- Contoh gelombang satu dimensi dan gelombang non satu dimensi
- Gelombang satu dimensi
- Gelombang non-satu dimensi
- Ekspresi matematis dari gelombang satu dimensi
- Persamaan gelombang satu dimensi
- Contoh yang berhasil
- Solusi untuk)
- Referensi
Satu- gelombang dimensi adalah mereka yang propagate hanya satu arah, terlepas dari apakah getaran terjadi dalam arah yang sama propagasi atau tidak. Contoh yang bagus dari ini adalah gelombang yang bergerak melalui senar kencang seperti pada gitar.
Dalam gelombang bidang melintang, partikel-partikel bergetar dalam arah vertikal (mereka naik dan turun, lihat panah merah pada gambar 1), tetapi ini adalah satu dimensi karena gangguan hanya bergerak dalam satu arah, mengikuti panah kuning.
Gambar 1: Gambar mewakili gelombang satu dimensi. Perhatikan bahwa pegunungan dan lembah membentuk garis sejajar satu sama lain dan tegak lurus dengan arah rambat. Sumber: buatan sendiri.
Gelombang satu dimensi muncul cukup sering dalam kehidupan sehari-hari. Pada bagian berikut ini beberapa contoh gelombang dan juga gelombang yang tidak satu dimensi dijelaskan, untuk menetapkan perbedaannya dengan jelas.
Contoh gelombang satu dimensi dan gelombang non satu dimensi
Gelombang satu dimensi
Berikut beberapa contoh gelombang satu dimensi yang dapat diamati dengan mudah:
- Denyut nadi yang bergerak melalui batang lurus, karena ini adalah gangguan yang menyebar di sepanjang batang.
- Gelombang yang bergerak melalui suatu saluran air, meskipun perpindahan permukaan air tidak sejajar dengan saluran tersebut.
- Gelombang yang merambat pada suatu permukaan atau melalui ruang tiga dimensi juga bisa satu dimensi, selama muka gelombangnya adalah bidang yang sejajar satu sama lain dan bergerak hanya dalam satu arah.
Gelombang non-satu dimensi
Contoh gelombang non-satu dimensi ditemukan dalam gelombang yang terbentuk di permukaan air yang tenang ketika sebuah batu dijatuhkan. Ini adalah gelombang dua dimensi dengan muka gelombang silindris.
Gambar 2. Gambar tersebut merupakan contoh dari apa gelombang satu dimensi itu BUKAN. Perhatikan bahwa puncak dan lembah membentuk lingkaran dan arah perambatan radial ke luar, kemudian gelombang dua dimensi melingkar. Sumber: Pixabay.
Contoh lain dari gelombang non-satu dimensi adalah gelombang suara yang dihasilkan petasan dengan meledak pada ketinggian tertentu. Ini adalah gelombang tiga dimensi dengan muka gelombang bulat.
Ekspresi matematis dari gelombang satu dimensi
Cara paling umum untuk mengekspresikan gelombang satu dimensi yang merambat tanpa atenuasi ke arah positif sumbu xy dengan kecepatan v adalah, secara matematis:
Dalam ungkapan ini y mewakili gangguan pada posisi x pada waktu t. Bentuk gelombang diberikan oleh fungsi f. Misalnya, fungsi gelombang yang ditunjukkan pada gambar 1 adalah: y (x, t) = cos (x - vt) dan bayangan gelombang sesuai dengan instan t = 0.
Gelombang seperti ini, dijelaskan oleh fungsi cosinus atau sinus, disebut gelombang harmonik. Meskipun ini bukan satu-satunya bentuk gelombang yang ada, ini adalah yang paling penting, karena gelombang lain dapat direpresentasikan sebagai superposisi atau jumlah gelombang harmonik. Ini adalah teorema Fourier yang terkenal, yang digunakan secara luas untuk mendeskripsikan semua jenis sinyal.
Ketika gelombang bergerak ke arah negatif dari sumbu x, cukup ubah v ke -v dalam argumen, meninggalkan:
Gambar 3 menunjukkan animasi gelombang yang bergerak ke kiri: ini adalah bentuk yang disebut fungsi Lorentzian dan ekspresi matematisnya adalah:
Dalam contoh ini kecepatan propagasi adalah v = 1, -satu satuan ruang untuk setiap satuan waktu-.
Gambar 3. Contoh gelombang Lorentzian bergerak ke kiri dengan kecepatan v = 1. Sumber: Disiapkan oleh F. Zapata dengan Geogebra.
Persamaan gelombang satu dimensi
Persamaan gelombang adalah persamaan turunan parsial, yang solusinya tentu saja gelombang. Ini menetapkan hubungan matematis antara bagian spasial dan bagian temporal darinya, dan memiliki bentuk:
Contoh yang berhasil
Berikut ini adalah ekspresi umum y (x, t) untuk gelombang harmonik:
a) Jelaskan arti fisik dari parameter A, k, ω dan θo.
b) Apa arti tanda ± dalam argumen cosinus?
c) Pastikan bahwa ekspresi yang diberikan memang merupakan solusi dari persamaan gelombang pada bagian sebelumnya dan temukan kecepatan v propagasi.
Solusi untuk)
Karakteristik gelombang ditemukan pada parameter berikut:
Turunan kedua terhadap t: ∂ 2 dan / ∂t 2 = -ω 2 . A ⋅ cos (k ⋅ x ± ω ⋅ t + θo)
Hasil ini disubstitusikan ke dalam persamaan gelombang:
Baik A dan kosinus disederhanakan, karena keduanya muncul di kedua sisi persamaan dan argumen kosinusnya sama, oleh karena itu ungkapannya berkurang menjadi:
Yang memungkinkan untuk mendapatkan persamaan untuk v dalam istilah ω dan k:
Referensi
- E-pendidikan. Persamaan gelombang harmonik satu dimensi. Diperoleh dari: e-ducativa.catedu.es
- Sudut Fisika. Kelas gelombang. Diperoleh dari: fisicaparatontos.blogspot.com.
- Figueroa, D. 2006. Gelombang dan Fisika Kuantum. Seri: Fisika untuk Sains dan Teknik. Diedit oleh Douglas Figueroa. Universitas Simon Bolivar. Caracas Venezuela.
- Lab Fisika Gerak gelombang. Diperoleh dari: fisicalab.com.
- Peirce, A. Kuliah 21: Persamaan Gelombang Satu Dimensi: Solusi D'Alembert. Diperoleh dari: ubc.ca.
- Persamaan gelombang. Diperoleh dari: en.wikipedia.com