GERAK BANDUL: PENDULUM SEDERHANA, HARMONIK SEDERHANA - FISIK - 2025

Sebuah pendulum adalah obyek (idealnya titik massa) digantung oleh benang (idealnya tanpa massa) dari titik tetap dan yang berosilasi berkat gaya gravitasi, yang kekuatan tak terlihat misterius itu, antara lain, menjaga alam semesta terpaku.

Gerakan pendular adalah gerakan yang terjadi pada suatu benda dari satu sisi ke sisi lain, tergantung dari serat, kabel atau benang. Gaya yang mengintervensi gerakan ini adalah kombinasi gaya gravitasi (vertikal, menuju pusat bumi) dan tegangan benang (arah benang).

Pendulum berosilasi, menunjukkan kecepatan dan percepatan (wikipedia.org)

Inilah yang dilakukan oleh jam pendulum (karena itu namanya) atau ayunan taman bermain. Dalam pendulum yang ideal, gerakan osilasi akan terus berlanjut. Sebaliknya, dalam bandul nyata, gerakan berhenti setelah waktu karena gesekan dengan udara.

Memikirkan pendulum membuatnya tak terelakkan untuk membangkitkan citra jam pendulum, ingatan akan jam tua dan megah dari rumah pedesaan kakek-nenek. Atau mungkin kisah horor Edgar Allan Poe, Sumur dan Pendulum, yang narasinya terinspirasi oleh salah satu dari banyak metode penyiksaan yang digunakan oleh Inkuisisi Spanyol.

Faktanya adalah bahwa berbagai jenis pendulum memiliki aplikasi yang berbeda-beda di luar pengukuran waktu, seperti, misalnya, menentukan percepatan gravitasi di tempat tertentu dan bahkan mendemonstrasikan rotasi Bumi seperti yang dilakukan fisikawan Prancis Jean Bernard Léon. Foucault.

Pendulum Foucault. Penulis: Veit Froer (wikipedia.org).

Pendulum sederhana dan gerakan getaran harmonik sederhana

Pendulum sederhana

Pendulum sederhana, meskipun merupakan sistem yang ideal, memungkinkan dilakukannya pendekatan teoretis terhadap pergerakan pendulum.

Meskipun persamaan gerakan bandul sederhana bisa jadi agak rumit, kenyataannya adalah ketika amplitudo (A), atau perpindahan dari posisi kesetimbangan, gerakan kecil, hal itu dapat didekati dengan persamaan gerakan harmonik. sederhana yang tidak terlalu rumit.

Gerakan harmonik sederhana

Gerakan harmonik sederhana adalah gerakan periodik, yang diulangi dalam waktu. Selanjutnya, ini adalah gerakan osilasi yang osilasinya terjadi di sekitar titik kesetimbangan, yaitu titik di mana hasil bersih dari jumlah gaya yang diterapkan pada benda adalah nol.

Dengan demikian, karakteristik fundamental dari gerakan bandul adalah periodenya (T), yang menentukan waktu yang dibutuhkan untuk membuat siklus lengkap (atau osilasi lengkap). Periode pendulum ditentukan oleh ekspresi berikut:

dimana, l = panjang bandul; dan, g = nilai percepatan gravitasi.

Kuantitas yang terkait dengan periode adalah frekuensi (f), yang menentukan jumlah siklus yang dilalui bandul dalam satu detik. Dengan cara ini, frekuensi dapat ditentukan dari periode dengan ekspresi berikut:

Dinamika pergerakan bandul

Gaya-gaya yang mengintervensi gerakan adalah gaya berat, atau yang sama, gaya gravitasi (P) dan tegangan benang (T). Kombinasi kedua gaya inilah yang menyebabkan terjadinya pergerakan.

Sedangkan tegangan selalu diarahkan ke arah benang atau tali yang menghubungkan massa dengan titik tetap dan oleh karena itu tidak perlu diurai; berat bumi selalu diarahkan secara vertikal ke arah pusat massa bumi, dan oleh karena itu, perlu diuraikan menjadi komponen tangensial dan normal atau radial.

Komponen tangensial bobot P _t = mg sin θ, sedangkan komponen bobot normal adalah P _N = mg cos θ. Yang kedua ini dikompensasi dengan tegangan benang; Oleh karena itu, komponen tangensial dari beban, yang bertindak sebagai gaya pemulih, pada akhirnya bertanggung jawab atas gerakan tersebut.

Perpindahan, kecepatan, dan percepatan

Perpindahan gerakan harmonik sederhana, dan oleh karena itu, pendulum, ditentukan oleh persamaan berikut:

x = A ω cos (ω t + θ ₀ )

dimana ω = adalah kecepatan sudut rotasi; t = adalah waktu; dan, θ ₀ = adalah fase awal.

Dengan cara ini, persamaan ini memungkinkan kita untuk menentukan posisi pendulum kapan saja. Dalam hal ini, menarik untuk menyoroti beberapa hubungan antara beberapa besaran gerak harmonik sederhana.

ω = 2 ∏ / T = 2 ∏ / f

Sebaliknya, rumus yang mengatur kecepatan bandul sebagai fungsi waktu diperoleh dengan menurunkan perpindahan sebagai fungsi waktu, seperti ini:

v = dx / dt = -A ω sin (ω t + θ ₀ )

Dengan cara yang sama, diperoleh ekspresi percepatan terhadap waktu:

a = dv / dt = - A ω ² cos (ω t + θ ₀ )

Kecepatan dan akselerasi maksimum

Mengamati ekspresi kecepatan dan percepatan, seseorang dapat menghargai beberapa aspek menarik dari gerakan pendulum.

Kecepatan mengambil nilai maksimumnya pada posisi kesetimbangan, saat percepatannya nol, karena, seperti yang dinyatakan sebelumnya, pada saat itu gaya totalnya nol.

Sebaliknya, pada perpindahan ekstrim terjadi sebaliknya, di sana percepatan mengambil nilai maksimum, dan kecepatan mengambil nilai nol.

Dari persamaan kecepatan dan percepatan, mudah untuk menyimpulkan modulus kecepatan maksimum dan modulus percepatan maksimum. Cukup mengambil nilai maksimum yang mungkin untuk sin (ω t + θ ₀ ) dan cos (ω t + θ ₀ ), yang dalam kedua kasus adalah 1.

│ v _maks │ = A ω

│ a _maks │ = A ω ²

Saat bandul mencapai kecepatan maksimumnya adalah saat bandul melewati titik ekuilibrium gaya sejak saat itu sin (ω t + θ ₀ ) = 1. Sebaliknya percepatan maksimum dicapai pada kedua ujung gerak karena cos (ω t + θ ₀ ) = 1

kesimpulan

Sebuah pendulum adalah objek yang mudah untuk dirancang dan tampaknya dengan gerakan sederhana meskipun kenyataannya jauh lebih kompleks daripada yang terlihat.

Namun, jika amplitudo awal kecil, geraknya dapat dijelaskan dengan persamaan yang tidak terlalu rumit, karena dapat didekati dengan persamaan gerak getaran harmonik sederhana.

Berbagai jenis pendulum yang ada memiliki penerapan yang berbeda baik untuk kehidupan sehari-hari maupun dalam bidang keilmuan.

Referensi

1. Van Baak, Tom (November 2013). "Persamaan Periode Pendulum Yang Baru dan Indah". Buletin Ilmu Horologi. 2013 (5): 22–30.
2. Bandul. (nd). Di Wikipedia. Diperoleh pada 7 Maret 2018, dari en.wikipedia.org.
3. Pendulum (matematika). (nd). Di Wikipedia. Diperoleh pada 7 Maret 2018, dari en.wikipedia.org.
4. Llorente, Juan Antonio (1826). Sejarah Inkuisisi Spanyol. Diringkas dan diterjemahkan oleh George B. Whittaker. Universitas Oxford. hal. XX, kata pengantar.
5. Poe, Edgar Allan (1842). Lubang dan Pendulum. Booklassic. ISBN 9635271905.