4 LATIHAN ANJAK DENGAN SOLUSI - MATEMATIKA - 2025

The latihan faktorisasi bantuan memahami teknik ini, banyak digunakan dalam matematika dan sedang dalam proses penulisan penjumlahan sebagai produk dari istilah tertentu.

Kata faktorisasi mengacu pada faktor, yaitu suku-suku yang mengalikan suku-suku lain. Misalnya, dalam faktorisasi prima dari bilangan asli, bilangan prima yang terlibat disebut faktor.

Artinya, 14 dapat ditulis sebagai 2 * 7. Dalam kasus ini, faktor prima dari 14 adalah 2 dan 7. Hal yang sama berlaku untuk polinomial variabel nyata.

Artinya, jika Anda memiliki polinomial P (x), maka memfaktorkan polinomial terdiri dari penulisan P (x) sebagai hasil kali polinomial lain yang berderajat kurang dari derajat P (x).

Anjak

Berbagai teknik digunakan untuk memfaktorkan polinomial, termasuk produk terkenal dan menghitung akar polinomial.

Jika kita memiliki polinomial derajat kedua P (x), dan x1 dan x2 adalah akar nyata dari P (x), maka P (x) dapat difaktorkan sebagai "a (x-x1) (x-x2)", dimana "a" adalah koefisien yang menyertai pangkat kuadrat.

Bagaimana akarnya dihitung?

Jika polinomial berderajat 2, maka akarnya dapat dihitung dengan rumus yang disebut "penyelesai".

Jika polinomial berderajat 3 atau lebih, metode Ruffini biasanya digunakan untuk menghitung akar.

4 latihan anjak piutang

Latihan pertama

Faktorkan polinomial berikut: P (x) = x²-1.

Larutan

Tidak selalu perlu menggunakan resolvent. Dalam contoh ini, Anda dapat menggunakan produk yang luar biasa.

Menulis ulang polinomial sebagai berikut, kita dapat melihat perkalian penting mana yang digunakan: P (x) = x² - 1².

Dengan menggunakan hasil perkalian 1 yang luar biasa, selisih kuadrat, kita mendapatkan bahwa polinomial P (x) dapat difaktorkan sebagai berikut: P (x) = (x + 1) (x-1).

Hal ini selanjutnya menunjukkan bahwa akar dari P (x) adalah x1 = -1 dan x2 = 1.

Latihan kedua

Faktorkan polinomial berikut: Q (x) = x³ - 8.

Larutan

Ada produk luar biasa yang mengatakan sebagai berikut: a³-b³ = (ab) (a² + ab + b²).

Mengetahui hal ini, polinomial Q (x) dapat ditulis ulang sebagai berikut: Q (x) = x³-8 = x³ - 2³.

Sekarang, dengan menggunakan hasil perkalian luar biasa yang dijelaskan, kita mendapatkan faktorisasi dari polinomial Q (x) adalah Q (x) = x³-2³ = (x-2) (x² + 2x + 2²) = (x-2) (x² + 2x + 4).

Polinomial kuadrat yang muncul pada langkah sebelumnya tetap difaktorkan. Tetapi jika Anda melihatnya, Remarkable Product # 2 dapat membantu; oleh karena itu, faktorisasi akhir dari Q (x) diberikan oleh Q (x) = (x-2) (x + 2) ².

Ini mengatakan bahwa satu akar dari Q (x) adalah x1 = 2, dan bahwa x2 = x3 = 2 adalah akar lain dari Q (x), yang diulang.

Latihan ketiga

Faktor R (x) = x² - x - 6.

Larutan

Ketika produk yang luar biasa tidak dapat dideteksi, atau pengalaman yang diperlukan untuk memanipulasi ekspresi tidak tersedia, kami melanjutkan dengan penggunaan resolvent. Nilainya adalah sebagai berikut a = 1, b = -1, dan c = -6.

Menggantinya dalam rumus menghasilkan x = (-1 ± √ ((- 1) ² - 4 * 1 * (- 6))) / 2 * 1 = (-1 ± √25) / 2 = (-1 ± 5 )/dua.

Dari sini ada dua solusi yaitu sebagai berikut:

x1 = (-1 + 5) / 2 = 2

x2 = (-1-5) / 2 = -3.

Oleh karena itu, polinomial R (x) dapat difaktorkan sebagai R (x) = (x-2) (x - (- 3)) = (x-2) (x + 3).

Latihan keempat

Faktorkan H (x) = x³ - x² - 2x.

Larutan

Dalam latihan ini kita bisa mulai dengan mengambil faktor persekutuan x dan kita mendapatkan bahwa H (x) = x (x²-x-2).

Oleh karena itu, hanya tinggal memfaktorkan polinomial kuadrat. Menggunakan resolvent lagi, kami memiliki akarnya adalah:

x = (-1 ± √ ((-1) ²-4 * 1 * (- 2))) / 2 * 1 = (-1 ± √9) / 2 = (-1 ± 3) / 2.

Oleh karena itu, akar dari polinomial kuadrat adalah x1 = 1 dan x2 = -2.

Kesimpulannya, faktorisasi polinomial H (x) diberikan oleh H (x) = x (x-1) (x + 2).

Referensi

1. 1. Fuentes, A. (2016). MATEMATIKA DASAR. Pengantar Kalkulus. Lulu.com.
   2. Garo, M. (2014). Matematika: persamaan kuadrat: Bagaimana memecahkan persamaan kuadrat. Marilù Garo.
   3. Haeussler, EF, & Paul, RS (2003). Matematika untuk manajemen dan ekonomi. Pendidikan Pearson.
   4. Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Matematika 1 SEP. Ambang.
   5. Preciado, CT (2005). Kursus Matematika ke-3. Progreso Editorial.
   6. Rock, NM (2006). Aljabar I Itu Mudah! Begitu mudah. Tim Rock Press.
   7. Sullivan, J. (2006). Aljabar dan Trigonometri. Pendidikan Pearson.