GARIS MIRING: KARAKTERISTIK, PERSAMAAN DAN CONTOH - MATEMATIKA - 2025

Garis miring adalah garis miring, baik yang relatif terhadap permukaan datar atau garis lain yang menunjukkan alamat tertentu. Sebagai contoh, perhatikan tiga garis yang digambar di bidang yang muncul pada gambar berikut.

Kita mengetahui posisi relatifnya masing-masing karena kita membandingkannya dengan garis referensi, yang biasanya berupa sumbu x yang menunjukkan horizontal.

Gambar 1. Garis vertikal, horizontal dan miring pada bidang yang sama. Sumber: F. Zapata.

Dengan cara ini, memilih horizontal sebagai acuan, garis di sebelah kiri vertikal, yang di tengah horizontal dan yang di kanan miring, karena miring terhadap garis acuan harian.

Sekarang, garis-garis yang berada pada bidang yang sama, seperti permukaan kertas atau layar, menempati posisi yang berbeda relatif satu sama lain, tergantung pada apakah garis tersebut berpotongan atau tidak. Dalam kasus pertama mereka adalah garis potong, sedangkan dalam kasus kedua, mereka sejajar.

Di sisi lain, garis potong potong dapat berupa garis miring atau garis tegak lurus. Dalam kedua kasus, kemiringan garis berbeda, tetapi garis miring membentuk sudut α dan β di antaranya, berbeda dari 90º, sedangkan sudut yang ditentukan oleh garis tegak lurus selalu 90º.

Gambar berikut merangkum definisi tersebut:

Gambar 2. Posisi relatif antar garis: paralel, miring dan tegak lurus berbeda dalam sudut yang mereka bentuk satu sama lain. Sumber: F. Zapata.

Persamaan

Untuk mengetahui posisi relatif garis-garis pada bidang tersebut, perlu diketahui sudut di antara keduanya. Perhatikan bahwa barisnya adalah:

Paralel : jika mereka memiliki kemiringan yang sama (searah) dan tidak pernah berpotongan, maka titik-titiknya berjarak sama.

Kebetulan : ketika semua titiknya bertepatan dan karenanya memiliki kemiringan yang sama, tetapi jarak antar titiknya adalah nol.

Pengering : jika kemiringannya berbeda, jarak antara titik-titiknya bervariasi dan persimpangannya adalah satu titik.

Jadi salah satu cara untuk mengetahui apakah dua garis pada bidang tersebut adalah garis potong atau sejajar adalah melalui kemiringannya. Kriteria paralelisme dan tegak lurus garis adalah sebagai berikut:

Jika, dengan mengetahui kemiringan dua garis pada bidang, tidak ada kriteria di atas yang terpenuhi, kita menyimpulkan bahwa garis-garis tersebut miring. Mengetahui dua titik pada satu garis, kemiringan dihitung segera, seperti yang akan kita lihat di bagian selanjutnya.

Anda dapat mengetahui apakah dua garis adalah garis potong atau paralel dengan mencari perpotongannya, menyelesaikan sistem persamaan yang mereka bentuk: jika ada penyelesaian, keduanya adalah garis potong, jika tidak ada penyelesaian, mereka sejajar, tetapi jika solusi tidak terbatas, garis-garis itu bertepatan.

Namun, kriteria ini tidak memberi tahu kita tentang sudut antara garis-garis ini, bahkan jika keduanya berpotongan.

Untuk mengetahui sudut antar garis, kita membutuhkan dua vektor u dan v yang dimiliki masing-masing. Jadi dimungkinkan untuk mengetahui sudut yang mereka bentuk dengan menggunakan produk skalar dari vektor, yang didefinisikan dengan cara ini:

u • v = uvcos α

Persamaan garis di bidang

Sebuah garis pada bidang Cartesian dapat direpresentasikan dengan beberapa cara, seperti:

- Bentuk titik potong-gradien : jika m adalah gradien garis dan b adalah perpotongan garis dengan sumbu vertikal, persamaan garisnya adalah y = mx + b.

- Persamaan umum garis : Ax + By + C = 0, di mana m = A / B adalah gradiennya.

Dalam bidang Cartesian, garis vertikal dan horizontal adalah kasus tertentu dari persamaan garis.

- Garis vertikal : x = a

- Garis horizontal : y = k

Gambar 3. Di sebelah kiri garis vertikal x = 4 dan garis horizontal y = 6. Di sebelah kanan merupakan contoh garis miring. Sumber: F. Zapata.

Pada contoh pada gambar 3, garis merah vertikal memiliki persamaan x = 4, sedangkan garis yang sejajar dengan sumbu x (biru) memiliki persamaan y = 6. Sedangkan untuk garis di sebelah kanan terlihat miring dan untuk menemukan persamaannya kami menggunakan titik-titik yang disorot pada gambar: (0,2) dan (4,0) dengan cara ini:

Potongan garis ini dengan sumbu vertikal adalah y = 2, seperti terlihat pada grafik. Dengan informasi ini:

Menentukan sudut kemiringan terhadap sumbu x sangatlah mudah. Aku merasakannya:

Oleh karena itu sudut positif dari sumbu x ke garis adalah: 180º - 26.6º = 153.4º

Contoh garis miring

Gambar 4. Contoh garis miring. Sumber: pemain anggar Ian Patterson. Menara miring Pisa. Pixabay.

Garis miring muncul di banyak tempat, itu masalah memperhatikan untuk menemukannya di arsitektur, olahraga, kabel listrik, pipa dan di banyak tempat lainnya. Di alam, garis miring juga ada, seperti yang akan kita lihat di bawah ini:

Sinar cahaya

Sinar matahari bergerak dalam garis lurus, tetapi bentuk bumi yang bulat mempengaruhi bagaimana sinar matahari mencapai permukaan.

Pada gambar di bawah ini kita dapat melihat dengan jelas bahwa sinar matahari menyerang secara tegak lurus di daerah tropis, tetapi sebaliknya secara tidak langsung mencapai permukaan di daerah beriklim sedang dan di kutub.

Inilah sebabnya mengapa sinar matahari menempuh jarak yang lebih jauh melalui atmosfer dan juga panas menyebar ke permukaan yang lebih besar (lihat gambar). Akibatnya, daerah di dekat kutub menjadi lebih dingin.

Gambar 5. Sinar matahari jatuh miring di zona beriklim sedang dan kutub, sebaliknya sinar matahari lebih atau kurang tegak lurus di daerah tropis. Sumber: Wikimedia Commons.

Garis yang tidak pada bidang yang sama

Jika dua garis tidak berada pada bidang yang sama, garis tersebut masih bisa miring atau melengkung, seperti yang juga dikenal. Dalam kasus ini, vektor pengarahnya tidak sejajar, tetapi karena bukan milik bidang yang sama, garis-garis ini tidak berpotongan.

Misalnya, garis-garis pada gambar 6 di kanan jelas berada di bidang yang berbeda. Jika Anda melihatnya dari atas, Anda dapat melihat bahwa keduanya berpotongan, tetapi tidak memiliki titik yang sama. Di sebelah kanan kita melihat roda sepeda, yang jari-jarinya tampak melintang jika dilihat dari depan.

Gambar 6. Garis miring milik bidang yang berbeda. Sumber: kiri F.Zapata, kanan Pixabay.

Referensi

1. Geometri. Vektor direktur dari sebuah garis. Diperoleh dari: juanbragado.es.
2. Larson, R. 2006. Kalkulus dengan Geometri Analitik. 8. Edisi. McGraw Hill.
3. Matematika adalah sebuah permainan. Garis dan Sudut. Diperoleh dari: juntadeandalucia.es.
4. Garis lurus yang berpotongan. Diperoleh dari: profesoraltuna.com.
5. Villena, M. Geometri Analitik di R3. Dipulihkan dari: dspace.espol.edu.ec.