan, satu demi satu. Ini bertanya:

a) Tunjukkan apakah ini eksperimen acak atau, sebaliknya, eksperimen deterministik.

b) Berapakah ruang sampel S dari percobaan ini?

c) Tunjukkan himpunan peristiwa A, sesuai dengan fakta bahwa eksperimen menghasilkan kepala dan ekor.

d) Hitung probabilitas peristiwa A terjadi.

e) Akhirnya, temukan probabilitas bahwa peristiwa B terjadi: tidak ada kepala yang muncul di hasil.

Larutan

Satu tas berisi 10 kelereng putih dan 10 kelereng hitam. Tiga kelereng secara berurutan diambil dari tas secara acak dan tanpa melihat ke dalam.

a) Tentukan ruang sampel untuk percobaan acak ini.

b) Menentukan himpunan hasil yang sesuai dengan peristiwa A, yang terdiri dari dua kelereng hitam setelah percobaan.

c) Pertandingan B adalah untuk mendapatkan setidaknya dua kelereng hitam, menentukan set B dari hasil pertandingan ini.

d) Berapa probabilitas peristiwa A terjadi?

e) Tentukan probabilitas peristiwa B terjadi.

f) Tentukan probabilitas bahwa hasil percobaan acak adalah Anda memiliki setidaknya satu kelereng hitam. Acara ini akan disebut C.

Gambar 2. Kelereng hitam dan putih untuk percobaan acak. Sumber: Needpix.

Solusi untuk

Untuk membangun ruang sampel, akan berguna untuk membuat diagram pohon, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3:

Gambar 3. Diagram pohon misalnya 2. Disiapkan oleh Fanny Zapata.

Himpunan Ω dari kemungkinan hasil ekstraksi tiga kelereng dari tas dengan jumlah kelereng hitam dan putih yang sama, merupakan ruang sampel percobaan acak ini.

Ω = {(b, b, b), (b, b, n), (b, n, b), (b, n, n), (n, b, b), (n, b, n) , (n, n, b), (n, n, n)}

Solusi b

Himpunan hasil yang mungkin sesuai dengan acara A, yang terdiri dari memiliki dua kelereng hitam adalah:

A = {(b, n, n), (n, b, n), (n, n, b)}

Solusi c

Peristiwa B didefinisikan sebagai: "memiliki setidaknya dua kelereng hitam setelah tiga kelereng ditarik secara acak." Hasil yang mungkin untuk acara B adalah:

B = {(b, n, n), (n, b, n), (n, n, b), (n, n, n)}

Solusi d

Probabilitas memiliki peristiwa A adalah hasil bagi antara jumlah kemungkinan hasil untuk peristiwa ini, dan jumlah total hasil yang mungkin, yaitu jumlah elemen dalam ruang sampel.

P (A) = n (A) / n (Ω) = 3/8 = 0,375 = 37,5%

Jadi ada kemungkinan 37,5% memiliki dua kelereng hitam setelah mengambil tiga kelereng secara acak dari tas. Tetapi perhatikan bahwa kami tidak dapat dengan cara apa pun memprediksi hasil pasti dari eksperimen tersebut.

Solusi e

Probabilitas peristiwa B terjadi, yang terdiri dari memperoleh setidaknya satu kelereng hitam adalah:

P (B) = n (B) / n (Ω) = 4/8 = 0,5 = 50%

Artinya kemungkinan peristiwa B terjadi sama dengan kemungkinan peristiwa itu tidak terjadi.

Solusi f

Probabilitas mendapatkan setidaknya satu kelereng hitam, setelah menggambar tiga kelereng, sama dengan 1 dikurangi probabilitas bahwa hasilnya adalah "tiga kelereng putih".

P (C) = 1 - P (bbb) = 1 - ⅛ = ⅞ = 0.875 = 87.5%

Sekarang, kita dapat memeriksa hasil ini, dengan mencatat bahwa jumlah kemungkinan peristiwa C terjadi sama dengan jumlah elemen hasil yang mungkin untuk peristiwa C:

C = {(b, b, n), (b, n, b), (b, n, n), (n, b, b), (n, b, n), (n, n, b) , (n, n, n)}

n (C) = 7

P (C) = n (C) / n (Ω) = ⅞ = 87,5%

Referensi

1. CanalPhi. Eksperimen acak. Dipulihkan dari: youtube.com.
2. MateMovil. Eksperimen acak. Dipulihkan dari: youtube.com
3. Pishro Nick H. Pengantar probabilitas. Diperoleh dari: probabilitycourse.com
4. Ross. Probabilitas dan statistik untuk insinyur. Mc-Graw Hill.
5. Wikipedia. Eksperimen (teori probabilitas). Diperoleh dari: en.wikipedia.com
6. Wikipedia. Peristiwa deterministik. Diperoleh dari: es. wikipedia.com
7. Wikipedia. Eksperimen acak. Diperoleh dari: es.wikipedia.com