PENALARAN ALJABAR (DENGAN LATIHAN TERSELESAIKAN) - MATEMATIKA - 2025

The penalaran aljabar dasarnya terdiri argumen matematika berkomunikasi melalui bahasa khusus, yang membuat itu variabel yang lebih ketat dan umum menggunakan operasi aljabar didefinisikan dan satu sama lain. Karakteristik matematika adalah ketelitian logis dan kecenderungan abstrak yang digunakan dalam argumennya.

Ini membutuhkan pengetahuan "tata bahasa" yang benar untuk digunakan dalam tulisan ini. Selanjutnya, penalaran aljabar menghindari ambiguitas dalam pembenaran argumen matematika, yang penting untuk membuktikan hasil apa pun dalam matematika.

Variabel aljabar

Variabel aljabar hanyalah variabel (huruf atau simbol) yang mewakili objek matematika tertentu.

Misalnya, huruf x, y, z, sering digunakan untuk merepresentasikan angka yang memenuhi persamaan tertentu; huruf p, qr, untuk mewakili rumus proposisional (atau huruf kapital masing-masing untuk mewakili proposisi tertentu); dan huruf A, B, X, dll., untuk mewakili himpunan.

Istilah "variabel" menekankan bahwa objek yang dimaksud tidak tetap, tetapi bervariasi. Demikianlah kasus persamaan, di mana variabel digunakan untuk menentukan solusi yang pada prinsipnya tidak diketahui.

Secara umum, variabel aljabar dapat dianggap sebagai huruf yang mewakili suatu objek, baik itu tetap maupun tidak.

Sama seperti variabel aljabar digunakan untuk merepresentasikan objek matematika, kita juga dapat mempertimbangkan simbol untuk merepresentasikan operasi matematika.

Misalnya, simbol "+" mewakili operasi "penjumlahan". Contoh lain adalah notasi simbolik yang berbeda dari penghubung logis dalam kasus proposisi dan himpunan.

Ekspresi aljabar

Ekspresi aljabar adalah kombinasi variabel aljabar melalui operasi yang telah ditentukan sebelumnya. Contohnya adalah operasi dasar penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian antara bilangan, atau penghubung logika dalam proposisi dan himpunan.

Penalaran aljabar bertanggung jawab untuk mengungkapkan penalaran atau argumen matematis melalui ekspresi aljabar.

Bentuk ekspresi ini membantu menyederhanakan dan menyingkat tulisan, karena menggunakan notasi simbolik dan memungkinkan pemahaman yang lebih baik tentang penalaran, menyajikannya dengan cara yang lebih jelas dan lebih tepat.

Contoh

Mari kita lihat beberapa contoh yang menunjukkan bagaimana penalaran aljabar digunakan. Ini digunakan secara teratur untuk memecahkan masalah logika dan penalaran, seperti yang akan kita lihat sebentar lagi.

Pertimbangkan proposisi matematika terkenal "jumlah dua bilangan komutatif." Mari kita lihat bagaimana kita dapat mengekspresikan proposisi ini secara aljabar: diberi dua bilangan "a" dan "b", artinya proposisi ini adalah bahwa a + b = b + a.

Penalaran yang digunakan untuk menafsirkan pernyataan awal dan mengungkapkannya dalam istilah aljabar adalah penalaran aljabar.

Kita juga dapat menyebutkan ekspresi terkenal "urutan faktor tidak mengubah hasil kali", yang mengacu pada fakta bahwa hasil kali dua bilangan juga komutatif, dan secara aljabar dinyatakan sebagai axb = bxa.

Demikian pula, sifat asosiatif dan distributif untuk penjumlahan dan perkalian, di mana pengurangan dan pembagian termasuk, dapat (dan) diekspresikan secara aljabar.

Jenis penalaran ini mencakup bahasa yang sangat luas dan digunakan dalam banyak konteks berbeda. Bergantung pada setiap kasus, dalam konteks ini perlu untuk mengenali pola, menafsirkan kalimat dan menggeneralisasi dan memformalkan ekspresi mereka dalam istilah aljabar, memberikan penalaran yang valid dan berurutan.

Latihan terselesaikan

Berikut ini adalah beberapa masalah logika, yang akan kita selesaikan dengan menggunakan penalaran aljabar:

Latihan pertama

Berapakah bilangan yang, mengeluarkan setengahnya, sama dengan satu?

Larutan

Untuk menyelesaikan jenis latihan ini, sangat berguna untuk merepresentasikan nilai yang ingin kita tentukan dengan menggunakan variabel. Dalam hal ini kita ingin mencari angka yang, saat mengambil setengahnya, menghasilkan angka satu. Mari kita nyatakan dengan x nomor yang dicari.

"Mengambil setengah" dari sebuah bilangan berarti membaginya dengan 2. Jadi hal di atas dapat diekspresikan secara aljabar sebagai x / 2 = 1, dan masalahnya bermuara pada penyelesaian persamaan, yang dalam hal ini linier dan sangat mudah dipecahkan. Menyelesaikan untuk x kita mendapatkan solusinya adalah x = 2.

Kesimpulannya, 2 adalah angka yang saat mengambil setengahnya sama dengan 1.

Latihan kedua

Berapa menit sampai tengah malam jika 10 menit yang lalu 5/3 dari apa yang tersisa sekarang?

Larutan

Mari kita tunjukkan dengan "z" jumlah menit sampai tengah malam (huruf lain dapat digunakan). Artinya saat ini ada "z" menit sampai tengah malam. Ini menyiratkan bahwa 10 menit yang lalu, "z + 10" menit hilang untuk tengah malam, dan ini sesuai dengan 5/3 dari apa yang hilang sekarang; yaitu, (5/3) z.

Kemudian intinya untuk menyelesaikan persamaan z + 10 = (5/3) z. Mengalikan kedua sisi persamaan dengan 3, kita mendapatkan persamaan 3z + 30 = 5z.

Sekarang, saat mengelompokkan variabel "z" pada satu sisi persamaan, kita mendapatkan 2z = 15, yang berarti z = 15.

Jadi sudah 15 menit sampai tengah malam.

Latihan ketiga

Dalam suku yang mempraktikkan barter, ada persamaan berikut:

- Tombak dan kalung ditukar dengan perisai.

- Tombak setara dengan pisau dan kalung.

- Dua perisai ditukar dengan tiga unit pisau.

Berapa banyak kalung yang setara dengan tombak?

Larutan

Sean:

Co = kalung

L = tombak

E = perisai

Cu = pisau

Jadi kami memiliki hubungan berikut:

Co + L = E

L = Co + Cu

2E = 3Cu

Jadi intinya adalah menyelesaikan sistem persamaan. Meskipun memiliki lebih banyak ketidaktahuan daripada persamaan, sistem ini dapat diselesaikan, karena mereka tidak meminta solusi spesifik dari kita, melainkan salah satu variabel sebagai fungsi dari yang lain. Yang harus kita lakukan adalah mengekspresikan "Co" dalam istilah "L" secara eksklusif.

Dari persamaan kedua kita mendapatkan bahwa Cu = L - Co Mengganti persamaan ketiga kita mendapatkan bahwa E = (3L - 3Co) / 2. Akhirnya, mengganti persamaan pertama dan menyederhanakannya diperoleh bahwa 5Co = L; artinya, sebuah tombak sama dengan lima kalung.

Referensi

1. Billstein, R., Libeskind, S., & Lott, JW (2013). Matematika: Pendekatan Pemecahan Masalah untuk Guru Pendidikan Dasar. Editor López Mateos.
2. Fuentes, A. (2016). MATEMATIKA DASAR. Pengantar Kalkulus. Lulu.com.
3. García Rua, J., & Martínez Sánchez, JM (1997). Matematika dasar dasar. Menteri Pendidikan.
4. Rees, PK (1986). Aljabar. Kembalikan.
5. Rock, NM (2006). Aljabar I Itu Mudah! Begitu mudah. Tim Rock Press.
6. Smith, SA (2000). Aljabar. Pendidikan Pearson.
7. Szecsei, D. (2006). Basic Math dan Pre-Algebra (edisi ke-illustrasi). Career Press.