Sebuah konsekuensi adalah hasil banyak digunakan dalam geometri untuk menunjukkan akibat langsung dari sesuatu yang sudah terbukti. Akibat wajar umumnya muncul dalam geometri setelah teorema dibuktikan.
Karena mereka adalah hasil langsung dari teorema yang terbukti atau definisi yang diketahui, konsekuensi wajarnya tidak memerlukan pembuktian. Ini adalah hasil yang sangat mudah untuk diverifikasi dan oleh karena itu bukti mereka dihilangkan.
Akibat wajar adalah istilah yang banyak dijumpai dalam bidang matematika. Tetapi itu tidak terbatas hanya digunakan di bidang geometri.
Kata wajar berasal dari bahasa Latin Corollarium, dan biasanya digunakan dalam matematika, memiliki kemunculan yang lebih besar di bidang logika dan geometri.
Ketika seorang penulis menggunakan akibat wajar, dia mengatakan bahwa hasil ini dapat ditemukan atau disimpulkan oleh pembaca sendiri, dengan menggunakan beberapa teorema atau definisi yang telah dijelaskan sebelumnya.
Contoh Akibat Akibat
Berikut adalah dua teorema (yang tidak akan dibuktikan), masing-masing diikuti oleh satu atau lebih akibat wajar yang disimpulkan dari teorema tersebut. Selain itu, penjelasan singkat tentang bagaimana konsekuensi tersebut ditunjukkan dilampirkan.
Teorema 1
Dalam segitiga siku-siku memang benar bahwa c² = a² + b², di mana a, b, dan c adalah masing-masing kaki dan sisi miring segitiga.
Akibat wajar 1.1
Sisi miring segitiga siku-siku lebih panjang dari kaki mana pun.
Penjelasan: memiliki c² = a² + b², maka dapat disimpulkan bahwa c²> a² dan c²> b², dari situ disimpulkan bahwa "c" akan selalu lebih besar dari "a" dan "b".
Teorema 2
Jumlah sudut dalam segitiga sama dengan 180º.
Akibat wajar 2.1
Dalam segitiga siku-siku, jumlah sudut yang berdekatan dengan hipotenusa sama dengan 90º.
Penjelasan: Dalam segitiga siku-siku ada sudut siku-siku, yaitu ukurannya sama dengan 90º. Menggunakan teorema 2 kita mendapatkan bahwa 90º, ditambah ukuran dari dua sudut lain yang berdekatan dengan sisi miring, sama dengan 180º. Dengan menyelesaikannya, akan diperoleh bahwa jumlah ukuran dari sudut yang berdekatan sama dengan 90º.
Akibat wajar 2.2
Dalam segitiga siku-siku, sudut yang berdekatan dengan sisi miring adalah lancip.
Penjelasan: menggunakan wajar 2.1 ditemukan bahwa jumlah ukuran sudut yang berdekatan dengan hipotenusa sama dengan 90º, oleh karena itu, ukuran kedua sudut harus kurang dari 90º dan oleh karena itu, sudut ini lancip.
Akibat wajar 2.3
Segitiga tidak bisa memiliki dua sudut siku-siku.
Penjelasan: jika segitiga memiliki dua sudut siku-siku, maka penjumlahan ukuran ketiga sudut tersebut akan menghasilkan angka yang lebih besar dari 180º, dan hal ini tidak dimungkinkan berkat teorema 2.
Akibat wajar 2.4
Segitiga tidak boleh memiliki lebih dari satu sudut tumpul.
Penjelasan: Jika segitiga memiliki dua sudut tumpul, penjumlahan besarannya akan memberikan hasil yang lebih besar dari 180º, yang bertentangan dengan Teorema 2.
Akibat wajar 2.5
Dalam segitiga sama sisi, ukuran setiap sudut adalah 60º.
Penjelasan: segitiga sama sisi juga sama panjangnya, oleh karena itu jika "x" adalah ukuran setiap sudut, maka penjumlahan ketiga sudut tersebut akan menghasilkan 3x = 180º, dari situ disimpulkan bahwa x = 60º.
Referensi
- Bernadet, JO (1843). Lengkapi risalah dasar tentang gambar linier dengan aplikasi pada seni. José Matas.
- Kinsey, L., & Moore, TE (2006). Simetri, Bentuk dan Ruang: Pengantar Matematika Melalui Geometri. Springer Science & Business Media.
- M., S. (1997). Trigonometri dan Geometri Analitik. Pendidikan Pearson.
- Mitchell, C. (1999). Desain Garis Matematika yang Mempesona. Scholastic Inc.
- R., MP (2005). Saya menggambar ke-6. Kemajuan.
- Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Geometri. Editorial Tecnologica de CR.
- Viloria, N., & Leal, J. (2005). Geometri Analitik Bidang. Editorial Venezolana CA