MODUL YOUNG: KALKULUS, APLIKASI, CONTOH, LATIHAN - FISIK - 2025

The Young modulus atau modulus elastis adalah konstanta yang menghubungkan tarik atau kompresi dengan kenaikan masing-masing atau penurunan panjang memiliki objek di bawah kekuatan-kekuatan ini.

Gaya eksternal yang diterapkan pada objek tidak hanya dapat mengubah keadaan geraknya, tetapi juga mampu mengubah bentuknya atau bahkan menghancurkan atau mematahkannya.

Gambar 1. Gerakan kucing penuh dengan elastisitas dan keanggunan. Sumber: Pixabay.

Modulus Young digunakan untuk mempelajari perubahan yang dihasilkan dalam material ketika gaya tarik atau tekan diterapkan secara eksternal. Ini sangat berguna dalam mata pelajaran seperti teknik atau arsitektur.

Model ini mendapatkan namanya dari ilmuwan Inggris Thomas Young (1773-1829), yang melakukan studi tentang material yang mengusulkan ukuran kekakuan material yang berbeda.

Apa model Young?

Model Young adalah ukuran kekakuan. Pada material dengan kekakuan rendah (merah) terdapat lebih banyak deformasi di bawah beban ekstensi atau kompresi. Tigraan / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)

Berapa banyak benda bisa dideformasi? Ini adalah sesuatu yang sering ingin diketahui oleh para insinyur. Jawabannya akan tergantung pada sifat material dan dimensi yang dimilikinya.

Misalnya, Anda dapat membandingkan dua batang yang terbuat dari aluminium dengan dimensi yang berbeda. Masing-masing memiliki luas penampang dan panjang yang berbeda, dan keduanya dikenakan gaya tarik yang sama.

Perilaku yang diharapkan adalah sebagai berikut:

- Semakin besar ketebalan (penampang) palang, semakin sedikit regangan.

- Semakin panjang panjang awal, semakin besar regangan akhir.

Ini masuk akal, karena bagaimanapun, pengalaman menunjukkan bahwa mencoba mengubah bentuk karet gelang tidak sama dengan mencoba melakukannya dengan batang baja.

Parameter yang disebut modulus elastisitas bahan merupakan indikasi respons elastisitasnya.

Bagaimana cara menghitungnya?

Menjadi seorang dokter, Young ingin mengetahui peran elastisitas arteri dalam kinerja sirkulasi darah yang baik. Dari pengalamannya dia menyimpulkan hubungan empiris berikut:

Dimungkinkan untuk secara grafis mewakili perilaku material di bawah penerapan tegangan, seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut.

Gambar 2. Grafik tegangan versus regangan untuk suatu bahan. Sumber: buatan sendiri.

Dari asal ke titik A

Pada bagian pertama, dari titik awal ke titik A, grafiknya adalah garis lurus. Hukum Hooke berlaku di sana:

F = kx

Di mana F adalah besarnya gaya yang mengembalikan material ke keadaan semula, x adalah deformasi yang dialami olehnya dan k adalah konstanta yang bergantung pada benda yang mengalami stres.

Deformasi yang dipertimbangkan di sini kecil dan perilakunya elastis sempurna.

Dari A ke B

Dari A ke B material juga berperilaku elastis, tetapi hubungan antara tegangan dan regangan tidak lagi linier.

Dari B ke C

Antara titik B dan C, material mengalami deformasi permanen, tidak dapat kembali ke keadaan semula.

Dari C

Jika bahan terus meregang dari titik C, akhirnya akan pecah.

Secara matematis, observasi Young dapat diringkas sebagai berikut:

Stres ∝ Ketegangan

Dimana konstanta proporsionalitas tepat merupakan modulus elastisitas bahan:

Tegangan = Modulus Elastisitas x Deformasi

Ada banyak cara untuk mengubah bentuk material. Tiga jenis stres paling umum yang dialami suatu benda adalah:

- Ketegangan atau peregangan.

- Kompresi.

- Potong atau geser.

Satu tekanan yang biasanya dialami material, misalnya pada konstruksi sipil atau suku cadang otomotif, adalah traksi.

Rumus

Ketika sebuah benda dengan panjang L diregangkan atau diregangkan, benda itu mengalami tarikan yang menyebabkan variasi panjangnya. Diagram situasi ini direpresentasikan pada gambar 3.

Ini mensyaratkan bahwa gaya sebesar F diterapkan per satuan luas ke ujungnya, untuk menyebabkan peregangan, sedemikian rupa sehingga panjang barunya menjadi L + DL.

Upaya yang dilakukan untuk mendeformasi benda akan menjadi gaya ini per satuan luas, sedangkan regangan yang dialami adalah ΔL / L.

Gambar 3. Sebuah benda yang mengalami tarikan atau peregangan, mengalami pemanjangan. Sumber: buatan sendiri.

Menunjukkan modulus Young sebagai Y, dan menurut yang di atas:

Jawabannya terletak pada kenyataan bahwa regangan menunjukkan regangan relatif terhadap panjang aslinya. Ini tidak sama dengan batang 1 m yang membentang atau menyusut 1 cm, karena struktur sepanjang 100 meter sama-sama dideformasi oleh 1 cm.

Untuk berfungsinya bagian dan struktur, ada toleransi terkait deformasi relatif yang diperbolehkan.

Persamaan untuk menghitung deformasi

Jika persamaan di atas dianalisis sebagai berikut:

- Semakin besar luas penampang, semakin kecil deformasi.

- Semakin panjang panjangnya, semakin besar deformasi.

- Semakin tinggi modulus Young, semakin rendah deformasi.

Satuan tegangan sesuai dengan newton / meter persegi (N / m ² ). Mereka juga merupakan satuan tekanan, yang dalam Sistem Internasional dinamakan Pascal. Regangan ΔL / L, sebaliknya, tidak berdimensi karena merupakan hasil bagi antara dua panjang.

Satuan sistem bahasa Inggris adalah lb / in ² dan juga sangat sering digunakan. Faktor konversi untuk berpindah dari satu ke yang lain adalah: 14,7 lb / in ² = 1,01325 x 10 ⁵ Pa

Hal ini menyebabkan modulus Young juga memiliki satuan tekanan. Akhirnya, persamaan di atas dapat diekspresikan untuk mencari Y:

Dalam ilmu material, respons elastis dari berbagai upaya ini penting untuk memilih yang paling sesuai untuk setiap aplikasi, apakah itu pembuatan sayap pesawat atau bantalan otomotif. Karakteristik bahan yang akan digunakan sangat menentukan dalam respon yang diharapkan.

Untuk memilih bahan terbaik, perlu diketahui tekanan yang akan dikenakan pada bagian tertentu; dan akibatnya pilih material yang memiliki sifat paling sesuai dengan desain.

Misalnya, sayap pesawat terbang harus kuat, ringan, dan mampu melenturkan. Bahan yang digunakan dalam konstruksi bangunan harus menahan sebagian besar gerakan seismik, tetapi juga harus memiliki fleksibilitas.

Insinyur yang merancang sayap pesawat, dan juga mereka yang memilih bahan konstruksi, harus memanfaatkan grafik tegangan-regangan seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.

Pengukuran untuk menentukan sifat elastis yang paling relevan dari suatu bahan dapat dilakukan di laboratorium khusus. Jadi, ada tes standar yang sampelnya dikenakan, di mana berbagai tekanan diterapkan, kemudian deformasi yang dihasilkan diukur.

Contoh

Seperti yang telah disebutkan di atas, Y tidak bergantung pada ukuran atau bentuk benda, tetapi pada karakteristik materialnya.

Catatan lain yang sangat penting: agar persamaan yang diberikan di atas dapat diterapkan, bahan harus isotropik, yaitu sifat-sifatnya harus tetap tidak berubah seluruhnya.

Tidak semua material isotropik: ada yang respon elastisnya bergantung pada parameter arah tertentu.

Deformasi yang dianalisis pada segmen sebelumnya hanyalah salah satu dari sekian banyak material yang dapat dikenakan. Sebagai contoh, tegangan tekan merupakan kebalikan dari tegangan tarik.

Persamaan yang diberikan berlaku untuk kedua kasus, dan nilai Y hampir selalu sama (bahan isotropik).

Pengecualian penting adalah beton atau semen, yang menahan kompresi lebih baik daripada traksi. Oleh karena itu, harus diperkuat bila resistensi terhadap peregangan diperlukan. Baja adalah bahan yang diindikasikan untuk ini, karena tahan terhadap peregangan atau traksi dengan sangat baik.

Contoh struktur yang mengalami tekanan termasuk kolom dan lengkungan bangunan, elemen bangunan klasik di banyak peradaban kuno dan modern.

Gambar 4. Pont Julien, konstruksi Romawi dari 3 SM di Prancis selatan.

Latihan terselesaikan

Latihan 1

Sebuah kawat baja sepanjang 2,0 m pada alat musik memiliki radius 0,03 mm. Ketika kabel berada di bawah tegangan 90 N: berapa panjangnya berubah? Data: Modulus baja Young adalah 200 x 10 ⁹ N / m ²

Larutan

Diperlukan untuk menghitung luas penampang A = πR ² = π. (0,03 x 10 ^-3 m) ² = 2,83 x 10 ^-9 m ²

Stres adalah stres per satuan luas:

Karena senar berada di bawah tegangan, ini berarti ia memanjang.

Panjang baru adalah L = L _o + DL, dengan L _o adalah panjang awal:

L = 2,32 m

Latihan 2

Kolom marmer, yang luas penampangnya 2,0 m ^2, menopang massa 25.000 kg. Temukan:

a) Upaya di tulang belakang.

b) Saring.

c) Berapa panjang tiang yang lebih pendek jika tingginya 12 m?

Larutan

a) Upaya dalam kolom adalah karena berat 25000 kg:

P = mg = 25000 kg x 9,8 m / s ² = 245.000 N.

Oleh karena itu upayanya adalah:

b) Strain adalah ΔL / L:

c) ΔL adalah variasi panjang, yang diberikan oleh:

ΔL = 2,45 x 10 ^-6 x 12 m = 2,94 x10 ^-5 m = 0,0294 mm.

Kolom marmer diperkirakan tidak akan menyusut secara signifikan. Perhatikan bahwa meskipun modulus Young lebih rendah pada marmer daripada baja, dan bahwa kolom juga mendukung gaya yang jauh lebih besar, panjangnya hampir tidak bervariasi.

Di sisi lain, pada tali pada contoh sebelumnya variasinya jauh lebih lumayan, meskipun baja memiliki modulus Young yang jauh lebih tinggi.

Luas penampang yang besar mengintervensi kolom, dan oleh karena itu deformasi jauh lebih kecil.

Tentang Thomas Young

Potret Thomas Young tahun 1822. Thomas Lawrence / Domain publik

Modulus elastisitas dinamai menurut Thomas Young (1773-1829), seorang ilmuwan Inggris serba bisa yang memberikan kontribusi besar pada sains di banyak bidang.

Sebagai seorang fisikawan, Young tidak hanya mempelajari sifat gelombang cahaya, yang diungkapkan oleh eksperimen celah ganda yang terkenal, tetapi dia juga seorang dokter, ahli bahasa, dan bahkan membantu menguraikan beberapa hieroglif Mesir pada batu Rosetta yang terkenal.

Dia adalah anggota Royal Society, Royal Swedish Academy of Sciences, American Academy of Arts and Sciences atau French Academy of Sciences, di antara lembaga ilmiah mulia lainnya.

Namun, perlu dicatat bahwa konsep model sebelumnya dikembangkan oleh Leonhar Euler (1707-1873), dan bahwa ilmuwan seperti Giordano Riccati (1709-1790) telah melakukan percobaan yang akan mempraktikkan model Young. .

Referensi

1. Bauer, W. 2011. Fisika untuk Teknik dan Sains. Volume 1. Mac Graw Hill. 422-527.
2. Giancoli, D. 2006. Fisika: Prinsip dengan Aplikasi. Edisi Keenam. Prentice Hall. 238–249.