KESALAHAN PENGAMBILAN SAMPEL: RUMUS DAN PERSAMAAN, PERHITUNGAN, CONTOH - DUDAS - 2025

The pengambilan sampel error atau pengambilan sampel kesalahan dalam statistik adalah perbedaan antara nilai rata-rata sampel dan nilai rata-rata dari total populasi. Untuk mengilustrasikan idenya, mari kita bayangkan bahwa total populasi sebuah kota adalah satu juta orang, yang Anda ingin ukuran sepatu rata-ratanya, yang diambil sampelnya secara acak sebanyak seribu orang.

Ukuran rata-rata yang muncul dari sampel belum tentu sama dengan total populasi, meskipun jika sampel tidak bias nilainya harus mendekati. Perbedaan antara nilai rata-rata sampel dan total populasi adalah kesalahan pengambilan sampel.

Gambar 1. Karena sampel adalah bagian dari total populasi, mean sampel memiliki margin of error. Sumber: F. Zapata.

Nilai rata-rata dari total populasi umumnya tidak diketahui, tetapi ada teknik untuk mengurangi kesalahan ini dan rumus untuk memperkirakan margin kesalahan pengambilan sampel yang akan dibahas dalam artikel ini.

Rumus dan persamaan

Katakanlah kita ingin mengetahui nilai rata-rata dari karakteristik terukur tertentu x dalam populasi berukuran N, tetapi karena N adalah bilangan yang besar maka tidak layak untuk melakukan studi terhadap total populasi, maka kami melanjutkan untuk mengambil sampel acak dari ukuran n <

Nilai rata-rata sampel dilambangkan dengan dan nilai rata-rata dari total populasi dilambangkan dengan huruf Yunani μ (baca mu atau miu).

Misalkan m sampel diambil dari total populasi N, semua berukuran n sama dengan nilai mean 1>, 2>, 3>,….m>.

Nilai rata-rata ini tidak akan identik satu sama lain dan semuanya berada di sekitar nilai rata-rata populasi μ. Margin kesalahan pengambilan sampel E menunjukkan pemisahan yang diharapkan dari nilai rata-rata relatif terhadap nilai rata-rata populasi μ dalam persentase tertentu yang disebut tingkat kepercayaan γ (gamma).

Margin kesalahan standar ε dari sampel ukuran n adalah:

ε = σ / √n

di mana σ adalah simpangan baku (akar kuadrat dari varian), yang dihitung menggunakan rumus berikut:

σ = √

Arti dari margin kesalahan standar ε adalah sebagai berikut:

Nilai rata-rata diperoleh sampel dengan ukuran n dimasukkan dalam interval ( - ε, + ε) dengan tingkat kepercayaan 68,3%.

Bagaimana menghitung kesalahan pengambilan sampel

Pada bagian sebelumnya, rumus untuk mencari margin kesalahan standar dari sampel berukuran n telah diberikan, di mana kata standar menunjukkan bahwa itu adalah margin kesalahan dengan tingkat kepercayaan 68%.

Hal ini menunjukkan bahwa jika banyak sampel dengan ukuran n yang sama diambil, 68% diantaranya akan memberikan nilai mean dalam jangkauan.

Ada aturan sederhana, yang disebut aturan 68-95-99.7, yang memungkinkan kita menemukan margin kesalahan pengambilan sampel E untuk tingkat kepercayaan 68%, 95% dan 99,7% dengan mudah, karena margin ini adalah 1⋅ ε, 2 ⋅ ε dan 3⋅ ε.

Untuk tingkat kepercayaan

Jika tingkat kepercayaan γ bukan salah satu dari yang di atas, maka kesalahan pengambilan sampel adalah standar deviasi σ dikalikan dengan faktor Zγ, yang diperoleh dengan prosedur berikut:

1.- Pertama, ditentukan tingkat signifikansi α yang dihitung dari tingkat kepercayaan γ melalui hubungan berikut: α = 1 - γ

2.- Kemudian kita harus menghitung nilai 1 - α / 2 = (1 + γ) / 2, yang sesuai dengan akumulasi frekuensi normal antara -∞ dan Zγ, dalam distribusi normal atau Gaussian yang dikarakterisasi F (z), yang definisinya dapat dilihat pada gambar 2.

3.- Persamaan F (Zγ) = 1 - α / 2 diselesaikan dengan menggunakan tabel-tabel berdistribusi normal (kumulatif) F, atau dengan aplikasi komputer yang memiliki fungsi invers Gaussian F ^-1 .

Dalam kasus terakhir kami memiliki:

Zγ = G ^-1 (1 - α / 2).

4.- Akhirnya, rumus ini diterapkan untuk kesalahan pengambilan sampel dengan tingkat keandalan γ:

E = Zγ ⋅ (σ / √n)

Gambar 2. Tabel distribusi normal. Sumber: Wikimedia Commons.

Contoh

- Contoh 1

Hitung margin kesalahan standar dalam berat rata-rata sampel 100 bayi baru lahir. Perhitungan berat rata-rata adalah= 3.100 kg dengan deviasi standar σ = 1.500 kg.

Larutan

Margin kesalahan standar adalah ε = σ / √n = (1.500 kg) / √100 = 0.15 kg. Artinya dengan data tersebut dapat disimpulkan bahwa berat badan bayi baru lahir 68% berkisar antara 2.950 kg sampai dengan 3,25 kg.

- Contoh 2

Tentukan sampling margin of error E dan kisaran berat badan 100 bayi baru lahir dengan tingkat kepercayaan 95% jika rata-rata berat badan adalah 3.100 kg dengan standar deviasi σ = 1.500 kg.

Larutan

Jika aturan 68 berlaku; 95; 99,7 → 1⋅ ε; 2⋅ ε; 3⋅ ε, kami memiliki:

E = 2⋅ε = 2⋅0,15 kg = 0,30 kg

Dengan kata lain, 95% bayi baru lahir akan memiliki bobot antara 2.800 kg hingga 3.400 kg.

- Contoh 3

Tentukan kisaran bobot bayi baru lahir pada Contoh 1 dengan margin kepercayaan 99,7%.

Larutan

Kesalahan pengambilan sampel dengan keyakinan 99,7% adalah 3 σ / √n, yang dalam contoh kita adalah E = 3 * 0,15 kg = 0,45 kg. Dari sini dapat disimpulkan bahwa 99,7% bayi baru lahir akan memiliki bobot antara 2.650 kg hingga 3.550 kg.

- Contoh 4

Tentukan faktor Zγ untuk tingkat kepercayaan 75%. Tentukan margin kesalahan pengambilan sampel dengan tingkat keandalan ini untuk kasus yang disajikan dalam Contoh 1.

Larutan

Tingkat kepercayaannya adalah γ = 75% = 0,75 yang berkaitan dengan tingkat signifikansi α melalui hubungan γ = (1 - α), sehingga tingkat signifikansinya adalah α = 1 - 0,75 = 0 , 25.

Ini berarti probabilitas normal kumulatif antara -∞ dan Zγ adalah:

P (Z ≤ Zγ) = 1 - 0,125 = 0,875

Yang sesuai dengan nilai Zγ 1,1503, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3.

Gambar 3. Penentuan faktor Zγ sesuai dengan tingkat kepercayaan 75%. Sumber: F. Zapata melalui Geogebra.

Dengan kata lain, kesalahan pengambilan sampel adalah E = Zγ ⋅ (σ / √n) = 1,15 ⋅ (σ / √n).

Ketika diterapkan ke data dari contoh 1, ini memberikan kesalahan:

E = 1,15 * 0,15 kg = 0,17 kg

Dengan tingkat kepercayaan 75%.

- Latihan 5

Berapakah tingkat kepercayaan jika Z _{α / 2} = 2,4?

Larutan

P (Z ≤ Z _{α / 2} ) = 1 - α / 2

P (Z ≤ 2,4) = 1 - α / 2 = 0,9918 → α / 2 = 1 - 0,9918 = 0,0082 → α = 0,0164

Tingkat signifikansinya adalah:

α = 0,0164 = 1,64%

Dan akhirnya, tingkat kepercayaan tetap:

1- α = 1 - 0,0164 = 100% - 1,64% = 98,36%

Referensi

1. Canavos, G. 1988. Probabilitas dan Statistik: Aplikasi dan metode. McGraw Hill.
2. Devore, J. 2012. Probabilitas dan Statistik untuk Teknik dan Sains. 8. Edisi. Cengage.
3. Levin, R. 1988. Statistik untuk Administrator. 2nd. Edisi. Prentice Hall.
4. Sudman, S. 1982. Mengajukan Pertanyaan: Panduan Praktis untuk Desain Kuesioner. San Fransisco. Jossey Bass.
5. Walpole, R. 2007. Probabilitas dan Statistik untuk Teknik dan Sains. Pearson.
6. Wonnacott, TH dan RJ Wonnacott. 1990. Statistik Pengantar. Edisi ke-5 Wiley
7. Wikipedia. Kesalahan pengambilan sampel. Diperoleh dari: en.wikipedia.com
8. Wikipedia. Margin of error. Diperoleh dari: en.wikipedia.com