APA ITU VEKTOR KOPLANAR? (DENGAN LATIHAN TERSELESAIKAN) - FISIK - 2025

The vektor coplanar atau coplanar adalah mereka yang terdapat pada pesawat yang sama. Jika hanya ada dua vektor, ini selalu koplanar, karena ada bidang tak terhingga, selalu memungkinkan untuk memilih salah satu yang mengandungnya.

Jika Anda memiliki tiga atau lebih vektor, mungkin beberapa di antaranya tidak dalam bidang yang sama dengan yang lain, oleh karena itu tidak dapat dianggap koplanar. Gambar berikut menunjukkan satu set vektor koplanar yang dilambangkan dengan huruf tebal A , B , C dan D :

Gambar 1. Empat vektor koplanar. Sumber: buatan sendiri.

Vektor berkaitan dengan perilaku dan sifat besaran fisik yang relevan dengan sains dan teknik; misalnya kecepatan, percepatan dan gaya.

Suatu gaya menghasilkan efek yang berbeda pada suatu benda jika cara penerapannya divariasikan, misalnya dengan mengubah intensitas, arah, dan arah. Bahkan dengan mengubah hanya salah satu parameter ini, hasilnya akan sangat berbeda.

Dalam banyak penerapan, baik dalam statika maupun dinamika, gaya yang bekerja pada suatu benda berada pada bidang yang sama, oleh karena itu dianggap koplanar.

Kondisi untuk vektor menjadi koplanar

Agar tiga vektor menjadi coplanar, mereka harus terletak pada bidang yang sama dan ini terjadi jika memenuhi salah satu kondisi berikut:

-Vektor sejajar, oleh karena itu komponennya proporsional dan bergantung secara linier.

-Produk campuran Anda adalah nol.

-Jika Anda memiliki tiga vektor dan salah satunya dapat ditulis sebagai kombinasi linier dari dua lainnya, vektor ini adalah koplanar. Misalnya, vektor yang dihasilkan dari penjumlahan dua lainnya, ketiganya berada dalam bidang yang sama.

Sebagai alternatif, kondisi koplanaritas dapat diatur sebagai berikut:

Produk campuran antara tiga vektor

Produk campuran antara vektor ditentukan dengan tiga vektor u , v dan w, menghasilkan skalar yang dihasilkan dari melakukan operasi berikut:

u · ( v x w ) = u · (v x w )

Pertama, perkalian silang dalam tanda kurung dilakukan: v x w , yang hasilnya adalah vektor normal (tegak lurus) terhadap bidang di mana v dan w berada .

Jika u berada pada bidang yang sama dengan v dan w , secara alami hasil kali skalar (perkalian titik) antara u dan vektor normal tersebut harus 0. Dengan cara ini diverifikasi bahwa ketiga vektor adalah koplanar (mereka terletak pada bidang yang sama).

Jika hasil kali campuran bukan nol, hasilnya sama dengan volume dari pipa paralel yang memiliki vektor u , v dan w sebagai sisi yang berdekatan.

Aplikasi

Koplanar, gaya serentak dan non-collinear

Gaya serentak semuanya diterapkan ke titik yang sama. Jika mereka juga koplanar, mereka dapat digantikan oleh gaya tunggal, yang disebut gaya resultan dan memiliki efek yang sama dengan gaya aslinya.

Jika benda berada dalam kesetimbangan berkat tiga gaya koplanar, bersamaan dan bukan collinear (tidak paralel), disebut A , B , dan C, teorema Lamy menunjukkan bahwa hubungan antara gaya-gaya ini (besaran) adalah sebagai berikut:

A / sin α = B / sin β = C / sin γ

Dengan α, β dan γ sebagai sudut yang berlawanan dengan gaya yang diterapkan, seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut:

Gambar 2. Tiga gaya koplanar A, B, dan C bekerja pada suatu benda. Sumber: Kiwakwok di Wikipedia bahasa Inggris

Latihan terselesaikan

-Latihan 1

Tentukan nilai k sehingga vektor berikut adalah koplanar:

u = <-3, k, 2>

v = <4, 1, 0>

w = <-1, 2, -1>

Larutan

Karena kita memiliki komponen vektor, kriteria produk campuran digunakan, oleh karena itu:

u ( v x w ) = 0

Selesaikan v x w dulu . Vektor akan diekspresikan dalam bentuk vektor satuan i , j , dan k yang membedakan tiga arah tegak lurus dalam ruang (lebar, tinggi dan kedalaman):

v = 4 i + j + 0 k

w = -1 i + 2 j -1 k

v x w = -4 (ixi) + 8 (ixj) - 4 (ixk) - (jxi) + 2 (jxj) - 2 (jxk) = 8 k + 4 j + k -2 i = -2 i + 4 j + 9 k

Sekarang kita pertimbangkan hasil kali skalar antara u dan vektor yang dihasilkan dari operasi sebelumnya, menyetel operasi sama dengan 0:

u ( v x w ) = (-3 i + k j + 2 k ) · (-2 i + 4 j + 9 k ) = 6 + 4k +18 = 0

24 + 4k = 0

Nilai yang dicari adalah: k = - 6

Jadi vektor u adalah:

u = <-3, -6, 2>

-Latihan 2

Gambar tersebut menunjukkan sebuah benda yang beratnya W = 600 N, tergantung dalam kesetimbangan berkat kabel yang ditempatkan pada sudut yang ditunjukkan pada gambar 3. Apakah mungkin menerapkan teorema Lamy dalam situasi ini? Dalam kasus apa pun, tentukan besar T ₁ , T _2, dan T ₃ yang memungkinkan kesetimbangan.

Gambar 3. Sebuah beban tergantung dalam ekuilibrium di bawah aksi tiga tegangan yang ditunjukkan. Sumber: buatan sendiri.

Larutan

Teorema Lamy dapat diterapkan dalam situasi ini jika simpul di mana tiga tekanan diterapkan dipertimbangkan, karena mereka merupakan sistem gaya koplanar. Pertama, dibuat diagram benda-bebas untuk beban gantung, untuk menentukan besar T _3:

Gambar 4. Diagram benda bebas untuk beban gantung. Sumber: buatan sendiri.

Dari kondisi kesetimbangan dapat disimpulkan bahwa:

Sudut antara gaya ditandai dengan warna merah pada gambar berikut, dapat dengan mudah dibuktikan bahwa jumlahnya adalah 360º. Sekarang dimungkinkan untuk menerapkan teorema Lamy, karena salah satu gaya dan tiga sudut di antara mereka diketahui:

Gambar 5.- Dalam warna merah sudut untuk menerapkan teorema Lamy. Sumber: buatan sendiri.

T ₁ / sin 127º = W / sin 106º

Oleh karena itu: T ₁ = sin 127º (W / sin 106º) = 498.5 N

Sekali lagi, teorema Lamy diterapkan untuk menyelesaikan T ₂ :

T ₂ / sin 127 = T ₁ / sin 127º

T ₂ = T ₁ = 498,5 N

Referensi

1. Figueroa, D. Seri: Fisika untuk Sains dan Teknik. Volume 1. Kinematika. 31-68.
2. Fisik. Modul 8: Vektor. Diperoleh dari: frtl.utn.edu.ar
3. Hibbeler, R. 2006. Mekanika untuk Insinyur. Statis Edisi ke-6. Perusahaan Penerbitan Continental 28-66.
4. McLean, W. Schaum Series. Mekanika untuk Insinyur: Statika dan Dinamika. Edisi ke-3. McGraw Hill. 1-15.
5. Wikipedia. Vektor. Diperoleh dari: es.wikipedia.org.