MODEL ATOM DIRAC JORDAN: KARAKTERISTIK DAN POSTULAT - FISIK

The Dirac-Jordan model atom adalah generalisasi relativistik dari operator Hamiltonian dalam persamaan yang menggambarkan fungsi gelombang kuantum elektron. Berbeda dengan model sebelumnya, model Schrodinger, tidak perlu memaksakan putaran melalui prinsip pengecualian Pauli, karena ini muncul secara alami.

Selain itu, model Dirac-Jordan menggabungkan koreksi relativistik, interaksi spin-orbit, dan istilah Darwin, yang menjelaskan struktur halus tingkat elektronik atom.

Gambar 1. Orbital elektronik dalam atom hidrogen untuk tiga tingkat energi pertama. Sumber: Wikimedia Commons.

Mulai tahun 1928, ilmuwan Paul AM Dirac (1902-1984) dan Pascual Jordan (1902-1980), mulai menggeneralisasi mekanika kuantum yang dikembangkan oleh Schrodinger, sehingga memasukkan koreksi relativitas khusus Einstein.

Dirac dimulai dari persamaan Schrodinger, yang terdiri dari operator diferensial, disebut Hamiltonian, yang beroperasi pada fungsi yang dikenal sebagai fungsi gelombang elektron. Namun, Schrodinger tidak memperhitungkan efek relativistik.

Solusi dari fungsi gelombang memungkinkan kita menghitung daerah di mana dengan tingkat probabilitas tertentu elektron akan ditemukan di sekitar inti. Daerah atau zona ini disebut orbital dan bergantung pada bilangan kuantum diskrit tertentu, yang menentukan energi dan momentum sudut elektron.

Postulat

Dalam teori mekanika kuantum, baik relativistik atau tidak, tidak ada konsep orbit, karena baik posisi maupun kecepatan elektron tidak dapat ditentukan secara bersamaan. Lebih jauh lagi, menentukan salah satu variabel menyebabkan ketidaktepatan total di variabel lainnya.

Pada bagiannya, Hamiltonian adalah operator matematika yang bekerja pada fungsi gelombang kuantum dan dibangun dari energi elektron. Sebagai contoh, sebuah elektron bebas memiliki energi total E yang bergantung pada momentum linier p seperti ini:

E = ( p ² ) / 2m

Untuk membangun Hamiltonian, kita mulai dari ungkapan ini dan mengganti p untuk operator kuantum untuk momentum:

p = -i ħ ∂ / ∂ r

Penting untuk dicatat bahwa suku p dan p berbeda, karena yang pertama adalah momentum dan yang lainnya adalah operator diferensial yang terkait dengan momentum.

Selain itu, i adalah unit imajiner dan ħ konstanta Planck dibagi 2π, dengan cara ini operator Hamiltonian H dari elektron bebas diperoleh:

H = (ħ ² / 2m) ∂ ² / ∂ r ²

Untuk mencari hamiltonian elektron dalam atom, tambahkan interaksi elektron dengan nukleus:

H = (ħ2 / 2m) ∂ ² / ∂ r ² - eΦ (r)

Pada persamaan sebelumnya -e adalah muatan listrik elektron dan Φ (r) potensial elektrostatis yang dihasilkan oleh inti pusat.

Sekarang, operator H bekerja pada fungsi gelombang ψ menurut persamaan Schrodinger, yang ditulis seperti ini:

H ψ = (i ħ ∂ / ∂t) ψ

Empat dalil Dirac

Postulat pertama : persamaan gelombang relativistik memiliki struktur yang sama dengan persamaan gelombang Schrodinger, yang berubah adalah H:

H ψ = (i ħ ∂ / ∂t) ψ

Postulat kedua : operator Hamilton dibangun mulai dari hubungan energi-momentum Einstein, yang ditulis sebagai berikut:

E = (m ² c ⁴ + p ² c ² ) ^1/2

Dalam relasi sebelumnya, jika partikel memiliki momentum p = 0 maka kita memiliki persamaan terkenal E = mc ² yang menghubungkan energi pada sisa partikel bermassa m dengan kecepatan cahaya c.

Postulat ketiga : untuk mendapatkan operator Hamiltonian, digunakan aturan kuantisasi yang sama dengan yang digunakan dalam persamaan Schrodinger:

p = -i ħ ∂ / ∂ r

Pada awalnya, tidak jelas bagaimana menangani operator diferensial ini yang bertindak dalam akar kuadrat, jadi Dirac menetapkan untuk mendapatkan operator Hamiltonian linier pada operator momentum dan dari sana muncul postulat keempatnya.

Postulat keempat : untuk menghilangkan akar kuadrat dalam rumus energi relativistik, Dirac mengajukan struktur berikut untuk E ² :

Tentu saja, perlu untuk menentukan koefisien alpha (α0, α1, α2, α3) agar ini benar.

Persamaan Dirac

Dalam bentuknya yang ringkas, persamaan Dirac dianggap sebagai salah satu persamaan matematika terindah di dunia:

Gambar 2. Persamaan Dirac dalam bentuk kompak. Sumber: F. Zapata.

Dan saat itulah menjadi jelas bahwa konstanta alpha tidak bisa menjadi besaran skalar. Satu-satunya cara agar persamaan dalil keempat terpenuhi adalah bahwa mereka adalah matriks konstan 4 × 4, yang dikenal sebagai matriks Dirac:

Kami segera mengamati bahwa fungsi gelombang berhenti menjadi fungsi skalar dan menjadi vektor dengan empat komponen yang disebut spinor:

Atom Dirac-Jordan

Untuk mendapatkan model atom, persamaan elektron bebas harus diubah dari persamaan elektron dalam medan elektromagnetik yang dihasilkan oleh inti atom. Interaksi ini diperhitungkan dengan memasukkan potensial skalar Φ dan potensial vektor A dalam Hamiltonian:

Fungsi gelombang (spinor) yang dihasilkan dari penggabungan Hamiltonian ini memiliki karakteristik sebagai berikut:

- Memenuhi relativitas khusus, karena memperhitungkan energi intrinsik elektron (suku pertama dari Hamiltonian relativistik)

- Memiliki empat solusi yang sesuai dengan empat komponen spinor

- Dua solusi pertama berhubungan dengan satu putaran + ½ dan yang lainnya berputar - ½

- Akhirnya, dua solusi lainnya memprediksi keberadaan antimateri, karena keduanya sesuai dengan positron dengan putaran berlawanan.

Keuntungan besar dari persamaan Dirac adalah bahwa koreksi Schrodinger Hamiltonian H (o) dasar dapat dipecah menjadi beberapa istilah yang akan kami tunjukkan di bawah ini:

Pada ekspresi sebelumnya V adalah potensial skalar, karena potensial vektor A bernilai nol jika proton pusat diasumsikan diam dan oleh karena itu tidak muncul.

Alasan koreksi Dirac ke solusi Schrodinger dalam fungsi gelombang tidak kentara. Mereka muncul dari fakta bahwa tiga suku terakhir dari Hamiltonian yang dikoreksi semuanya dibagi dengan kecepatan c cahaya kuadrat, sejumlah besar, yang membuat istilah-istilah ini kecil secara numerik.

Koreksi relatif terhadap spektrum energi

Menggunakan persamaan Dirac-Jordan kita menemukan koreksi spektrum energi elektron dalam atom hidrogen. Koreksi energi dalam atom dengan lebih dari satu elektron dalam bentuk perkiraan juga ditemukan melalui metodologi yang dikenal sebagai teori perturbasi.

Demikian pula, model Dirac memungkinkan kita menemukan koreksi struktur halus pada tingkat energi hidrogen.

Namun, koreksi yang lebih halus seperti struktur hyperfine dan pergeseran Domba diperoleh dari model yang lebih maju seperti teori medan kuantum, yang lahir persis dari kontribusi model Dirac.

Gambar berikut menunjukkan seperti apa koreksi relativistik Dirac terhadap tingkat energi:

Gambar 3. Koreksi model Dirac ke tingkat atom hidrogen. Sumber: Wikimedia Commons.

Misalnya, solusi persamaan Dirac memprediksi dengan tepat pergeseran yang diamati pada level 2s. Ini adalah koreksi struktur halus yang terkenal di garis Lyman-alpha dari spektrum hidrogen (lihat gambar 3).

Omong-omong, struktur halus adalah nama yang diberikan dalam fisika atom untuk penggandaan garis spektrum emisi atom, yang merupakan konsekuensi langsung dari spin elektronik.

Gambar 4. Pemisahan struktur halus untuk keadaan dasar n = 1 dan keadaan tereksitasi pertama n = 2 dalam atom hidrogen. Sumber: R Wirnata. Koreksi relativistik ke atom mirip hidrogen. Researchgate.net

Artikel yang menarik

Model atom De Broglie.

Model atom Chadwick.

Model atom Heisenberg.

Model atom Perrin.

Model atom Thomson.

Model atom Dalton.

Model atom Schrödinger.

Model atom dari Democritus.

Model atom Bohr.

Referensi

Teori atom. Dipulihkan dari wikipedia.org.
Momen Magnetik Elektron. Dipulihkan dari wikipedia.org.
Quanta: Buku pegangan konsep. (1974). Oxford University Press. Dipulihkan dari Wikipedia.org.
Model atom Dirac Jordan. Dipulihkan dari prezi.com.
Semesta Kuantum Baru. Cambridge University Press. Dipulihkan dari Wikipedia.org.

MODEL ATOM DIRAC JORDAN: KARAKTERISTIK DAN POSTULAT - FISIK - 2025