KESALAHAN RELATIF: RUMUS, CARA MENGHITUNGNYA, LATIHAN - FISIK - 2025

The kesalahan relatif dari pengukuran, dinotasikan sebagai ε, didefinisikan sebagai hasil bagi antara kesalahan mutlak Δ X dan diukur kuantitas X. Dalam istilah matematika tetap sebagai ε _r = ΔX / X.

Ini adalah kuantitas tak berdimensi, karena kesalahan absolut memiliki dimensi yang sama dengan kuantitas X. Ini sering disajikan dalam bentuk persentase, dalam hal ini kita berbicara tentang persentase kesalahan relatif: ε _r% = (ΔX / X). 100%

Gambar 1. Setiap pengukuran selalu memiliki derajat ketidakpastian. Sumber: Pixabay.

Kata “error” dalam konteks fisika, tidak serta merta berkaitan dengan kesalahan, walaupun tentu saja bisa saja terjadi, melainkan dengan ketidakpastian hasil suatu pengukuran.

Dalam sains, pengukuran mewakili dukungan dari setiap proses eksperimental, dan karena itu harus dapat diandalkan. Kesalahan eksperimental mengukur seberapa andal suatu ukuran atau tidak.

Nilainya bergantung pada berbagai faktor, seperti jenis instrumen yang digunakan dan keadaannya, apakah metode yang sesuai telah digunakan untuk melakukan pengukuran, definisi objek yang akan diukur (besaran ukur), apakah ada kesalahan dalam pengukuran. kalibrasi instrumen, keterampilan operator, interaksi antara pengukur dan proses pengukuran, dan faktor eksternal tertentu.

Faktor-faktor ini mengakibatkan nilai terukur berbeda dari nilai sebenarnya dengan jumlah tertentu. Perbedaan ini dikenal sebagai ketidakpastian, ketidakpastian atau kesalahan. Setiap tindakan yang dilakukan, sesederhana apapun, memiliki ketidakpastian terkait yang secara alamiah selalu berusaha untuk direduksi.

Rumus

Untuk mendapatkan kesalahan relatif suatu ukuran, perlu diketahui ukuran tersebut dan kesalahan absolutnya. Kesalahan absolut didefinisikan sebagai modulus dari perbedaan antara nilai riil dari suatu kuantitas dan nilai yang diukur:

ΔX = -X _nyata - X _diukur -

Dengan cara ini, meskipun nilai sebenarnya tidak diketahui, terdapat interval nilai yang diketahui: X _diukur - Δx ≤ X nyata ≤ X _diukur + Δx

ΔX memperhitungkan semua kemungkinan sumber kesalahan, yang masing-masing pada gilirannya harus memiliki penilaian yang diberikan oleh pelaku eksperimen, dengan mempertimbangkan pengaruh yang mungkin mereka miliki.

Sumber kesalahan yang mungkin termasuk apresiasi instrumen, kesalahan dari metode pengukuran, dan sejenisnya.

Dari semua faktor ini, biasanya ada beberapa yang tidak diperhitungkan oleh eksperimen, dengan asumsi bahwa ketidakpastian yang ditimbulkan oleh mereka sangat kecil.

Apresiasi alat ukur

Karena sebagian besar penentuan eksperimental memerlukan pembacaan skala bertahap atau digital, kesalahan apresiasi instrumen adalah salah satu faktor yang harus diperhitungkan saat menyatakan kesalahan absolut pengukuran.

Apresiasi instrumen adalah divisi terkecil dari skalanya; misalnya, nilai penggaris milimeter adalah 1 mm. Jika instrumennya digital, apresiasi adalah perubahan terkecil yang memiliki digit terakhir ke kanan yang ditampilkan di layar.

Semakin tinggi apresiasinya, semakin rendah presisi instrumen tersebut. Sebaliknya, semakin rendah apresiasinya, semakin akurat.

Gambar 2. Peringkat voltmeter ini adalah 0,5 Volt. Sumber: Pixabay.

Bagaimana kesalahan relatif dihitung?

Setelah pengukuran X dilakukan dan kesalahan absolut ΔX diketahui, kesalahan relatif mengambil bentuk yang ditunjukkan di awal: ε _r = ΔX / X atau ε _r% = (ΔX / X). 100%.

Sebagai contoh, jika telah dilakukan pengukuran panjang yang menghasilkan nilai (25 ± 4) cm maka persentase kesalahan relatifnya adalah ε _r% = (4/25) x 100% = 16%

Hal yang baik tentang kesalahan relatif adalah memungkinkan Anda membandingkan pengukuran dengan besaran yang sama dan berbeda serta menentukan kualitasnya. Dengan cara ini dapat diketahui apakah ukuran tersebut dapat diterima atau tidak. Mari bandingkan ukuran langsung berikut:

- Hambatan listrik (20 ± 2) ohm.

- Lainnya (95 ± 5) ohm.

Kita mungkin tergoda untuk mengatakan bahwa pengukuran pertama lebih baik, karena kesalahan absolut lebih kecil, tetapi sebelum memutuskan, mari bandingkan kesalahan relatifnya.

Dalam kasus pertama, persentase kesalahan relatif adalah ε _r% = (2/20) x 100% = 10% dan yang kedua adalah ε _r% = (5/95) x 100% ≈ 5%, dalam hal ini kita akan mempertimbangkan ukuran ini memiliki kualitas yang lebih tinggi, meskipun memiliki kesalahan absolut yang lebih tinggi.

Ini adalah dua contoh ilustrasi. Di laboratorium penelitian persentase kesalahan maksimum yang dapat diterima dianggap antara 1% dan 5%.

Latihan terselesaikan

-Latihan 1

Dalam pengemasan sepotong kayu, nilai nominal panjangnya ditentukan dalam 130,0 cm, tetapi kami ingin memastikan panjang sebenarnya dan ketika mengukurnya dengan pita pengukur, kami memperoleh 130,5 cm. Apa kesalahan absolut dan berapa persentase kesalahan relatif dari ukuran tunggal ini?

Larutan

Mari kita asumsikan bahwa nilai yang ditentukan pabrik adalah nilai sebenarnya dari panjang tersebut. Anda tidak akan pernah bisa mengetahui hal ini, karena pengukuran pabrik juga memiliki ketidakpastiannya sendiri. Di bawah asumsi ini, kesalahan mutlaknya adalah:

Perhatikan bahwa Δ X selalu positif. Ukuran kami kemudian adalah:

Dan persentase kesalahan relatifnya adalah: e _r% = (0,5 / 130,5) x 100% ≈ 0,4%. Tidak ada hal buruk.

-Latihan 2

Mesin yang memotong palang di sebuah perusahaan tidak sempurna dan bagian-bagiannya tidak semuanya sama. Kami perlu mengetahui toleransi, yang kami ukur 10 batang Anda dengan meteran dan melupakan nilai pabrik. Setelah melakukan pengukuran, angka-angka berikut diperoleh dalam sentimeter:

- 130.1.

- 129.9.

- 129,8.

- 130,4.

- 130,5.

- 129.7.

- 129.9.

- 129.6.

- 130.0.

- 130.3.

Berapa panjang batang dari pabrik ini dan toleransi masing-masing?

Larutan

Panjang bilah diperkirakan dengan tepat sebagai rata-rata dari semua bacaan:

Dan sekarang kesalahan mutlak: karena kita telah menggunakan pita pengukur yang apresiasinya 1 mm dan mengasumsikan bahwa penglihatan kita cukup baik untuk membedakan setengah dari 1 mm, kesalahan apresiasi ditetapkan pada 0,5 mm = 0,05 cm.

Jika Anda ingin memperhitungkan kemungkinan sumber kesalahan lainnya, dari yang disebutkan di bagian sebelumnya, cara yang baik untuk menilai mereka adalah dengan menggunakan deviasi standar dari pengukuran yang dilakukan, yang dapat ditemukan dengan cepat menggunakan fungsi statistik kalkulator ilmiah:

σ _n-1 = 0,3 cm

Perhitungan kesalahan absolut dan kesalahan relatif

Kesalahan absolut Δ L adalah kesalahan apresiasi instrumen + deviasi standar dari data:

Panjang bilah akhirnya:

Kesalahan relatif adalah: ε _r% = (0.4 / 130.0) x 100% ≈ 0.3%.

Referensi

1. Jasen, P. Pengantar teori kesalahan pengukuran. Diperoleh dari: fisica.uns.edu.ar
2. Laredo, E. Laboratorium Fisika I. Universitas Simón Bolívar. Diperoleh dari: fimac.labd.usb.ve
3. Prevosto, L. Tentang pengukuran fisik. Diperoleh dari: frvt.utn.edu.ar
4. Universitas Teknologi Peru. Buku Pedoman Laboratorium Fisika Umum. 47-64.
5. Wikipedia. Kesalahan eksperimental. Diperoleh dari: es.wikipedia.org