ACARA PELENGKAP: TERDIRI DARI APA DAN CONTOHNYA - MATEMATIKA

The acara tambahan didefinisikan sebagai kelompok peristiwa saling eksklusif satu sama lain, di mana persatuan mereka mampu sepenuhnya menutupi ruang sampel atau kemungkinan kasus eksperimen (yang lengkap).

Hasil persimpangan mereka di himpunan kosong (∅). Jumlah probabilitas dua peristiwa yang saling melengkapi sama dengan 1. Dengan kata lain, 2 peristiwa dengan karakteristik ini sepenuhnya menutupi kemungkinan peristiwa percobaan.

Sumber: pexels.com

Apa saja acara pelengkap?

Kasus umum yang sangat berguna untuk memahami jenis peristiwa ini adalah melempar dadu:

Saat menentukan ruang sampel, semua kemungkinan kasus yang ditawarkan eksperimen diberi nama. Himpunan ini dikenal sebagai alam semesta.

Ruang sampel (S):

S: {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Opsi yang tidak ditentukan dalam ruang sampel bukan merupakan bagian dari kemungkinan percobaan. Misalnya {angka tujuh muncul} Ini memiliki probabilitas nol.

Menurut tujuan eksperimen, himpunan dan himpunan bagian ditentukan jika perlu. Notasi himpunan yang akan digunakan juga ditentukan sesuai dengan tujuan atau parameter yang akan dipelajari:

J: {Keluaran bilangan genap} = {2, 4, 6}

B: {Mendapatkan ganjil} = {1, 3, 5}

Dalam hal ini A dan B adalah Peristiwa Pelengkap. Karena kedua set tersebut saling eksklusif (bilangan genap yang ganjil pada gilirannya tidak dapat keluar) dan gabungan set ini mencakup seluruh ruang sampel.

Subset lain yang mungkin dalam contoh di atas adalah:

C : {Menghasilkan bilangan prima} = {2, 3, 5}

D: {x / x Ԑ N ᴧ x ˃ 3} = {4, 5, 6}

Himpunan A, B, dan C masing -masing ditulis dalam notasi Deskriptif dan Analitik . Untuk himpunan D aljabar notasi digunakan, dan hasil yang mungkin sesuai dengan percobaan dijelaskan dalam Notasi analitik .

Hal ini diamati pada contoh pertama bahwa karena A dan B adalah peristiwa yang saling melengkapi

J: {Keluaran bilangan genap} = {2, 4, 6}

B: {Mendapatkan ganjil} = {1, 3, 5}

Aksioma berikut berlaku:

AUB = S ; Penyatuan dua peristiwa yang saling melengkapi sama dengan ruang sampel
A ∩B = ∅ ; Perpotongan dua peristiwa komplementer sama dengan himpunan kosong
A '= B ᴧ B' = A; Setiap subset sama dengan komplemen homolognya
A '∩ A = B' ∩ B = ∅; Potong satu himpunan dengan komplemennya sama dengan kosong
A 'UA = B' UB = S; Menggabungkan satu set dengan komplemennya sama dengan ruang sampel

Dalam studi statistik dan probabilistik, peristiwa pelengkap adalah bagian dari keseluruhan teori, menjadi sangat umum di antara operasi yang dilakukan di bidang ini.

Untuk mempelajari lebih lanjut tentang peristiwa pelengkap , perlu dipahami istilah-istilah tertentu yang membantu mendefinisikannya secara konseptual.

Apa acaranya?

Mereka adalah kemungkinan dan peristiwa yang dihasilkan dari eksperimen, yang mampu menawarkan hasil di setiap iterasinya. The peristiwa menghasilkan data yang akan dicatat sebagai unsur set dan sub-set, tren dalam data ini alasan untuk studi untuk probabilitas.

Contoh acara adalah:

Kepala runcing koin itu
Pertandingan tersebut menghasilkan hasil imbang
Bahan kimia bereaksi dalam 1,73 detik
Kecepatan pada titik maksimum adalah 30 m / s
Mata dadu menandai angka 4

Apa itu plugin?

Mengenai teori himpunan. Sebuah Pelengkap mengacu pada bagian dari ruang sampel yang perlu ditambahkan untuk mengatur untuk itu untuk mencakup alam semesta nya. Itu adalah segala sesuatu yang bukan merupakan bagian dari keseluruhan.

Cara yang terkenal untuk menunjukkan komplemen dalam teori himpunan adalah:

A 'Pelengkap A

Diagram Venn

Sumber: pixabay.com

Ini adalah skema analitik konten grafis, banyak digunakan dalam operasi matematika yang melibatkan himpunan, himpunan bagian, dan elemen. Setiap set diwakili oleh huruf kapital dan angka oval (karakteristik ini tidak wajib dalam penggunaannya) yang berisi setiap elemennya.

The acara tambahan terlihat diagram langsung Venn, sebagai metode grafis untuk mengidentifikasi yang sesuai penambah untuk setiap set.

Cukup dengan memvisualisasikan sepenuhnya lingkungan himpunan, menghilangkan batas dan struktur internalnya, memungkinkan definisi diberikan untuk melengkapi himpunan yang dipelajari.

Contoh acara pelengkap

Contoh acara pelengkap adalah keberhasilan dan kekalahan dalam acara di mana kesetaraan tidak bisa ada (Pertandingan bisbol).

Variabel Boolean adalah peristiwa pelengkap: Benar atau salah, demikian juga benar atau salah, tertutup atau terbuka, aktif atau nonaktif.

Latihan acara pelengkap

Latihan 1

Misalkan S adalah himpunan alam semesta yang ditentukan oleh semua bilangan asli yang kurang dari atau sama dengan sepuluh.

S: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Subset S berikut ini didefinisikan

H: {Bilangan asli kurang dari empat} = {0, 1, 2, 3}

J: {Kelipatan tiga} = {3, 6, 9}

K: {Kelipatan lima} = {5}

L: {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10}

G: {0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10}

N: {Bilangan asli lebih besar dari atau sama dengan empat} = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Memutuskan:

Berapa banyak peristiwa pelengkap yang dapat dibentuk dengan menghubungkan pasangan himpunan bagian dari S ?

Menurut definisi acara pelengkap , pasangan yang memenuhi persyaratan diidentifikasi (saling eksklusif dan mencakup ruang sampel saat bergabung). Pasangan subset berikut ini adalah acara pelengkap :

H dan N
J dan M
L dan K

Latihan 2

Tunjukkan bahwa: (M ∩ K) '= L

{0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10} ∩ {5} = {5}; Perpotongan antar set menghasilkan elemen yang sama antara kedua set operan. Dengan cara ini 5 adalah satu-satunya elemen persekutuan antara M dan K.

{5} '= {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10} = L; Karena L dan K saling melengkapi, aksioma ketiga yang dijelaskan di atas terpenuhi (Setiap subset sama dengan komplemen homolognya)

Latihan 3

Tentukan: '

J ∩ H = {3} ; Dengan cara homolog ke langkah pertama dari latihan sebelumnya.

(J * H) UN = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}; Operasi ini dikenal sebagai gabungan dan biasanya diperlakukan dengan diagram Venn.

' = {0, 1, 2}; Komplemen dari operasi gabungan ditentukan.

Latihan 4

Buktikan bahwa: { ∩ ∩} '= ∅

Operasi gabungan yang dijelaskan dalam kurung kurawal mengacu pada persimpangan antara persatuan peristiwa pelengkap. Dengan cara ini kami melanjutkan untuk memverifikasi aksioma pertama (Penyatuan dua peristiwa komplementer sama dengan ruang sampel).

∩ ∩ = S ∩ S ∩ S = S; Gabungan dan perpotongan suatu himpunan dengan dirinya sendiri menghasilkan himpunan yang sama.

Kemudian; S '= ∅ Menurut definisi himpunan.

Latihan 5

Tentukan 4 persimpangan antara himpunan bagian, yang hasilnya berbeda dari himpunan kosong (∅).

M ∩ N

{0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10} ∩ {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} = {4, 5, 7, 8, 10}

L ∩ H

{0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10} ∩ {0, 1, 2, 3} = {0, 1, 2, 3}

J ∩ N

{3, 6, 9} ∩ {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} = {6, 9}

Referensi

PERAN METODE STATISTIK DALAM ILMU KOMPUTER DAN BIOINFORMATIKA. Irina Arhipova. Universitas Pertanian Latvia, Latvia.
Statistik dan Evaluasi Bukti untuk Ilmuwan Forensik. Edisi kedua. Colin GG Aitken. Sekolah Matematika. Universitas Edinburgh, Inggris
TEORI PROBABILITAS DASAR, Robert B. Ash. Jurusan Matematika. Universitas Illinois
STATISTIK Dasar. Edisi Kesepuluh. Mario F. Triola. Boston St.
Matematika dan Teknik dalam Ilmu Komputer. Christopher J. Van Wyk. Institut Ilmu dan Teknologi Komputer. Biro Standar Nasional. Washington, DC 20234
Matematika untuk Ilmu Komputer. Eric Lehman. Google Inc.
F Thomson Leighton Departemen Matematika dan Laboratorium Ilmu Komputer dan AI, Institut Teknologi Massachussetts; Akamai Technologies

ACARA PELENGKAP: TERDIRI DARI APA DAN CONTOHNYA - MATEMATIKA - 2025