ANALISIS DIMENSI: TEKNIK, PRINSIP DAN LATIHAN - FISIK - 2025

The analisis dimensi adalah alat yang banyak digunakan dalam berbagai cabang ilmu pengetahuan dan rekayasa untuk lebih memahami fenomena yang melibatkan kehadiran kuantitas fisik yang berbeda. Besaran memiliki dimensi dan dari sini satuan pengukuran yang berbeda diturunkan.

Asal usul konsep dimensi ditemukan pada ahli matematika Perancis Joseph Fourier, yang menciptakannya. Fourier juga memahami bahwa agar dua persamaan menjadi sebanding, keduanya harus homogen sehubungan dengan dimensinya. Dengan kata lain, meter tidak bisa ditambahkan ke kilogram.

Dengan demikian, analisis dimensi bertanggung jawab untuk mempelajari besaran, dimensi, dan homogenitas persamaan fisik. Untuk alasan ini, sering digunakan untuk memeriksa hubungan dan perhitungan, atau untuk membangun hipotesis pada pertanyaan rumit yang nantinya dapat diuji secara eksperimental.

Dengan cara ini, analisis dimensi adalah alat yang sempurna untuk mendeteksi kesalahan dalam penghitungan dengan memeriksa kesesuaian atau ketidakkonsistenan unit yang digunakan di dalamnya, dengan memberikan fokus khusus pada unit hasil akhir.

Selain itu, analisis dimensi digunakan untuk merancang eksperimen yang sistematis. Ini memungkinkan untuk mengurangi jumlah eksperimen yang diperlukan, serta memfasilitasi interpretasi hasil yang diperoleh.

Salah satu dasar fundamental dari analisis dimensi adalah bahwa kuantitas fisik dapat direpresentasikan sebagai hasil kali pangkat dari kuantitas yang lebih kecil, yang dikenal sebagai besaran fundamental yang darinya kuantitas lain diturunkan.

Besaran dasar dan rumus dimensi

Dalam fisika, besaran fundamental dianggap sebagai besaran yang memungkinkan yang lain diekspresikan sebagai fungsi dari besaran fundamental. Berdasarkan konvensi, yang berikut telah dipilih: panjang (L), waktu (T), massa (M), intensitas arus listrik (I), suhu (θ), intensitas cahaya (J) dan jumlah zat (N).

Sebaliknya, sisanya dianggap kuantitas turunan. Beberapa di antaranya adalah: luas, volume, kepadatan, kecepatan, percepatan, dan lain-lain.

Rumus dimensi didefinisikan sebagai persamaan matematika yang menampilkan hubungan antara besaran turunan dan besaran fundamental.

Teknik analisis dimensi

Ada berbagai macam teknik atau metode analisis dimensi. Dua dari yang terpenting adalah sebagai berikut:

Metode Rayleigh

Rayleigh, yang bersama Fourier adalah salah satu pelopor analisis dimensi, mengembangkan metode langsung dan sangat sederhana yang memungkinkan kita memperoleh elemen tak berdimensi. Dalam metode ini, ikuti langkah-langkah berikut:

1- Fungsi karakter potensial dari variabel dependen ditentukan.

2- Setiap variabel diubah oleh dimensinya yang sesuai.

3- Persamaan kondisi homogenitas ditetapkan.

4- Tidak diketahui np ditetapkan.

5- Eksponen yang telah dihitung dan ditetapkan dalam persamaan potensial diganti.

6- Kelompok variabel dipindahkan untuk menentukan bilangan tak berdimensi.

Metode Buckingham

Metode ini didasarkan pada teorema Buckingham atau teorema pi, yang menyatakan sebagai berikut:

Jika ada hubungan dimensi yang homogen antara bilangan “n” dari besaran fisik atau variabel di mana “p” dimensi fundamental yang berbeda dimasukkan, ada juga hubungan yang secara dimensi homogen antara n - p, kelompok berdimensi independen.

Prinsip homogenitas dimensi

Prinsip Fourier, juga dikenal sebagai prinsip homogenitas dimensi, mempengaruhi struktur ekspresi yang tepat yang menghubungkan besaran fisik secara aljabar.

Ini adalah prinsip yang memiliki konsistensi matematis dan menyatakan bahwa satu-satunya pilihan adalah mengurangi atau menambahkan besaran fisik yang memiliki sifat yang sama. Oleh karena itu, tidak mungkin menambahkan massa dengan panjang, atau waktu dengan permukaan, dll.

Demikian pula, prinsip menyatakan bahwa agar persamaan fisik menjadi benar secara dimensi, total suku anggota kedua sisi persamaan harus memiliki dimensi yang sama. Prinsip ini memungkinkan untuk menjamin koherensi persamaan fisik.

Prinsip kesamaan

Prinsip kemiripan merupakan perpanjangan dari sifat homogenitas dimensi persamaan fisika. Dinyatakan sebagai berikut:

Hukum fisika tetap tidak berubah ketika dihadapkan pada perubahan dimensi (ukuran) peristiwa fisik dalam sistem unit yang sama, baik itu perubahan yang bersifat nyata atau imajiner.

Penerapan prinsip kemiripan yang paling jelas terjadi pada analisis sifat fisik suatu model yang dibuat dalam skala yang lebih kecil, untuk kemudian digunakan hasil pada objek dalam ukuran sebenarnya.

Praktik ini penting dalam bidang-bidang seperti desain dan pembuatan pesawat terbang dan kapal serta dalam pekerjaan hidrolik besar.

Aplikasi

Banyak aplikasi analisis dimensi termasuk yang tercantum di bawah ini.

- Temukan kemungkinan kesalahan dalam operasi yang dilakukan

- Memecahkan masalah yang resolusinya menghadirkan beberapa kesulitan matematika yang tidak dapat diatasi.

- Merancang dan menganalisis model skala kecil.

- Lakukan pengamatan tentang bagaimana kemungkinan modifikasi mempengaruhi model.

Selain itu, analisis dimensi sering digunakan dalam studi mekanika fluida.

Relevansi analisis dimensional dalam mekanika fluida adalah karena sulitnya membuat persamaan dalam aliran tertentu serta sulitnya menyelesaikannya, sehingga tidak mungkin mencapai hubungan empiris. Untuk alasan ini, perlu menggunakan metode eksperimental.

Latihan terselesaikan

Latihan pertama

Temukan persamaan dimensi untuk kecepatan dan percepatan.

Larutan

Karena v = s / t, memang benar bahwa: = L / T = L ∙ T ^-1

Demikian pula:

a = v / t

= L / T ² = L ∙ T ^-2

Latihan kedua

Tentukan persamaan dimensi untuk momentum.

Larutan

Karena momentum adalah hasil kali massa dan kecepatan, maka benar bahwa p = m ∙ v

Begitu:

= M ∙ L / T = M ∙ L ∙ T ^-2

Referensi

1. Analisis dimensi (nd). Di Wikipedia. Diperoleh pada 19 Mei 2018, dari es.wikipedia.org.
2. Analisis dimensi (nd). Di Wikipedia. Diperoleh pada 19 Mei 2018, dari en.wikipedia.org.
3. Langhaar, HL (1951), Analisis Dimensi dan Teori Model, Wiley.
4. Fidalgo Sánchez, José Antonio (2005). Fisika dan kimia. Everest
5. David C. Cassidy, Gerald James Holton, Floyd James Rutherford (2002). Memahami fisika. Birkhäuser.