SEGITIGA SKALEN: KARAKTERISTIK, RUMUS DAN LUAS, PERHITUNGAN - MATEMATIKA - 2025

Sebuah segitiga sisi tak sama panjang adalah poligon dengan tiga sisi, yang semuanya memiliki ukuran yang berbeda atau panjang; oleh karena itu diberi nama scalene yang dalam bahasa latinnya berarti memanjat.

Segitiga adalah poligon yang dianggap paling sederhana dalam geometri, karena terdiri dari tiga sisi, tiga sudut, dan tiga simpul. Dalam kasus segitiga tak sama panjang, dengan memiliki semua sisi yang berbeda, berarti ketiga sudutnya juga akan sama.

Karakteristik segitiga tak sama panjang

Segitiga skalena adalah poligon sederhana karena tidak ada sisi atau sudutnya yang berukuran sama, tidak seperti segitiga sama kaki dan sama sisi.

Karena semua sisi dan sudutnya memiliki ukuran yang berbeda, segitiga ini dianggap sebagai poligon cembung tidak beraturan.

Berdasarkan amplitudo sudut internal, segitiga tak sama panjang diklasifikasikan sebagai:

• Segitiga siku-siku skalen : semua sisinya berbeda. Salah satu sudutnya benar (90 ^atau ) dan yang lainnya tajam dan dengan ukuran berbeda.
• Segitiga tak sama panjang miring: semua sisinya berbeda dan salah satu sudutnya tumpul (> 90 ^atau ).
• Segitiga lancip skalen : semua sisinya berbeda. Semua sudut lancip (<90 ^atau ) dengan ukuran berbeda.

Karakteristik lain dari segitiga tak sama panjang adalah karena ketidaksesuaian sisi dan sudutnya, segitiga tidak memiliki sumbu simetri.

Komponen

Median : ini adalah garis yang dimulai dari titik tengah satu sisi dan mencapai titik sudut yang berlawanan. Ketiga median bertemu pada satu titik yang disebut barycenter atau centroid.

Pembagi : ini adalah sinar yang membagi setiap sudut menjadi dua sudut dengan ukuran yang sama. Bisektor segitiga bertemu pada titik yang disebut incenter.

Pembagi : itu adalah segmen yang tegak lurus dengan sisi segitiga, yang asalnya di tengah-tengahnya. Ada tiga garis pembagi dalam sebuah segitiga dan mereka bertemu pada sebuah titik yang disebut penyunat.

Ketinggian : itu adalah garis yang berangkat dari puncak ke sisi yang berlawanan dan juga garis ini tegak lurus ke sisi itu. Semua segitiga memiliki tiga ketinggian yang bertepatan pada suatu titik yang disebut orthocenter.

Properti

Segitiga skalena didefinisikan atau diidentifikasi karena memiliki beberapa sifat yang mewakilinya, yang berasal dari teorema yang diajukan oleh ahli matematika hebat. Mereka:

Sudut internal

Jumlah sudut interior selalu sama dengan 180 ^° .

Jumlahkan sisi-sisinya

Jumlah ukuran dari dua sisi harus selalu lebih besar dari ukuran sisi ketiga, a + b> c.

Sisi yang tidak sesuai

Semua sisi segitiga tak sama panjang memiliki ukuran atau panjang yang berbeda; artinya, mereka tidak sesuai.

Sudut yang tidak sesuai

Karena semua sisi segitiga tak sama panjang berbeda, sudutnya juga berbeda. Namun, jumlah sudut internal akan selalu sama dengan 180º, dan dalam beberapa kasus, salah satu sudutnya bisa tumpul atau siku, sementara di tempat lain semua sudutnya akan lancip.

Tinggi, median, garis-garis, dan garis-garis adalah bukan kebetulan

Seperti segitiga lainnya, tak sama panjang memiliki berbagai segmen garis yang menyusunnya, seperti: tinggi, median, garis-bagi, dan garis-bagi.

Karena kekhususan sisinya, dalam jenis segitiga ini, tidak ada satu pun dari garis-garis ini yang bertepatan menjadi satu.

Orthocenter, barycenter, incenter, dan circumcenter bukanlah kebetulan

Karena tinggi, median, garis-garis dan garis-garis diwakili oleh segmen-segmen garis yang berbeda, dalam segitiga tak sama panjang titik-titik pertemuan - orthocenter, incenter, dan circumcenter - akan ditemukan di titik-titik yang berbeda (tidak bertepatan).

Bergantung pada apakah segitiga itu lancip, siku-siku, atau tak sama panjang, orthocenter memiliki lokasi yang berbeda:

untuk. Jika segitiga lancip, pusat ortosentrum akan berada di dalam segitiga.

b. Jika segitiga itu benar, pusat ortosentrasinya akan bertepatan dengan puncak dari sisi kanan.

c. Jika segitiga tumpul, pusat ortosentrum akan berada di luar segitiga.

Ketinggian relatif

Ketinggian relatif terhadap sisi.

Dalam kasus segitiga tak sama panjang, ketinggian ini memiliki ukuran yang berbeda. Setiap segitiga memiliki tiga ketinggian relatif dan rumus Heron digunakan untuk menghitungnya.

Bagaimana cara menghitung keliling?

Keliling poligon dihitung dengan menjumlahkan sisi-sisinya.

Karena dalam hal ini segitiga tak sama panjang memiliki semua sisinya dengan ukuran berbeda, kelilingnya adalah:

P = sisi a + sisi b + sisi c.

Bagaimana cara menghitung luasnya?

Luas segitiga selalu dihitung dengan rumus yang sama, mengalikan tinggi dikali alas dan membaginya dengan dua:

Luas = (alas _* h) ÷ 2

Dalam beberapa kasus, tinggi segitiga tak sama panjang tidak diketahui, tetapi ada rumus yang diajukan oleh ahli matematika Herón, untuk menghitung luas dengan mengetahui ukuran ketiga sisi segitiga.

Dimana:

• a, b dan c, melambangkan sisi-sisi segitiga.
• sp, sesuai dengan setengah meter dari segitiga, yaitu setengah dari keliling:

sp = (a + b + c) ÷ 2

Jika kita hanya memiliki ukuran dari dua sisi segitiga dan sudut yang terbentuk di antara keduanya, luasnya dapat dihitung dengan menggunakan rasio trigonometri. Jadi, Anda harus:

Luas = (sisi _* h) ÷ 2

Di mana tinggi (h) adalah hasil kali satu sisi dan sinus dari sudut yang berlawanan. Misalnya, untuk setiap sisi, luasnya adalah:

• Luas = (b _* c _* sin A) ÷ 2
• Luas = (a _* c _* sin B) ÷ 2.
• Luas = (a _* b _* sin C) ÷ 2

Bagaimana cara menghitung ketinggian?

Karena semua sisi segitiga tak sama panjang berbeda, tidak mungkin menghitung tinggi dengan teorema Pythagoras.

Dari rumus Heron yang didasarkan pada pengukuran ketiga sisi segitiga, luasnya dapat dihitung.

Ketinggian dapat dihapus dari rumus umum luas:

Sisi tersebut diganti dengan ukuran sisi a, b, atau c.

Cara lain untuk menghitung tinggi jika nilai salah satu sudut diketahui, adalah dengan menggunakan rasio trigonometri, di mana tingginya akan mewakili satu kaki segitiga.

Misalnya, ketika sudut yang berlawanan dengan ketinggian diketahui, itu akan ditentukan oleh sinus:

Bagaimana cara menghitung sisi?

Jika Anda memiliki ukuran dua sisi dan sudut yang berlawanan, Anda dapat menentukan sisi ketiga dengan menerapkan teorema kosinus.

Misalnya, dalam segitiga AB, tinggi relatif terhadap segmen AC diplot. Dengan cara ini segitiga tersebut terbagi menjadi dua segitiga siku-siku.

Untuk menghitung sisi c (segmen AB), terapkan teorema Pythagoras untuk setiap segitiga:

• Untuk segitiga biru kami memiliki:

c ² = h ² + m ²

Karena m = b - n, kita mengganti:

c ² = h ² + b ² (b - n) ²

c ² = h ² + b ² - 2bn + n ² .

• Untuk segitiga merah muda Anda harus:

h ² = a ² - n ²

Itu diganti dalam persamaan sebelumnya:

c ² = a ² - n ² + b ² - 2bn + n ²

c ² = a ² + b ² - 2bn.

Mengetahui bahwa n = a _* cos C, itu disubstitusikan pada persamaan sebelumnya dan diperoleh nilai sisi c:

c ² = a ² + b ² - 2b _* a _* cos C.

Menurut Hukum Cosinus, sisi-sisinya dapat dihitung sebagai:

• a ² = b ² + c ² - 2b _* c _* cos A.
• b ² = a ² + c ² - 2a _* c _* cos B.
• c ² = a ² + b ² - 2b _* a _* cos C.

Ada kasus di mana ukuran sisi-sisi segitiga tidak diketahui, melainkan tinggi dan sudut yang terbentuk pada simpul. Untuk menentukan luas dalam kasus ini perlu diterapkan rasio trigonometri.

Mengetahui sudut salah satu simpulnya, kakinya diidentifikasi dan rasio trigonometri yang sesuai digunakan:

Misalnya, kaki AB akan berlawanan untuk sudut C, tetapi bersebelahan dengan sudut A. Tergantung pada sisi atau kaki yang sesuai dengan ketinggian, sisi lain dibersihkan untuk mendapatkan nilai ini.

Latihan

Latihan pertama

Hitung luas dan tinggi segitiga tak sama panjang ABC, dengan mengetahui bahwa sisi-sisinya adalah:

a = 8 cm.

b = 12 cm.

c = 16 cm.

Larutan

Sebagai data, pengukuran ketiga sisi segitiga tak sama panjang diberikan.

Karena nilai ketinggian tidak tersedia, luasnya dapat ditentukan dengan menggunakan rumus Heron.

Pertama, semiperimeter dihitung:

sp = (a + b + c) ÷ 2

sp = (8 cm + 12 cm + 16 cm) ÷ 2

sp = 36 cm ÷ 2

sp = 18 cm.

Sekarang nilainya diganti dengan rumus Heron:

Mengetahui luasnya, ketinggian relatif terhadap sisi b dapat dihitung. Dari rumus umum, membersihkannya, kami memiliki:

Luas = (sisi _* h) ÷ 2

46, 47 cm ² = (12 cm _* h) ÷ 2

tinggi = (2 _* 46,47 cm ² ) ÷ 12 cm

tinggi = 92,94 cm ² ÷ 12 cm

tinggi = 7,75 cm.

Latihan kedua

Diketahui segitiga tak sama panjang ABC, yang ukurannya adalah:

• Ruas AB = 25 m.
• Segmen BC = 15 m.

Pada simpul B terbentuk sudut 50º. Hitung tinggi relatif terhadap sisi c, keliling dan luas segitiga itu.

Larutan

Dalam hal ini kami memiliki pengukuran dua sisi. Untuk menentukan ketinggian perlu dihitung pengukuran sisi ketiga.

Karena sudut yang berlawanan dengan sisi-sisi tertentu diberikan, dimungkinkan untuk menerapkan hukum cosinus untuk menentukan besar sisi AC (b):

b ² = a ² + c ² - 2a _* c _* cos B

Dimana:

a = BC = 15 m.

c = AB = 25 m.

b = AC.

B = 50 ^o .

Data diganti:

b ² = (15) ² + (25) ² - 2 _* (15) _* (25) _* cos 50

b ² = (225) + (625) - (750) _* 0,6427

b ² = (225) + (625) - (482.025)

b ² = 367.985

b = √367.985

b = 19,18 m.

Karena kita sudah memiliki nilai ketiga sisinya, keliling segitiga itu dihitung:

P = sisi a + sisi b + sisi c

P = 15 m + 25 m + 19, 18 m

P = 59,18 m

Sekarang dimungkinkan untuk menentukan luas dengan menerapkan rumus Heron, tetapi semiperimeter harus dihitung terlebih dahulu:

sp = P ÷ 2

sp = 59,18 m ÷ 2

sp = 29,59 m.

Pengukuran sisi dan semiperimeter diganti dengan rumus Heron:

Akhirnya mengetahui luasnya, ketinggian relatif terhadap sisi c dapat dihitung. Dari rumus umum, membersihkannya Anda harus:

Luas = (sisi _* h) ÷ 2

143,63 m ² = (25 m _* h) ÷ 2

h = (2 _* 143,63 m ² ) ÷ 25 m

tinggi = 287,3 m ² ÷ 25 m

tinggi = 11,5 m.

Latihan ketiga

Pada segitiga tak sama panjang sisi ABC b adalah 40 cm, sisi c adalah 22 cm, dan pada puncak A, terbentuk sudut 90 ^atau . Hitung luas segitiga itu.

Larutan

Dalam hal ini, diberikan ukuran dari dua sisi segitiga tak sama panjang ABC, serta sudut yang terbentuk pada titik A.

Untuk menentukan luas, tidak perlu menghitung ukuran sisi a, karena melalui rasio trigonometri sudut digunakan untuk mencarinya.

Karena sudut yang berlawanan dengan ketinggian diketahui, itu akan ditentukan oleh hasil kali satu sisi dan sinus sudut.

Mengganti rumus luas yang kita miliki:

• Luas = (sisi _* h) ÷ 2
• t = c _* sin A

Luas = (b _* c _* sin A) ÷ 2

Luas = (40 cm _* 22 cm _* sin 90) ÷ 2

Luas = (40 cm _* 22 cm _* 1) ÷ 2

Luas = 880 cm ² ÷ 2

Luas = 440 cm ² .

Referensi

1. Álvaro Rendón, AR (2004). Gambar Teknis: notebook aktivitas.
2. Ángel Ruiz, HB (2006). Geometri. Teknologi CR ,.
3. Angel, AR (2007). Aljabar Dasar. Pearson Education,.
4. Baldor, A. (1941). Aljabar. Havana: Budaya.
5. Barbosa, JL (2006). Geometri Euclidean Bidang. Rio de Janeiro,.
6. Coxeter, H. (1971). Dasar-dasar Geometri. Meksiko: Limusa-Wiley.
7. Daniel C. Alexander, GM (2014). Geometri Dasar untuk Mahasiswa. Pembelajaran Cengage.
8. Harpe, P. d. (2000). Topik dalam Teori Grup Geometris. University of Chicago Press.