QUASI-VARIANCE: RUMUS DAN PERSAMAAN, CONTOH, LATIHAN - DUDAS

The quasivariance , varians kuasi atau varians berisi adalah ukuran statistik dari dispersi data sampel relatif terhadap rata-rata. Sampel, pada gilirannya, terdiri dari serangkaian data yang diambil dari alam semesta yang lebih besar, yang disebut populasi.

Ini dilambangkan dalam beberapa cara, di sini s _c² telah dipilih dan rumus berikut digunakan untuk menghitungnya:

Gambar 1. Definisi quasi-variance. Sumber: F. Zapata.

Dimana:

Kuasi-varian serupa dengan varian s ² , dengan satu-satunya perbedaan bahwa penyebut varian adalah n-1, sedangkan penyebut varian hanya dibagi dengan n. Jelas bahwa jika n sangat besar, nilai keduanya cenderung sama.

Jika Anda mengetahui nilai kuasi-varians, Anda dapat langsung mengetahui nilai variansnya.

Contoh quasi-variance

Seringkali Anda ingin mengetahui karakteristik suatu populasi: manusia, hewan, tumbuhan, dan secara umum semua jenis objek. Tetapi menganalisis seluruh populasi mungkin bukan tugas yang mudah, terutama jika jumlah elemennya sangat banyak.

Sampel kemudian diambil, dengan harapan perilaku mereka mencerminkan perilaku populasi dan dengan demikian dapat membuat kesimpulan tentang hal itu, berkat sumber daya yang dioptimalkan. Ini dikenal sebagai inferensi statistik.

Berikut adalah beberapa contoh di mana kuasi-varians dan deviasi kuasi-standar terkait berfungsi sebagai indikator statistik dengan menunjukkan sejauh mana hasil yang diperoleh dari mean.

1.- Direktur pemasaran sebuah perusahaan yang memproduksi aki otomotif perlu memperkirakan, dalam beberapa bulan, umur rata-rata sebuah aki.

Untuk melakukan ini, dia secara acak memilih sampel 100 baterai merek tersebut yang dibeli. Perusahaan menyimpan catatan detail pembeli dan mungkin mewawancarai mereka untuk mengetahui berapa lama baterai bertahan.

Gambar 2. Quasi-variance berguna untuk membuat kesimpulan dan kendali mutu. Sumber: Pixabay.

2.- Manajemen akademik lembaga universitas perlu memperkirakan pendaftaran tahun berikutnya, menganalisis jumlah siswa yang diharapkan lulus mata pelajaran yang sedang mereka pelajari.

Misalnya, dari setiap seksi yang sedang mengambil Fisika I, manajemen dapat memilih sampel siswa dan menganalisis performanya di kursi tersebut. Dengan cara ini Anda dapat menyimpulkan berapa banyak siswa yang akan mengambil Fisika II pada periode berikutnya.

3.- Sekelompok astronom memusatkan perhatian mereka pada bagian langit, di mana sejumlah bintang dengan karakteristik tertentu diamati: ukuran, massa dan suhu misalnya.

Orang bertanya-tanya apakah bintang di wilayah lain yang serupa akan memiliki karakteristik yang sama, bahkan bintang di galaksi lain, seperti Awan Magellan tetangga atau Andromeda.

Mengapa membagi dengan n-1?

Dalam kuasivarians, itu dibagi dengan n-1 bukan dengan n dan itu karena kuasivariasi adalah penduga yang tidak bias, seperti yang dikatakan di awal.

Kebetulan dari populasi yang sama dimungkinkan untuk mengekstraksi banyak sampel. Varians dari masing-masing sampel ini juga dapat dirata-ratakan, tetapi rata-rata varians tersebut ternyata tidak sama dengan varians populasi.

Faktanya, mean dari varians sampel cenderung meremehkan varians populasi, kecuali n-1 digunakan dalam penyebut. Dapat dibuktikan bahwa nilai yang diharapkan dari quasi-variance E (s _c² ) adalah tepat s ² .

Untuk alasan ini, kuasivariate dikatakan tidak bias dan merupakan penduga yang lebih baik untuk varian populasi s ² .

Cara alternatif untuk menghitung quasivariance

Dapat dengan mudah ditunjukkan bahwa quasivariance juga dapat dihitung sebagai berikut:

s _c² = -

Skor standar

Dengan memiliki simpangan sampel, kita dapat mengetahui berapa banyak simpangan baku yang dimiliki suatu nilai x, baik di atas atau di bawah rata-rata.

Untuk ini, ekspresi tanpa dimensi berikut digunakan:

Skor standar = (x - X) / s _c

Latihan diselesaikan

863903957 1041 1138 1204 1354 1624 1698 1745 1802 1883

a) Gunakan definisi quasivariance yang diberikan di awal dan juga periksa hasilnya dengan menggunakan bentuk alternatif yang diberikan di bagian sebelumnya.

b) Hitung skor standar dari potongan data kedua, membaca dari atas ke bawah.

Solusi untuk

Masalahnya dapat diselesaikan dengan tangan dengan bantuan kalkulator sederhana atau ilmiah, yang perlu dilanjutkan secara berurutan. Dan untuk ini, tidak ada yang lebih baik daripada mengatur data dalam tabel seperti yang ditunjukkan di bawah ini:

Berkat tabel, informasi diatur dan jumlah yang akan dibutuhkan dalam rumus ada di akhir kolom masing-masing, siap untuk segera digunakan. Penjumlahan ditunjukkan dengan huruf tebal.

Kolom mean selalu diulang, tetapi itu sepadan karena lebih mudah untuk memiliki nilai dalam tampilan, untuk mengisi setiap baris tabel.

Akhirnya, persamaan kuasivariate yang diberikan di awal diterapkan, hanya nilai yang diganti dan untuk penjumlahan, kita sudah menghitungnya:

s _c² = 1.593.770 / (12-1) = 1.593.770 / 11 = 144.888,2

Ini adalah nilai kuasi-varians dan unitnya adalah "dolar kuadrat", yang tidak terlalu masuk akal, sehingga deviasi kuasi-standar dari sampel dihitung, yang tidak lebih dari akar kuadrat dari kuasi-varian:

s _c = (√ 144.888,2) $ = $ 380,64

Segera dikonfirmasikan bahwa nilai ini juga diperoleh dengan bentuk alternatif kuasi-varian. Jumlah yang dibutuhkan ada di akhir kolom terakhir di sebelah kiri:

s _c² = - = -

= 2.136.016,55 - 1.991.128,36 = $ 144.888 kuadrat

Itu adalah nilai yang sama yang diperoleh dengan rumus yang diberikan di awal.

Solusi b

Nilai kedua dari atas ke bawah adalah 903, nilai standarnya adalah

Skor standar 903 = (x - X) / s _c = (903 - 1351) /380.64 = -1.177

Referensi

Canavos, G. 1988. Probabilitas dan Statistik: Aplikasi dan metode. McGraw Hill.
Devore, J. 2012. Probabilitas dan Statistik untuk Teknik dan Sains. 8. Edisi. Cengage.
Levin, R. 1988. Statistik untuk Administrator. 2nd. Edisi. Prentice Hall.
Pengukuran dispersi. Diperoleh dari: thales.cica.es.
Walpole, R. 2007. Probabilitas dan Statistik untuk Teknik dan Sains. Pearson.

QUASI-VARIANCE: RUMUS DAN PERSAMAAN, CONTOH, LATIHAN - DUDAS - 2025