PENGURANGAN ISTILAH SEJENIS (DENGAN LATIHAN DISELESAIKAN) - MATEMATIKA - 2025

The pengurangan istilah tersebut adalah metode yang digunakan untuk menyederhanakan ekspresi aljabar. Dalam ekspresi aljabar, suku-suku sejenis adalah suku-suku yang memiliki variabel yang sama; artinya, mereka memiliki ketidaktahuan yang sama yang diwakili oleh sebuah huruf, dan ini memiliki eksponen yang sama.

Dalam beberapa kasus polinomial sangat luas, dan untuk sampai pada solusi kita harus mencoba mengurangi ekspresi; Ini dimungkinkan jika ada suku-suku yang serupa, yang dapat digabungkan dengan menerapkan operasi dan sifat aljabar seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian.

Penjelasan

Suku-suku sejenis terdiri dari variabel yang sama dengan eksponen yang sama, dan dalam beberapa kasus, suku-suku tersebut hanya dibedakan oleh koefisien numeriknya.

Istilah serupa juga dianggap istilah yang tidak memiliki variabel; yaitu, istilah-istilah yang hanya memiliki konstanta. Jadi, misalnya, berikut ini adalah istilah-istilah seperti:

- 6x ² - 3x ² . Kedua suku memiliki variabel yang sama x ² .

- 4a ² b ³ + 2a ² b ³ . Kedua suku memiliki variabel yang sama a ² b ³ .

- 7 - 6. Suku-suku tersebut konstan.

Suku-suku yang memiliki variabel yang sama tetapi dengan eksponen yang berbeda disebut suku-suku yang berbeda, seperti:

- 9a ² b + 5ab. Variabel memiliki eksponen yang berbeda.

- 5x + y. Variabelnya berbeda.

- b - 8. Satu suku memiliki variabel, yang lainnya adalah konstanta.

Mengidentifikasi suku-suku sejenis yang membentuk polinomial, ini dapat disederhanakan menjadi satu, menggabungkan semua suku yang memiliki variabel yang sama dengan eksponen yang sama. Dengan cara ini, ekspresi disederhanakan dengan mengurangi jumlah suku yang menyusunnya dan penghitungan solusinya dipermudah.

Bagaimana cara melakukan pengurangan istilah sejenis?

Pengurangan suku-suku sejenis dilakukan dengan menerapkan sifat asosiatif penjumlahan dan sifat distributif produk. Dengan menggunakan prosedur berikut, pengurangan jangka waktu dapat dilakukan:

- Pertama, istilah sejenis dikelompokkan.

- Koefisien (angka yang menyertai variabel) dari suku-suku sejenis ditambahkan atau dikurangkan, dan properti asosiatif, komutatif, atau distributif diterapkan, tergantung kasusnya.

- Kemudian istilah-istilah baru yang diperoleh ditulis, dengan menempatkan di depannya tanda yang dihasilkan dari operasi tersebut.

Contoh

Kurangi suku-suku dari ekspresi berikut: 10x + 3y + 4x + 5y.

Larutan

Pertama, istilah diurutkan untuk mengelompokkan yang serupa, menerapkan properti komutatif:

10x + 3y + 4x + 5y = 10x + 4x + 3y + 5y.

Kemudian properti distributif diterapkan dan koefisien yang menyertai variabel ditambahkan untuk mendapatkan pengurangan suku:

10x + 4x + 3y + 5y

= (10 + 4) x + (3 + 5) y

= 14x + 8y.

Untuk mereduksi suku-suku sejenis, penting untuk memperhitungkan tanda-tanda koefisien yang menyertai variabel tersebut. Ada tiga kemungkinan kasus:

Pengurangan suku sejenis dengan tanda yang sama

Dalam hal ini koefisien ditambahkan dan tanda suku ditempatkan di depan hasil. Oleh karena itu, jika positif, istilah yang dihasilkan akan menjadi positif; dalam hal suku-suku tersebut negatif, hasilnya akan memiliki tanda (-) disertai dengan variabel. Sebagai contoh:

a) 22ab ² + 12ab ² = 34 ab ² .

b) -18x ³ - 9x ³ - 6 = -27x ³ - 6.

Pengurangan istilah sejenis c

Dalam hal ini, koefisien dikurangi, dan tanda koefisien terbesar diletakkan di depan hasil. Sebagai contoh:

a) 15x ² y - 4x ² y + 6x ² y - 11x ² y

= (15x ² y + 6x ² y) + (- 4x ² y - 11x ² y)

= 21x ² y + (-15x ² y)

= 21x ² y - 15x ² y

= 6x ² dan.

b) -5a ³ b + 3 a ³ b - 4a ³ b + a ³ b

= (3 a ³ b + a ³ b) + (-5a ³ b - 4a ³ b)

= 4a ³ b - 9a ³ b

= -5 sampai ³ b.

Jadi, untuk mereduksi suku serupa yang memiliki tanda berbeda, suku aditif tunggal dibentuk dengan semua suku yang bertanda positif (+), koefisien dijumlahkan dan hasilnya disertai variabel.

Dengan cara yang sama, suku subtraktif terbentuk, dengan semua suku yang bertanda negatif (-), koefisien ditambahkan dan hasilnya disertai dengan variabel.

Akhirnya jumlah dari dua suku yang terbentuk dikurangi, dan tanda yang lebih besar ditempatkan pada hasilnya.

Pengurangan istilah sejenis dalam operasi

Pengurangan suku-suku sejenis adalah operasi aljabar, yang dapat diterapkan dalam penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian aljabar.

Singkatnya

Jika Anda memiliki beberapa polinomial dengan suku sejenis, untuk menguranginya, suku dari setiap polinom diurutkan dengan tetap menggunakan tandanya, kemudian ditulis satu per satu dan suku sejenisnya dikurangi. Misalnya, kami memiliki polinomial berikut:

3x - 4xy + 7x ² dan + 5xy ² .

- 6x ² y - 2xy + 9 xy ² - 8x.

Dalam pengurangan

Untuk mengurangkan satu polinomial dari polinomial lainnya, minuend dituliskan dan kemudian subtrahend dengan tanda-tandanya diubah, dan kemudian pengurangan suku sejenisnya dilakukan. Sebagai contoh:

5a ³ - 3ab ² + 3b ² c

6ab ² + 2a ³ - 8b ² c

Jadi, polinomialnya diringkas menjadi 3a ³ - 9ab ² + 11b ² c.

Dalam perkalian

Dalam perkalian polinomial, suku-suku yang membentuk perkalian dan dikalikan dengan setiap suku yang membentuk pengali, mengingat tanda-tanda perkaliannya tetap sama jika positif.

Mereka hanya akan berubah jika dikalikan dengan istilah yang negatif; Artinya, jika dua suku dari tanda yang sama dikalikan hasilnya akan menjadi positif (+), dan jika mereka memiliki tanda yang berbeda hasilnya akan menjadi negatif (-).

Sebagai contoh:

a) (a + b) _* (a + b)

= a ² + ab + ab + b ²

= a ² + 2ab + b ² .

b) (a + b) _* (a - b)

= a ² - ab + ab - b ²

= a ² - b ² .

c) (a - b) _* (a - b)

= a ² - ab - ab + b ²

= a ² - 2ab + b ² .

Dalam divisi

Jika Anda ingin mengurangi dua polinomial melalui sebuah pembagian, Anda harus mencari polinomial ketiga yang, jika dikalikan dengan polinomial kedua (pembagi), akan menghasilkan polinomial pertama (pembilang).

Untuk itu, suku pembagi dan pembagi harus diurutkan, dari kiri ke kanan, sehingga variabel di keduanya berada dalam urutan yang sama.

Kemudian dilakukan pembagian, dimulai dari suku pertama di sebelah kiri pembilang dengan suku pertama di sebelah kiri pembagi, selalu dengan memperhatikan tanda-tanda setiap suku.

Misalnya, kurangi polinomialnya: 10x ⁴ - 48x ³ y + 51x ² dan ² + 4xy ³ - 15y ^{4 dengan} membaginya dengan polinomial: -5x ² + 4xy + 3y ² .

Polinomial yang dihasilkan adalah -2x ² + 8xy - 5y ² .

Latihan terselesaikan

Latihan pertama

Kurangi suku-suku dari ekspresi aljabar yang diberikan:

15a ² - 8ab + 6a ² - 6ab - 9 + 4a ² - 13 ab.

Larutan

Properti komutatif penjumlahan diterapkan, mengelompokkan suku-suku yang memiliki variabel yang sama:

15a ² - 8ab + 6a ² - 6ab + 9 + 4a ² - 13

= (15a ² + 6a ² + 4a ² ) + (- 8ab - 6ab) + (9 - 13).

Kemudian properti distributif perkalian diterapkan:

15a ² - 8ab + 6a ² - 6ab + 9 + 4a ² - 13

= (15 + 6 + 4) a ² + (- 8 - 6) ab + (9 - 13).

Akhirnya, mereka disederhanakan dengan menambahkan dan mengurangi koefisien dari setiap suku:

15a ² - 8ab + 6a ² - 6ab + 9 + 4a ² - 13

= 25a ² - 14ab - 4.

Latihan kedua

Sederhanakan produk dari polinomial berikut:

(8x ³ + 7xy ² ) _* (8x ³ - 7 xy ² ).

Larutan

Setiap suku dari polinomial pertama dikalikan dengan yang kedua, dengan mempertimbangkan bahwa tanda suku tersebut berbeda; oleh karena itu, hasil perkaliannya akan negatif, demikian juga hukum eksponen harus diterapkan.

(8x ³ + 7xy ² ) _* (8x ³ - 7xy ² )

= 64 x ⁶ - 56 x ³ _* xy ² + 56 x ³ _* xy ² - 49 x ² y ⁴

= 64 x ⁶ - 49 x ² y ⁴ .

Referensi

1. Angel, AR (2007). Aljabar Dasar. Pearson Education,.
2. Baldor, A. (1941). Aljabar. Havana: Budaya.
3. Jerome E. Kaufmann, KL (2011). Aljabar Dasar dan Menengah: Pendekatan Gabungan. Florida: Pembelajaran Cengage.
4. Smith, SA (2000). Aljabar. Pendidikan Pearson.
5. Vigil, C. (2015). Aljabar dan Aplikasinya.