BERAPAKAH NOMOR PRANDTL? (NILAI DALAM GAS DAN CAIRAN) - FISIK - 2025

The Nomor Prandtl , disingkat Pr, adalah berdimensi kuantitas yang berhubungan difusivitas momentum, melalui viskositas ν kinematik (huruf Yunani yang dibaca “nu”) dari cairan, dengan difusivitas α termal dalam bentuk dari hasil bagi:

Gambar 1. Insinyur Jerman Ludwig Prandtl di laboratoriumnya di Hannover pada tahun 1904. Sumber: Wikimedia Commons.

Dalam hal koefisien viskositas fluida atau viskositas dinamis μ, kalor jenis fluida C _p dan koefisien konduktivitas termalnya K, bilangan Prandtl juga dinyatakan secara matematis sebagai berikut:

Kuantitas ini dinamai berdasarkan ilmuwan Jerman Ludwig Prandtl (1875–1953), yang memberikan kontribusi besar pada mekanika fluida. Bilangan Prandtl adalah salah satu bilangan penting untuk memodelkan aliran fluida dan khususnya cara panas ditransfer ke dalamnya melalui konveksi.

Dari definisi yang diberikan, dapat disimpulkan bahwa bilangan Prandtl adalah karakteristik fluida, karena bergantung pada propertinya. Melalui nilai ini, kemampuan fluida untuk mentransfer momentum dan panas dapat dibandingkan.

Konveksi alami dan paksa dalam cairan

Panas ditransmisikan melalui media melalui berbagai mekanisme: konveksi, konduksi, dan radiasi. Ketika ada pergerakan pada level makroskopis dari fluida, yaitu, ada pergerakan fluida yang masif, panas dengan cepat ditransmisikan ke dalamnya melalui mekanisme konveksi.

Di sisi lain, ketika mekanisme yang lebih besar adalah konduksi, pergerakan fluida terjadi pada tingkat mikroskopis, baik atom atau molekuler, tergantung pada jenis fluida, tetapi selalu lebih lambat daripada konveksi.

Kecepatan fluida dan aliran yang dimilikinya - laminar atau turbulen - juga mempengaruhi hal ini, karena semakin cepat ia bergerak, semakin cepat pula perpindahan panasnya.

Konveksi terjadi secara alami ketika fluida bergerak karena perbedaan suhu, misalnya ketika massa udara panas naik dan udara dingin turun. Dalam hal ini kita berbicara tentang konveksi alami.

Tapi konveksi juga bisa dipaksakan dengan menggunakan kipas untuk memaksa udara mengalir, atau pompa untuk menggerakkan air.

Adapun fluida dapat bersirkulasi melalui tabung tertutup (confined fluid), tabung terbuka (seperti saluran misalnya) atau permukaan terbuka.

Dalam semua situasi ini, bilangan Prandtl dapat digunakan untuk memodelkan transmisi panas, bersama dengan bilangan penting lainnya dalam mekanika fluida, seperti bilangan Reynolds, bilangan Mach, bilangan Grashoff, bilangan Nusselt, kekasaran atau kekasaran pipa dan lainnya.

Definisi penting dalam perpindahan panas dalam suatu fluida

Selain sifat fluida, geometri permukaan juga mengintervensi pengangkutan panas, serta jenis aliran: laminar atau turbulen. Karena bilangan Prandtl melibatkan banyak definisi, berikut adalah ringkasan singkat dari yang paling penting:

Viskositas dinamis

Ini adalah hambatan alami dari suatu fluida untuk mengalir, karena interaksi yang berbeda antara molekulnya. Ini dilambangkan μ dan unitnya dalam Sistem Internasional (SI) adalah Ns / m ² (newton x sekon / meter persegi) atau Pa.s (pascal x sekon), disebut poise. Ini jauh lebih tinggi dalam cairan daripada gas dan tergantung pada suhu fluida.

Viskositas kinematik

Ini dilambangkan sebagai ν (huruf Yunani yang dibaca "nu") dan didefinisikan sebagai rasio antara viskositas dinamis μ dan kerapatan ρ dari suatu fluida:

Satuannya adalah m ² / s.

Konduktivitas termal

Ini didefinisikan sebagai kemampuan bahan untuk menghantarkan panas melalui mereka. Ini adalah besaran positif dan satuannya adalah Wm / K (watt x meter / kelvin).

Panas spesifik

Jumlah panas yang harus ditambahkan ke 1 kilogram zat untuk menaikkan suhunya sebesar 1 ºC.

Difusivitas termal

Didefinisikan sebagai:

Satuan untuk difusivitas termal adalah sama dengan satuan untuk viskositas kinematik: m ² / s.

Deskripsi matematis perpindahan panas

Terdapat persamaan matematis yang memodelkan transmisi panas melalui fluida, mengingat sifat-sifatnya seperti viskositas, densitas dan lain-lain tetap konstan:

T adalah suhu, fungsi waktu t dan vektor posisi r , sedangkan α adalah difusivitas termal dan Δ adalah operator Laplacian. Dalam koordinat Kartesius akan terlihat seperti ini:

Sifat berkerut

Kekasaran dan ketidakteraturan pada permukaan tempat fluida bersirkulasi, misalnya pada permukaan internal pipa tempat air bersirkulasi.

Aliran laminar

Ini mengacu pada fluida yang mengalir berlapis-lapis, dengan cara yang halus dan teratur. Lapisan tidak bercampur dan fluida bergerak sepanjang apa yang disebut garis arus.

Gambar 2. Kolom asap memiliki rezim laminar di awal, tetapi kemudian volutes indikasi rezim turbulen muncul. Sumber: Pixabay.

Aliran turbulen

Dalam hal ini fluida bergerak tidak teratur dan partikel-partikelnya membentuk pusaran.

Nilai bilangan prandtl dalam gas dan cairan

Dalam gas, urutan besarnya viskositas kinematik dan difusivitas termal ditentukan oleh hasil kali kecepatan rata-rata partikel dan jalur bebas rata-rata. Yang terakhir adalah nilai jarak rata-rata yang ditempuh oleh molekul gas antara dua tumbukan.

Kedua nilai tersebut sangat mirip sehingga jumlah Prandtl Pr mendekati 1. Misalnya untuk udara Pr = 0.7. Ini berarti bahwa momentum dan panas ditransmisikan kira-kira sama cepatnya dalam gas.

Namun, dalam logam cair, Pr kurang dari 1, karena elektron bebas menghantarkan panas jauh lebih baik daripada momentum. Dalam hal ini ν lebih kecil dari α dan Pr <1. Contoh yang baik adalah natrium cair, yang digunakan sebagai pendingin di reaktor nuklir.

Air merupakan penghantar panas yang kurang efisien, dengan Pr = 7, serta minyak kental, yang jumlah Prandtl-nya jauh lebih tinggi, dan dapat mencapai 100.000 untuk minyak berat, yang berarti panas ditransmisikan di dalamnya dengan sangat lambat, dibandingkan dengan momentum.

Tabel 1. Urutan besaran bilangan Prandtl untuk fluida yang berbeda

Cairan	ν (m 2 / dtk)	α (m 2 / dtk)	Pr
Mantel terestrial	10 17	10 -6	10 23
Lapisan dalam Matahari	10 -2	10 2	10 -4
Atmosfer bumi	10 -5	10 -5	satu
Lautan	10 -6	10 -7	10

Contoh

Difusi termal air dan udara pada suhu 20 ºC masing-masing adalah 0,00142 dan 0,208 cm ² / s. Temukan nomor Prandtl untuk air dan udara.

Larutan

Definisi yang diberikan di awal berlaku, karena pernyataan tersebut memberikan nilai α:

Dan untuk nilai ν, dapat ditemukan di tabel properti fluida, ya, kita harus berhati-hati karena ν berada dalam satuan α yang sama dan valid pada 20 ºC:

ν _udara = 1,51x 10 ^-5 m ² / s = 0,151 cm ² / s; ν _air = 1,02 x 10 ^-6 m ² / s = 0,0102 cm ² / s

Jadi:

Pr (udara) = 0.151 / 0.208 = 0.726; Pr (air) = 0,0102 / 0,00142 = 7,18

Referensi

1. Kimia organik. Topik 3: Konveksi. Diperoleh dari: pi-dir.com.
2. López, JM 2005. Pemecahan Masalah Mekanika Fluida. Seri Schaum. McGraw Hill.
3. Shaugnessy, E. 2005. Pengantar Mekanika Fluida. Oxford University Press.
4. Thorne, K. 2017. Fisika Klasik Modern. Princeton dan Oxford University Press.
5. UNET. Fenomena transportasi. Diperoleh dari: unet.edu.ve.
6. Wikipedia. Nomor Prandtl. Dipulihkan dari: en.wikipedia.org.
7. Wikipedia. Konduktivitas termal. Dipulihkan dari: en.wikipedia.org.
8. Wikipedia. Viskositas. Diperoleh dari: es.wikipedia.org.