The standard error dari estimasi mengukur penyimpangan dalam nilai populasi sampel. Yaitu, kesalahan standar dari estimasi mengukur kemungkinan variasi mean sampel sehubungan dengan nilai sebenarnya dari mean populasi.
Misalnya, jika Anda ingin mengetahui usia rata-rata populasi suatu negara (mean populasi), Anda ambil sekelompok kecil penduduk, yang akan kami sebut "sampel". Dari sini diperoleh usia rata-rata (mean sampel) dan diasumsikan bahwa populasi memiliki usia rata-rata tersebut dengan kesalahan standar estimasi yang bervariasi lebih atau kurang.
MW Toews
Perlu dicatat bahwa penting untuk tidak mengacaukan deviasi standar dengan kesalahan standar dan dengan kesalahan standar estimasi:
1- Deviasi standar adalah ukuran penyebaran data; Artinya, ini adalah ukuran variabilitas populasi.
2- Kesalahan standar adalah ukuran variabilitas sampel, dihitung berdasarkan deviasi standar populasi.
3- Kesalahan standar estimasi adalah ukuran kesalahan yang dilakukan saat mengambil mean sampel sebagai estimasi mean populasi.
Bagaimana cara menghitungnya?
Kesalahan standar estimasi dapat dihitung untuk semua pengukuran yang diperoleh dalam sampel (misalnya, kesalahan standar estimasi mean atau kesalahan standar estimasi deviasi standar) dan mengukur kesalahan yang dibuat saat memperkirakan benar ukuran populasi dari nilai sampelnya
Interval kepercayaan dari ukuran yang sesuai dibangun dari kesalahan standar estimasi.
Struktur umum rumus untuk kesalahan standar estimasi adalah sebagai berikut:
Kesalahan standar estimasi = ± Koefisien keyakinan * Kesalahan standar
Koefisien keyakinan = nilai batas statistik sampel atau distribusi sampling (bel normal atau Gaussian, t Student, antara lain) untuk interval probabilitas tertentu.
Kesalahan standar = simpangan baku populasi dibagi dengan akar kuadrat ukuran sampel.
Koefisien kepercayaan menunjukkan jumlah kesalahan standar yang ingin Anda tambahkan dan kurangi ke ukuran untuk memiliki tingkat kepercayaan tertentu pada hasil.
Contoh perhitungan
Misalkan Anda mencoba memperkirakan proporsi orang dalam populasi yang berperilaku A, dan Anda ingin 95% yakin pada hasil Anda.
Sampel sebanyak n orang diambil dan proporsi sampel p dan komplemennya q ditentukan.
Kesalahan standar perkiraan (SEE) = ± Koefisien keyakinan * Kesalahan standar
Koefisien keyakinan = z = 1,96.
Kesalahan standar = akar kuadrat dari rasio antara produk dari proporsi sampel dan komplemennya dan ukuran sampel n.
Dari kesalahan standar estimasi, ditetapkan interval dimana proporsi populasi diharapkan atau proporsi sampel dari sampel lain yang dapat dibentuk dari populasi tersebut ditetapkan, dengan tingkat kepercayaan 95%:
p - EEE ≤ Proporsi populasi ≤ p + EEE
Latihan terselesaikan
Latihan 1
1- Misalkan Anda mencoba memperkirakan proporsi orang dalam populasi yang lebih menyukai susu formula yang diperkaya, dan Anda ingin yakin 95% pada hasil Anda.
Sampel diambil 800 orang dan ditentukan bahwa 560 orang dalam sampel memiliki preferensi untuk susu formula yang diperkaya. Tentukan interval di mana proporsi populasi dan proporsi sampel lain yang dapat diambil dari populasi dapat diharapkan, dengan keyakinan 95%
a) Mari kita hitung proporsi sampel p dan komplemennya:
p = 560/800 = 0,70
q = 1 - p = 1 - 0,70 = 0,30
b) Diketahui bahwa proporsi mendekati distribusi normal untuk sampel yang besar (lebih dari 30). Kemudian, yang disebut aturan 68 - 95 - 99,7 diterapkan dan kita harus:
Koefisien keyakinan = z = 1,96
Kesalahan standar = √ (p * q / n)
Kesalahan standar estimasi (SEE) = ± (1.96) * √ (0.70) * (0.30) / 800) = ± 0.0318
c) Dari kesalahan standar estimasi, ditetapkan interval di mana proporsi populasi diharapkan dapat ditemukan dengan tingkat kepercayaan 95%:
0,70 - 0,0318 ≤ Proporsi penduduk ≤ 0,70 + 0,0318
0,6682 ≤ Proporsi populasi ≤ 0,7318
Anda dapat mengharapkan proporsi sampel 70% berubah sebanyak 3,18 poin persentase jika Anda mengambil sampel yang berbeda dari 800 individu atau proporsi populasi aktual adalah antara 70 - 3,18 = 66,82% dan 70 + 3,18 = 73,18%.
Latihan 2
2- Kami akan mengambil dari Spiegel dan Stephens, 2008, studi kasus berikut:
Sampel acak sebanyak 50 nilai diambil dari total nilai matematika mahasiswa tahun pertama sebuah universitas, di mana rata-rata yang ditemukan adalah 75 poin dan standar deviasi 10 poin. Berapa batas kepercayaan 95% untuk perkiraan rata-rata nilai matematika perguruan tinggi?
a) Mari kita hitung kesalahan standar estimasi:
Koefisien kepercayaan 95% = z = 1,96
Kesalahan standar = s / √n
Kesalahan standar perkiraan (SEE) = ± (1.96) * (10√50) = ± 2.7718
b) Dari kesalahan standar estimasi, interval di mana mean populasi atau mean dari sampel lain berukuran 50 diharapkan dapat ditemukan, dengan tingkat kepercayaan 95% ditetapkan:
50 - 2.7718 ≤ Rata-rata populasi ≤ 50 + 2.7718
47.2282 ≤ Rata-rata populasi ≤ 52.7718
c) Rata-rata sampel dapat diharapkan berubah sebanyak 2.7718 poin jika diambil sampel yang berbeda dari 50 nilai atau bahwa rata-rata nilai matematika sebenarnya dari populasi universitas adalah antara 47.2282 poin dan 52.7718 poin.
Referensi
- Abraira, V. (2002). Simpangan baku dan kesalahan standar. Majalah Semergen. Dipulihkan dari web.archive.org.
- Rumsey, D. (2007). Statistik menengah untuk boneka. Wiley Publishing, Inc.
- Salinas, H. (2010). Statistik dan probabilitas. Dipulihkan dari mat.uda.cl.
- Sokal, R.; Rohlf, F. (2000). Biometri. Prinsip dan praktek statistika dalam penelitian biologi. Edisi ketiga. Edisi Blume.
- Spiegel, M.; Stephens, L. (2008). Statistik. Edisi keempat. McGraw-Hill / Interamericana de México SA
- Wikipedia. (2019). 68-95-99.7 aturan. Dipulihkan dari en.wikipedia.org.
- Wikipedia. (2019). Kesalahan standar. Dipulihkan dari en.wikipedia.org.