GELOMBANG SINUS: KARAKTERISTIK, BAGIAN, PERHITUNGAN, CONTOH - FISIK - 2025

The gelombang sinus adalah pola gelombang yang dapat dijelaskan secara matematis oleh fungsi sinus dan kosinus. Mereka secara akurat menggambarkan peristiwa alam dan sinyal yang bervariasi waktu, seperti tegangan yang dihasilkan oleh pembangkit listrik dan kemudian digunakan di rumah, industri, dan jalan.

Elemen listrik seperti resistor, kapasitor, dan induktor, yang dihubungkan ke input tegangan sinusoidal, menghasilkan respons sinusoidal. Matematika yang digunakan dalam deskripsinya relatif mudah dan telah dipelajari secara menyeluruh.

Gambar 1. Gelombang sinus dengan beberapa karakteristik spasial utamanya: amplitudo, panjang gelombang dan fasa. Sumber: Wikimedia Commons. Wave_new_sine.svg: Kraaiennest Awalnya dibuat sebagai gelombang kosinus, oleh Pengguna: Pelegs, sebagai File: Wave_new.svgderivatif karya: Dave3457

Matematika dari gelombang sinus atau sinusoidal, sebagaimana mereka juga dikenal, adalah matematika dari fungsi sinus dan kosinus.

Ini adalah fungsi berulang, yang berarti periodisitas. Keduanya memiliki bentuk yang sama, kecuali bahwa cosinus bergeser ke kiri sehubungan dengan sinus sebanyak seperempat siklus. Hal tersebut dapat dilihat pada gambar 2:

Gambar 2. Fungsi sin x dan cos x dipindahkan satu sama lain. Sumber: F. Zapata.

Maka cos x = sin (x + π / 2). Dengan bantuan fungsi-fungsi ini, gelombang sinus diwakili. Untuk melakukan ini, besaran yang dimaksud ditempatkan pada sumbu vertikal, sedangkan waktu ditempatkan pada sumbu horizontal.

Grafik di atas juga menunjukkan kualitas berulang dari fungsi-fungsi ini: pola berulang secara terus menerus dan teratur. Berkat fungsi-fungsi ini, dimungkinkan untuk mengekspresikan tegangan dan arus sinusoidal yang bervariasi dalam waktu, menempatkan v atau i untuk mewakili tegangan atau arus pada sumbu vertikal alih-alih y, dan pada sumbu horizontal sebagai ganti x, t waktu ditempatkan.

Cara paling umum untuk mengekspresikan gelombang sinus adalah:

Kemudian kita akan mempelajari arti dari ungkapan ini, mendefinisikan beberapa istilah dasar untuk mengkarakterisasi gelombang sinus.

Bagian

Periode, amplitudo, frekuensi, siklus dan fase adalah konsep yang diterapkan pada gelombang periodik atau berulang dan penting untuk mengkarakterisasikannya dengan benar.

Titik

Fungsi periodik seperti yang disebutkan, yang diulang secara berkala, selalu memenuhi sifat berikut:

Di mana T adalah besaran yang disebut periode gelombang, dan itu adalah waktu yang dibutuhkan untuk satu fase gelombang untuk terulang. Dalam satuan SI, periode diukur dalam detik.

Amplitudo

Menurut ekspresi umum gelombang sinus v (t) = v _m sin (ωt + φ), v _m adalah nilai maksimum dari fungsi tersebut, yang terjadi ketika sin (ωt + φ) = 1 (mengingat bahwa yang terbesar nilai yang mengakui fungsi sinus dan fungsi kosinus adalah 1). Nilai maksimum ini tepatnya adalah amplitudo gelombang, yang juga dikenal sebagai amplitudo puncak.

Dalam kasus tegangan, itu akan diukur dalam Volt dan jika itu adalah arus, itu akan dalam Amps. Pada gelombang sinus ditunjukkan amplitudo konstan, tetapi pada jenis gelombang lain amplitudo dapat bervariasi.

Siklus

Itu adalah bagian dari gelombang yang terkandung dalam suatu periode. Pada gambar sebelumnya, periode diambil dengan mengukurnya dari dua puncak atau puncak yang berurutan, tetapi dapat mulai diukur dari titik lain pada gelombang, selama dibatasi oleh suatu periode.

Perhatikan gambar berikut ini bagaimana sebuah siklus mencakup dari satu titik ke titik lain dengan nilai yang sama (ketinggian) dan kemiringan (kemiringan) yang sama.

Gambar 3. Dalam gelombang sinus, sebuah siklus selalu berjalan dalam satu periode. Yang penting titik awal dan akhir berada pada ketinggian yang sama. Sumber: Boylestad. Pengantar Analisis Sirkuit. Pearson.

Frekuensi

Ini adalah jumlah siklus yang terjadi dalam 1 detik dan terkait dengan argumen fungsi sinus: ωt. Frekuensi dilambangkan sebagai f dan diukur dalam siklus per detik atau Hertz (Hz) dalam Sistem Internasional.

Frekuensi adalah jumlah kebalikan dari periode, oleh karena itu:

Sedangkan frekuensi f berhubungan dengan frekuensi sudut ω (pulsasi) sebagai:

Frekuensi sudut dinyatakan dalam radian / sekon dalam Sistem Internasional, tetapi radian tidak berdimensi, sehingga frekuensi f dan frekuensi sudut ω memiliki dimensi yang sama. Perhatikan bahwa hasil perkalian ωt menghasilkan radian, dan harus diperhitungkan saat menggunakan kalkulator untuk mendapatkan nilai sin ωt.

Tahap

Ini sesuai dengan perpindahan horizontal yang dialami oleh gelombang, sehubungan dengan waktu yang dibutuhkan sebagai referensi.

Pada gambar berikut, gelombang hijau berada di depan gelombang merah pada waktu t _d . Dua gelombang sinus berada dalam fase ketika frekuensi dan fase mereka sama. Jika fase berbeda, maka mereka keluar dari fase. Gelombang pada Gambar 2 juga berada di luar fase.

Gambar 4. Gelombang sinus di luar fase. Sumber: Wikimedia commons. Tidak ada penulis yang dapat dibaca mesin. Kanjo ~ commonswiki diasumsikan (berdasarkan klaim hak cipta). .

Jika frekuensi gelombang berbeda, gelombang akan berada dalam fasa ketika fasa ωt + φ sama pada kedua gelombang pada waktu tertentu.

Generator gelombang sinus

Ada banyak cara untuk mendapatkan sinyal gelombang sinus. Outlet listrik rumahan menyediakannya.

Penegakan hukum Faraday

Cara yang cukup sederhana untuk mendapatkan sinyal sinusoidal adalah dengan menggunakan hukum Faraday. Hal ini menunjukkan bahwa dalam rangkaian arus tertutup, misalnya sebuah loop, ditempatkan di tengah medan magnet, arus induksi dihasilkan ketika medan magnet yang melaluinya berubah dalam waktu. Akibatnya, tegangan yang diinduksi atau ggl yang diinduksi juga dihasilkan.

Fluks medan magnet bervariasi jika loop diputar dengan kecepatan sudut konstan di tengah medan yang dibuat di antara kutub N dan S magnet yang ditunjukkan pada gambar.

Gambar 5. Generator gelombang berdasarkan hukum induksi Faraday. Sumber: Sumber: Raymond A. Serway, Jonh W. Jewett.

Batasan perangkat ini adalah ketergantungan tegangan yang diperoleh dengan frekuensi putaran loop, seperti yang akan dilihat secara lebih rinci pada Contoh 1 dari bagian Contoh di bawah ini.

Osilator Wien

Cara lain untuk mendapatkan gelombang sinus, kali ini dengan elektronik, adalah melalui osilator Wien, yang membutuhkan penguat operasional yang dihubungkan dengan resistor dan kapasitor. Dengan cara ini gelombang sinus diperoleh yang frekuensi dan amplitudonya dapat dimodifikasi pengguna sesuai dengan kenyamanan mereka, dengan menyesuaikan dengan sakelar.

Gambar tersebut menunjukkan generator sinyal sinusoidal, yang dengannya bentuk gelombang lain juga dapat diperoleh: antara lain segitiga dan persegi.

Gambar 6. Generator sinyal. Sumber: Sumber: Wikimedia Commons. Ocgreg di Wikipedia bahasa Inggris.

Bagaimana cara menghitung gelombang sinus?

Untuk melakukan kalkulasi yang melibatkan gelombang sinus, digunakan kalkulator ilmiah yang memiliki fungsi trigonometri sinus dan kosinus, serta inversnya. Kalkulator ini memiliki mode untuk mengerjakan sudut dalam derajat atau radian, dan mudah untuk mengonversi dari satu bentuk ke bentuk lainnya. Faktor konversinya adalah:

Bergantung pada model kalkulator, Anda harus menavigasi menggunakan tombol MODE untuk menemukan opsi DERAJAT, yang memungkinkan Anda menggunakan fungsi trigonometri dalam derajat, atau opsi RAD, untuk langsung mengerjakan sudut dalam radian.

Misalnya sin 25º = 0,4226 dengan kalkulator disetel ke mode DEG. Mengubah 25º menjadi radian menghasilkan 0,4363 radian dan sin 0,4363 rad = 0,425889 ≈ 0,4226.

Osiloskop

Osiloskop adalah perangkat yang memungkinkan tegangan langsung dan bolak-balik serta sinyal arus ditampilkan di layar. Ini memiliki tombol untuk menyesuaikan ukuran sinyal pada grid seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut:

Gambar 7. Sinyal sinusoidal diukur dengan osiloskop. Sumber: Boylestad.

Melalui gambar yang disediakan oleh osiloskop dan mengetahui penyesuaian sensitivitas di kedua sumbu, dimungkinkan untuk menghitung parameter gelombang yang telah dijelaskan sebelumnya.

Gambar tersebut menunjukkan sinyal tegangan sinusoidal sebagai fungsi waktu, di mana setiap divisi pada sumbu vertikal bernilai 50 milivolt, sedangkan pada sumbu horizontal, setiap divisi bernilai 10 mikrodetik.

Amplitudo puncak-ke-puncak ditemukan dengan menghitung divisi yang ditutupi gelombang secara vertikal, menggunakan panah merah:

5 divisi dihitung dengan bantuan panah merah, jadi tegangan puncak-puncak adalah:

Puncak tegangan V _p diukur dari sumbu horisontal, menjadi 125 mV.

Untuk mencari periodenya maka diukur suatu siklus, misalnya yang dipisahkan oleh panah hijau yang meliputi 3.2 divisi, maka periodenya adalah:

Contoh

Contoh 1

Untuk generator pada Gambar 3, tunjukkan dari hukum Faraday bahwa tegangan induksi adalah sinusoidal. Misalkan loop terdiri dari N putaran, bukan hanya satu, semua dengan luas A yang sama dan berputar dengan kecepatan sudut konstan ω di tengah medan magnet yang seragam B.

Larutan

Hukum Faraday mengatakan bahwa induksi ggl ε adalah:

Di mana Φ _B adalah fluks medan magnet, yang akan bervariasi, karena bergantung pada bagaimana loop diekspos ke medan setiap saat. Tanda negatif hanya menjelaskan fakta bahwa ggl ini menentang penyebab yang memproduksinya (hukum Lenz). Aliran karena satu putaran adalah:

θ adalah sudut di mana vektor normal terhadap bidang lingkaran terbentuk dengan bidang B selama rotasi berlangsung (lihat gambar), sudut ini secara alami bervariasi sebagai:

Sehingga: Φ _B = BAcos θ = BAcos ωt. Sekarang kita hanya perlu menurunkan ungkapan ini sehubungan dengan waktu dan dengan ini kita mendapatkan ggl yang diinduksi:

Karena bidang B seragam dan luas lingkaran tidak bervariasi, mereka meninggalkan turunannya:

Sebuah loop memiliki luas 0,100 m ² dan berputar pada 60,0 rev / s, dengan sumbu rotasinya tegak lurus terhadap medan magnet seragam 0,200 T.Mengetahui bahwa kumparan memiliki 1000 putaran, temukan: a) Ggl maksimum yang dihasilkan, b ) Orientasi kumparan dalam kaitannya dengan medan magnet ketika ggl yang diinduksi maksimum terjadi.

Gambar 8. Sebuah loop N berputar di tengah medan magnet seragam dan menghasilkan sinyal sinusoidal. Sumber: R. Serway, Fisika untuk Sains dan Teknik. Volume 2. Pembelajaran Cengage.

Larutan

a) Ggl maksimum adalah ε _max = ωNBA

Sebelum melanjutkan untuk mengganti nilai, frekuensi 60 putaran / s harus diteruskan ke unit Sistem Internasional. Diketahui bahwa 1 revolusi sama dengan satu revolusi atau 2p radian:

60,0 putaran / dtk = 120p radian / dtk

ε _max = 120p radian x 1000 putaran x 0,200 T x 0,100 m ² = 7539,82 V = 7,5 kV

b) Ketika nilai ini terjadi sin ωt = 1 oleh karena itu:

ωt = θ = 90º,

Dalam hal ini bidang spiral sejajar dengan B , sehingga vektor normal bidang tersebut membentuk 90º dengan medan. Ini terjadi ketika vektor berwarna hitam pada gambar 8 tegak lurus dengan vektor hijau yang mewakili medan magnet.

Referensi

1. Boylestad, R. 2011. Pengantar analisis sirkuit. 12. Edisi. Pearson. 327-376.
2. Figueroa, D. 2005. Elektromagnetisme. Seri Fisika untuk Sains dan Teknik. Volume 6. Diedit oleh D. Figueroa. Universitas Simon Bolivar. 115 dan 244-245.
3. Figueroa, D. 2006. Laboratorium Fisika 2. Editorial Equinoccio. 03-1 dan 14-1.
4. Gelombang sinus. Diperoleh dari: iessierradeguara.com
5. Serway, R. 2008. Fisika untuk Sains dan Teknik. Volume 2. Pembelajaran Cengage. 881- 884