KONSTANTA BOLTZMANN: SEJARAH, PERSAMAAN, KALKULUS, LATIHAN - FISIK - 2025

The konstanta Boltzmann adalah nilai yang berhubungan dengan energi kinetik rata-rata dari suatu sistem termodinamika atau benda dengan suhu mutlak yang sama. Meskipun mereka sering bingung, suhu dan energi bukanlah konsep yang sama.

Suhu adalah ukuran energi, tetapi bukan energi itu sendiri. Dengan konstanta Boltzmann, mereka terhubung satu sama lain dengan cara berikut:

Batu nisan Boltzmann di Wina. Sumber: Daderot di Wikipedia bahasa Inggris

Persamaan ini berlaku untuk molekul gas ideal monatomik bermassa m, di mana E _c adalah energi kinetiknya yang dinyatakan dalam Joule, k _B adalah konstanta Boltzmann dan T adalah suhu absolut dalam Kelvin.

Dengan cara ini, ketika suhu meningkat, energi kinetik rata-rata per molekul zat juga meningkat, seperti yang diharapkan terjadi. Dan sebaliknya terjadi ketika suhu turun, bisa mencapai titik di mana jika semua gerakan berhenti, suhu serendah mungkin atau nol mutlak tercapai.

Saat berbicara tentang energi kinetik rata-rata, perlu diingat bahwa energi kinetik dikaitkan dengan gerakan. Dan partikel dapat bergerak dengan berbagai cara, seperti bergerak, berputar, atau bergetar. Tentu saja, mereka tidak akan melakukannya dengan cara yang sama, dan karena mereka tidak terhitung, maka rata-rata diambil untuk mengkarakterisasi sistem.

Beberapa keadaan energi lebih mungkin terjadi daripada yang lain. Konsep ini sangat penting dalam termodinamika. Energi yang dipertimbangkan pada persamaan sebelumnya adalah energi kinetik translasi. Probabilitas keadaan dan hubungannya dengan konstanta Boltzmann akan dibahas nanti.

Pada tahun 2018 Kelvin didefinisikan kembali dan dengan itu konstan Boltzmann, yang dalam Sistem Internasional adalah sekitar 1,380649 x 10 ^-23 J. K ^-1 . Lebih presisi dapat dicapai untuk konstanta Boltzmann, yang telah ditentukan di banyak laboratorium di seluruh dunia, dengan metode yang berbeda.

Sejarah

Konstanta terkenal ini berutang namanya kepada fisikawan kelahiran Wina, Ludwig Boltzmann (1844–1906), yang mengabdikan hidupnya sebagai ilmuwan untuk mempelajari perilaku statistik sistem dengan banyak partikel, dari sudut pandang mekanika Newton.

Meskipun hari ini keberadaan atom diterima secara universal, pada abad ke-19 kepercayaan tentang apakah atom benar-benar ada atau merupakan tipuan yang menjelaskan banyak fenomena fisik masih diperdebatkan.

Boltzmann adalah seorang pembela eksistensi atom yang gigih, dan pada masanya menghadapi kritik keras dari banyak rekannya, yang menganggapnya mengandung paradoks yang tidak dapat dipecahkan.

Dia menyatakan bahwa fenomena yang dapat diamati pada tingkat makroskopik dapat dijelaskan oleh sifat statistik partikel penyusun seperti atom dan molekul.

Mungkin kritik ini disebabkan oleh episode depresi yang mendalam yang membuatnya mengambil nyawanya pada awal September 1906, ketika dia masih memiliki banyak hal yang harus dilakukan, karena dia dianggap sebagai salah satu fisikawan teoretis hebat pada masanya dan hanya ada sedikit yang tersisa untuk dilakukan. bahwa ilmuwan lain berkontribusi untuk menguatkan kebenaran teori mereka.

Tidak lama setelah kematiannya, penemuan baru tentang sifat atom dan partikel penyusunnya ditambahkan untuk membuktikan kebenaran Boltzmann.

Konstanta Boltzmann dan karya Planck

Sekarang, konstanta Boltzmann k _B diperkenalkan seperti yang sekarang dikenal beberapa waktu setelah karya fisikawan Austria. Adalah Max Planck, dalam hukum emisi benda hitamnya, sebuah karya yang dia presentasikan pada tahun 1901, yang pada saat itu memberikannya nilai 1,34 x 10 ⁻²³ J / K.

Sekitar tahun 1933 sebuah plakat dengan definisi entropi yang melibatkan konstanta terkenal ditambahkan ke batu nisan Boltzmann di Wina sebagai penghormatan anumerta, yang melibatkan konstanta terkenal: S = k _B log W, persamaan yang akan dibahas nanti.

Saat ini, konstanta Boltzmann sangat diperlukan dalam penerapan hukum termodinamika, mekanika statistik, dan teori informasi, di mana fisikawan yang menyedihkan ini adalah pelopornya.

Nilai dan persamaan

Gas dapat dijelaskan dalam istilah makroskopik dan juga dalam istilah mikroskopis. Untuk uraian pertama ada konsep seperti massa jenis, suhu dan tekanan.

Akan tetapi, harus diingat bahwa gas terdiri dari banyak partikel, yang memiliki kecenderungan global pada perilaku tertentu. Tren inilah yang diukur secara makroskopis. Salah satu cara untuk menentukan konstanta Boltzmann adalah berkat persamaan gas ideal yang terkenal:

Di sini p adalah tekanan gas, V adalah volumenya, n adalah jumlah mol yang ada, R adalah konstanta gas dan T adalah suhunya. Dalam satu mol gas ideal, hubungan berikut ini terpenuhi antara produk pV, dan energi kinetik translasi K dari keseluruhan himpunan adalah:

Oleh karena itu energi kinetiknya adalah:

Dengan membaginya dengan jumlah total molekul yang ada, yang disebut N, energi kinetik rata-rata dari satu partikel diperoleh:

Dalam satu mol terdapat jumlah partikel Avogadro N _A , dan oleh karena itu jumlah total partikelnya adalah N = nN A, meninggalkan:

Persisnya hasil bagi R / N _A adalah konstanta Boltzmann, dengan demikian ditunjukkan bahwa energi kinetik translasi rata-rata suatu partikel hanya bergantung pada suhu absolut T dan bukan pada kuantitas lain seperti tekanan, volume, atau bahkan jenis molekul:

Konstanta dan entropi Boltzmann

Gas memiliki suhu tertentu, tetapi suhu tersebut dapat sesuai dengan keadaan energi internal yang berbeda. Bagaimana cara memvisualisasikan perbedaan ini?

Pertimbangkan flip simultan dari 4 koin dan cara mereka bisa jatuh:

Cara di mana 4 dapat menjatuhkan 4 koin. Sumber: buatan sendiri

Set koin dapat mengasumsikan total 5 status, yang dianggap makroskopik, dijelaskan pada gambar. Manakah dari status berikut yang menurut pembaca paling mungkin?

Jawabannya haruslah keadaan 2 kepala dan 2 ekor, karena Anda memiliki total 6 kemungkinan, dari 16 yang diilustrasikan pada gambar. Y 2 ⁴ = 16. Ini sama dengan keadaan mikroskopis.

Bagaimana jika 20 koin yang dilemparkan, bukan 4? Akan ada total 2 ²⁰ kemungkinan atau "keadaan mikroskopis". Ini adalah angka yang jauh lebih besar dan lebih sulit untuk ditangani. Untuk memudahkan penanganan bilangan besar, logaritma sangat tepat.

Sekarang, apa yang tampak jelas adalah bahwa negara dengan kekacauan terbesar adalah yang paling mungkin. Status yang lebih teratur seperti 4 kepala atau 4 segel sedikit lebih kecil kemungkinannya.

Entropi dari keadaan makroskopis S didefinisikan sebagai:

Di mana w adalah jumlah kemungkinan keadaan mikroskopis sistem dan k _B adalah konstanta Boltzmann. Karena ln w tidak berdimensi, entropi memiliki satuan yang sama dengan k _B : Joule / K.

Ini adalah persamaan terkenal di batu nisan Boltzmann di Wina. Namun, lebih dari sekadar entropi, yang relevan adalah perubahannya:

Bagaimana Anda menghitung k

Nilai konstanta Boltzmann diperoleh secara eksperimental dengan cara yang sangat tepat dengan pengukuran berdasarkan termometri akustik, yang dilakukan dengan menggunakan properti yang menetapkan ketergantungan kecepatan suara dalam gas dengan suhunya.

Memang, kecepatan suara dalam gas diberikan oleh:

B _adiabatik = γp

Dan ρ adalah massa jenis gas. Untuk persamaan di atas, p adalah tekanan gas yang dimaksud dan γ adalah koefisien adiabatik, yang nilainya dapat ditemukan pada tabel.

Lembaga metrologi juga bereksperimen dengan cara lain untuk mengukur konstanta, seperti Johnson Noise Thermometry, yang menggunakan fluktuasi termal acak pada material, khususnya konduktor.

Latihan terselesaikan

-Latihan 1

Temukan:

a) Energi kinetik translasi rata-rata E _c yang dimiliki molekul gas ideal pada 25 ºC

b) Energi kinetik translasi K dari molekul dalam 1 mol gas ini

c) Kecepatan rata-rata molekul oksigen pada 25 ºC

Fakta

m _oksigen = 16 x 10 ^-3 kg / mol

Larutan

a) E _c = (3/2) k T = 1,5 x 1,380649 x 10 ^-23 J. K ^-1 x 298 K = 6.2 x 10 ^-21 J

b) K = (3/2) nRT = 5 x 1 mol x 8,314 J / mol K x 298 K = 3716 J

c) E _c = ½ mv ² , dengan mempertimbangkan bahwa molekul oksigen adalah diatomik dan massa molar harus dikalikan dengan 2, kita akan mendapatkan:

Temukan perubahan entropi ketika 1 mol gas yang menempati volume 0,5 m ³ mengembang menempati 1 m ³ .

Larutan

ΔS = k _B ln (w ₂ / w ₁ )

Referensi

1. Atkins, P. 1999. Kimia Fisik. Edisi Omega. 13-47.
2. Bauer, W. 2011. Fisika untuk Teknik dan Sains. Jilid 1. Mc Graw Hill. 664-672.
3. Giancoli, D. 2006. Fisika: Prinsip dengan Aplikasi. 6 .. Ed Prentice Hall. 443-444.
4. Sears, Zemansky. 2016. Fisika Universitas dengan Fisika Modern. 14. Ed. Volume 1. 647-673.
5. YA Redefinisi. Kelvin: Konstanta Boltzmann. Diperoleh dari: nist.gov