- Untuk apa koefisien restitusi?
- Momentum
- Energi dan koefisien restitusi
- Bagaimana koefisien restitusi dihitung?
- Contoh
- Larutan
- Referensi
The koefisien restitusi adalah hasil bagi antara kecepatan relatif mundur dan kecepatan relatif dari pendekatan dari dua badan bertabrakan. Ketika benda-benda bersatu setelah tumbukan, hasil bagi ini adalah nol. Dan kesatuan bernilai jika tumbukan itu elastis sempurna.
Misalkan dua buah bola padat bermassa M1 dan massa M2 masing-masing bertabrakan. Tepat sebelum tumbukan, bola memiliki kecepatan V1 dan V2 sehubungan dengan kerangka acuan inersia tertentu. Tepat setelah tabrakan, kecepatan mereka berubah menjadi V1 ' dan V2' .
Gambar 1. Tabrakan dua bola massa M1 dan M2 dan koefisien restitusi e. Disiapkan oleh Ricardo Pérez.
Jenis tebal telah ditempatkan pada kecepatan untuk menunjukkan bahwa mereka adalah besaran vektor.
Eksperimen menunjukkan bahwa setiap tabrakan memenuhi hubungan berikut:
V1 ' - V2' = -e (V1 - V2)
Di mana e adalah bilangan real antara 0 dan 1, disebut koefisien restitusi tumbukan. Ungkapan di atas diartikan seperti ini:
Kecepatan relatif dua partikel sebelum tumbukan sebanding dengan kecepatan relatif dua partikel setelah tumbukan, konstanta proporsionalitas adalah (-e), di mana e adalah koefisien pemulihan tumbukan.
Untuk apa koefisien restitusi?
Kegunaan koefisien ini terletak pada mengetahui derajat inelastisitas suatu tumbukan. Jika tumbukan elastis sempurna, koefisiennya adalah 1, sedangkan pada tumbukan inelastis sama sekali koefisiennya akan menjadi 0, karena dalam hal ini, kecepatan relatif setelah tumbukan adalah nol.
Sebaliknya, jika koefisien restitusi suatu tumbukan dan kecepatan partikel sebelum diketahui, maka kecepatan setelah tumbukan terjadi dapat diprediksi.
Momentum
Dalam tumbukan, selain hubungan yang dibentuk oleh koefisien restitusi, terdapat hubungan mendasar lainnya, yaitu kekekalan momentum.
Momentum p partikel, atau disebut juga momentum, adalah hasil kali massa M partikel dan kecepatan V. Artinya, momentum p adalah besaran vektor.
Dalam tumbukan, momentum linier P dari sistem adalah sama sebelum dan sesudah tumbukan, karena gaya eksternal dapat diabaikan dibandingkan dengan gaya interaksi internal yang singkat namun kuat selama tumbukan. Tetapi kekekalan momentum P dari sistem tidak cukup untuk menyelesaikan masalah umum tabrakan.
Dalam kasus yang disebutkan sebelumnya, bahwa dari dua bola yang bertabrakan dengan massa M1 dan M2, kekekalan momentum linier ditulis seperti ini:
M1 V1 + M2 V2 = M1 V1 ' + M2 V2' .
Tidak ada cara untuk menyelesaikan masalah tumbukan jika koefisien restitusi tidak diketahui. Kekekalan momentum, meski perlu, tidak cukup untuk memprediksi kecepatan setelah tumbukan.
Ketika sebuah soal menyatakan bahwa benda-benda tetap bergerak bersama setelah tumbukan, secara implisit dikatakan bahwa koefisien restitusi adalah 0.
Gambar 2. Dalam bola biliar terjadi tabrakan dengan koefisien restitusi kurang dari 1. Sumber: Pixabay.
Energi dan koefisien restitusi
Kuantitas fisik penting lainnya yang terlibat dalam tumbukan adalah energi. Selama tumbukan terjadi pertukaran energi kinetik, energi potensial, dan jenis energi lain, seperti energi panas.
Sebelum dan sesudah tumbukan, energi potensial interaksi praktis nol, sehingga keseimbangan energi melibatkan energi kinetik partikel sebelum dan sesudah dan besaran Q yang disebut energi disipasi.
Untuk dua bola massa yang bertabrakan M1 dan M2, keseimbangan energi sebelum dan sesudah tumbukan ditulis sebagai berikut:
½ M1 V1 ^ 2 + ½ M2 V2 ^ 2 = ½ M1 V1 ' ^ 2 + ½ M2 V2' ^ 2 + Q
Ketika gaya interaksi selama tumbukan bersifat konservatif murni, itu terjadi bahwa energi kinetik total partikel yang bertabrakan dikekalkan, yaitu sama sebelum dan sesudah tumbukan (Q = 0). Ketika ini terjadi tumbukan dikatakan elastis sempurna.
Dalam kasus tumbukan elastis, tidak ada energi yang hilang. Dan juga koefisien restitusi memenuhi: e = 1.
Sebaliknya, pada tumbukan inelastis Q ≠ 0 dan 0 ≤ e <1. Kita tahu, misalnya, bahwa tumbukan bola biliar tidak elastis sempurna karena suara yang dipancarkan selama tumbukan merupakan bagian dari energi yang hilang. .
Agar masalah tabrakan dapat ditentukan dengan sempurna, perlu diketahui koefisien restitusi, atau sebagai alternatif, jumlah energi yang hilang selama tumbukan.
Koefisien restitusi bergantung pada sifat dan jenis interaksi antara dua benda selama tumbukan.
Untuk bagiannya, kecepatan relatif benda sebelum tumbukan akan menentukan intensitas interaksi dan pengaruhnya terhadap koefisien restitusi.
Bagaimana koefisien restitusi dihitung?
Untuk menggambarkan bagaimana koefisien restitusi tabrakan dihitung, kita akan mengambil kasus sederhana:
Misalkan tumbukan dua bola bermassa M1 = 1 kg dan M2 = 2 kg bergerak pada rel lurus tanpa gesekan (seperti pada Gambar 1).
Bola pertama berbenturan dengan kecepatan awal V1 = 1 m / s pada bola kedua yang semula diam, yaitu V2 = 0 m / s.
Setelah tumbukan mereka bergerak seperti ini: pemberhentian pertama (V1 '= 0 m / s) dan yang kedua bergerak ke kanan dengan kecepatan V2' = 1/2 m / s.
Untuk menghitung koefisien restitusi dalam tumbukan ini, kami menerapkan relasi:
V1 '- V2' = -e ( V1 - V2 )
0 m / s - 1/2 m / s = - e (1 m / s - 0 m / s) => - 1/2 = - e => e = 1/2.
Contoh
Pada tumbukan satu dimensi dari dua bola pada bagian sebelumnya, koefisien restitusi dihitung, menghasilkan e = ½.
Karena e ≠ 1 tumbukan tidak elastis, yaitu energi kinetik sistem tidak kekal dan ada sejumlah energi yang hilang Q (misalnya, pemanasan bola akibat tumbukan).
Tentukan nilai energi yang dihamburkan dalam Joule. Hitung juga persentase fraksi energi yang dihamburkan.
Larutan
Energi kinetik awal bola 1 adalah:
K1i = ½ M1 V1 ^ 2 = ½ 1 kg (1 m / s) ^ 2 = ½ J
sedangkan bola 2 adalah nol karena awalnya diam.
Maka energi kinetik awal sistem tersebut adalah Ki = ½ J.
Setelah tumbukan, hanya bola kedua yang bergerak dengan kecepatan V2 '= ½ m / s, sehingga energi kinetik akhir sistem tersebut adalah:
Kf = ½ M2 V2 '^ 2 = ½ 2 kg (½ m / s) ^ 2 = ¼ J
Artinya, energi yang hilang dalam tumbukan adalah:
Q = Ki - Kf = (½ J - ¼ J) = 1/4 J
Dan fraksi energi yang hilang dalam tumbukan ini dihitung sebagai berikut:
f = Q / Ki = ¼ / ½ = 0,5, artinya 50% energi sistem telah dihamburkan akibat tumbukan inelastis yang koefisien restitusinya adalah 0,5.
Referensi
- Bauer, W. 2011. Fisika untuk Teknik dan Sains. Jilid 1. Mc Graw Hill.
- Figueroa, D. 2005. Seri: Fisika untuk Sains dan Teknik. Volume 1. Kinematika. Diedit oleh Douglas Figueroa (USB).
- Knight, R. 2017. Fisika untuk Ilmuwan dan Teknik: Pendekatan Strategi. Pearson.
- Sears, Zemansky. 2016. Fisika Universitas dengan Fisika Modern. 14. Ed. Volume 1.
- Wikipedia. Jumlah pergerakan Dipulihkan dari: en.wikipedia.org.