RASIO POISSON: KOEFISIEN, RUMUS, NILAI, CONTOH - FISIK - 2025

Rasio Poisson adalah kuantitas tak berdimensi, karakteristik dari setiap material. Ini merupakan indikasi deformasi sepotong material sebelum penerapan gaya tertentu.

Ketika sepotong material yang mengalami tegangan, atau kompresi, mengalami deformasi, hasil bagi antara deformasi transversal dan deformasi longitudinal persis sama dengan rasio Poisson.

Gambar 1. Rasio Poisson mengukur hubungan antara regangan longitudinal dan penyempitan transversal. (Disiapkan oleh Ricardo Pérez)

Misalnya, silinder karet yang dikenai tegangan di ujungnya akan meregang ke arah longitudinal, tetapi menyempit secara melintang. Gambar 1 menunjukkan batang yang dimensi aslinya adalah: panjang L dan diameter D.

Batang dikenai tegangan T di ujungnya, dan sebagai akibat dari tegangan ini, batang mengalami regangan, sehingga panjang barunya adalah L '> L. Tetapi ketika diregangkan, diameternya juga menyempit ke nilai baru: D '<D.

Hasil bagi antara regangan (positif) dan penyempitan (negatif) dikalikan dengan (-1), adalah bilangan positif antara 0 dan 0,5. Angka ini disebut rasio Poisson ν (huruf Yunani nu).

Rumus rasio Poisson

Untuk menghitung rasio Poisson, perlu ditentukan regangan longitudinal dan regangan transversal.

Regangan longitudinal ε _L adalah regangan dibagi panjang aslinya:

ε _L = (L '- L) / L.

Demikian pula, regangan transversal ε _T adalah penyempitan radial dibagi dengan diameter aslinya:

ε _T = (D '- D) / D

Oleh karena itu, rasio Poisson dihitung dengan rumus berikut:

ν = - ε _T / ε _L

Hubungan dengan modulus elastisitas dan modulus kekakuan

Rasio Poisson ν terkait dengan modulus E elastisitas (atau modulus Young) dan modulus kekakuan G, dengan rumus berikut:

Nilai rasio Poisson untuk bahan

Gambar 2. Baja tahan karat memiliki rasio Poisson antara 0,30 dan 0,31. Sumber: Pixabay.

Contoh perhitungan

Contoh 1

Batang dari bahan plastik tertentu memiliki panjang 150 mm dan bagian lingkaran berdiameter 20 mm. Ketika dikenai gaya tekan F sebesar 612,25 kg-f, terjadi pemendekan 14 mm dan secara bersamaan diameter batang meningkat 0,85 mm.

Menghitung:

a) Regangan longitudinal.

b) Regangan transversal.

c) Rasio Poisson dari bahan itu.

d) Modulus elastisitas Young yang sesuai dengan material.

e) Modulus kekakuan untuk plastik itu.

Solusi untuk

Ingatlah bahwa regangan longitudinal εL adalah regangan dibagi dengan panjang aslinya:

εL = (L '- L) / L.

εL = (-14 mm) / 150 mm = -0,0933

Perhatikan bahwa regangan longitudinal tidak berdimensi, dan dalam hal ini tegangan longitudinal negatif karena terjadi penurunan pada dimensi longitudinalnya.

Solusi b

Demikian pula, regangan transversal εT adalah lancip radial, dibagi dengan diameter aslinya:

εT = (D '- D) / D

εT = (+0,85 mm) / 20 mm = 0,0425

Regangan transversal bertanda positif karena telah terjadi peningkatan diameter batang.

Solusi c

Untuk perhitungan rasio Poisson, kita harus ingat bahwa ini didefinisikan sebagai negatif dari hasil bagi antara deformasi transversal dan deformasi longitudinal:

ν = - εT / εL

ν = - 0,0425 / (-0,0933) = 0,4554

Harus diingat bahwa rasio Poisson adalah bilangan tak berdimensi positif dan untuk sebagian besar bahan nilainya antara 0 dan 0,5.

Solusi d

Modulus elastisitas Young, dilambangkan dengan huruf E, adalah konstanta proporsionalitas dalam hukum Hooke. Dengan E, tegangan normal σL berhubungan dengan regangan εL, sebagai berikut:

σL = E εL

Tegangan normal didefinisikan sebagai hasil bagi antara gaya normal (dalam hal ini sejajar dengan sumbu batang) dan luas penampang:

σL = F / A = F / (π / 4 * D ^ 2)

Dalam latihan ini, gaya F adalah 612,25 kg-f, yang harus diubah menjadi newton, yang merupakan satuan SI untuk gaya:

F = 612,25 kg-f = 612,25 * 9,8 N = 6000 N = 6 kN

Untuk bagiannya, penampang area A adalah:

L = (π / 4 * D ^ 2) = (3,1416 / 4) * (20 * 10 ^ -3 m) ^ 2 = 3,1416 * 10 ^ -4 m ^ 2

Terakhir, tekanan normal yang diterapkan pada bilah adalah:

σL = F / A = 6000 N / 3,1416 * 10 ^ -4 m ^ 2 = 19,098,593 Pa = 19,098 MPa

Untuk menghitung modulus elastisitas Young, kita mencari E dari hukum Hooke σL = E εL:

E = σL / εL = 19.098.593 Pa / 0,0933 = 204,7 MPa

Solusi e

Modulus kekakuan G terkait dengan modulus E Young dan rasio Poisson ν dengan rumus ini:

E / (2 G) = 1 + ν

Dari sana kita bisa menyelesaikan G:

G = E / (2 (1 + ν)) = 204,7 MPa / (2 (1 + 0,4554)) = 70,33 MPa

Contoh 2

Ada kabel tembaga dengan diameter 4 mm dan panjang 1 m. Mengetahui bahwa modulus Young dari tembaga adalah 110.000 MPa dan rasio Poissonnya adalah 0,34, perkirakan diameter peregangan dan penyempitan yang dialami kawat ketika berat 100 kg-f digantung di atasnya.

Larutan

Pertama, perlu menghitung tegangan tarik normal yang diberikan beban pada kawat, mengikuti rumus ini:

σL = F / A = F / (π / 4 * D ^ 2)

Gaya F adalah 980 N dan luas penampang adalah:

L = (π / 4 * D ^ 2) = (3,1416 / 4) * (4 * 10 ^ -3 m) ^ 2 = 1,2566 * 10 ^ -5 m ^ 2

Maka tegangan tariknya adalah:

σL = 980 N / 1,2566 * 10 ^ -5 m ^ 2 = 77.986.000 Pa

Perhitungan Strain of Wire

Modulus elastisitas Young, dilambangkan dengan huruf E, adalah konstanta proporsionalitas dalam hukum Hooke yang menghubungkan tegangan normal σL dengan regangan εL:

σL = E εL

Dari sana regangan longitudinal dari kawat tembaga dapat diatasi:

εL = σL / E = 77,986 MPa / 110000 MPa = 7,09 * 10 ^ -4

Perhitungan regangan transversal

Di sisi lain, untuk mengetahui regangan transversal, digunakan rasio Poisson:

ν = - εT / εL

Terakhir, regangan transversal adalah:

εT = –ν εL = - 0,34 * 7,09 * 10 ^ -4 = -2,41 * 10 ^ -4

Perhitungan peregangan kabel absolut

Akhirnya, untuk mengetahui bentangan mutlak kabel, hubungan berikut harus diterapkan:

ΔL = εL * L = 7,09 * 10 ^ -4 * 1 m = 7,09 * 10 ^ -4 m = 0,709 mm

Artinya, dengan berat itu kabel hampir tidak meregang 0,709 milimeter.

Perhitungan penurunan diameter

Untuk mendapatkan penyusutan absolut dalam diameter kami menggunakan rumus berikut:

ΔD = εT * D = -2,41 * 10 ^ -4 * 4 mm = -9,64 * 10 ^ -4 mm = -0,000964 milimeter.

Diameter penyempitan ini begitu kecil sehingga sulit untuk dilihat dengan mata telanjang, bahkan pengukurannya memerlukan instrumen presisi tinggi.

Referensi

1. Beer F .. Mekanika bahan. 5. Edisi. 2010. Mc Graw Hill. 1-130.
2. Hibbeler R. Mekanika bahan. Edisi kedelapan. Prentice Hall. 2011. 3-60.
3. Gere J. Mekanika bahan. Edisi kedelapan. Pembelajaran Cengage. 4-220.
4. Giancoli, D. 2006. Fisika: Prinsip dengan Aplikasi. Prentice Hall Edisi ke-6. 238-242.
5. Valera Negrete, J. 2005. Catatan tentang Fisika Umum. UNAM. 87-98.