APA PERINGKAT DALAM STATISTIK? (DENGAN CONTOH) - DUDAS - 2026

The rentang , rentang atau amplitudo, dalam statistik, perbedaan (pengurangan) antara nilai maksimum dan nilai minimum satu set data dari sampel atau populasi. Jika rentang diwakili oleh huruf R dan datanya diwakili oleh x, rumus untuk rentang tersebut adalah:

R = x _maks - x _menit

Dimana x _max adalah nilai maksimum dari data dan x _min adalah minimumnya.

Gambar 1. Rentang data yang berhubungan dengan populasi Cádiz dalam dua abad terakhir. Sumber: Wikimedia Commons.

Konsep ini sangat berguna sebagai ukuran dispersi sederhana untuk mengetahui dengan cepat variabilitas data, karena ini menunjukkan perpanjangan atau panjang interval di mana ini ditemukan.

Misalnya, anggaplah tinggi sekelompok 25 laki-laki mahasiswa teknik tahun pertama di sebuah universitas diukur. Siswa tertinggi di grup adalah 1,93 m dan terpendek 1,67 m. Ini adalah nilai ekstrem dari data sampel, oleh karena itu jalurnya adalah:

R = 1,93 - 1,67 m = 0,26 m atau 26 cm.

Ketinggian siswa dalam kelompok ini didistribusikan di sepanjang rentang ini.

Keuntungan dan kerugian

Range adalah, seperti yang kami katakan sebelumnya, ukuran seberapa tersebar data. Kisaran kecil menunjukkan bahwa data lebih atau kurang dekat dan penyebarannya rendah. Di sisi lain, kisaran yang lebih besar menunjukkan bahwa data lebih tersebar.

Keuntungan menghitung rentang sudah jelas: sangat mudah dan cepat ditemukan, karena ini adalah perbedaan yang sederhana.

Ia juga memiliki unit yang sama dengan data yang digunakannya dan konsepnya sangat mudah ditafsirkan oleh pengamat mana pun.

Dalam contoh tinggi mahasiswa teknik, jika kisarannya adalah 5 cm, kita akan mengatakan bahwa semua siswa berukuran kurang lebih sama. Tetapi dengan jarak 26 cm, kami langsung berasumsi bahwa ada siswa dengan semua tinggi menengah dalam sampel. Apakah asumsi ini selalu benar?

Kerugian jangkauan sebagai ukuran dispersi

Jika kita perhatikan dengan seksama, mungkin dalam sampel kita yang terdiri dari 25 mahasiswa teknik, hanya satu dari mereka yang berukuran 1,93 dan 24 sisanya memiliki tinggi yang mendekati 1,67 m.

Namun jangkauannya tetap sama, meskipun kebalikannya sangat mungkin: bahwa ketinggian mayoritas adalah sekitar 1,90 m dan hanya satu yang 1,67 m.

Dalam kedua kasus tersebut, distribusi datanya sangat berbeda.

Kerugian jangkauan sebagai ukuran dispersi adalah karena hanya menggunakan nilai ekstrim dan mengabaikan yang lainnya. Karena sebagian besar informasi hilang, Anda tidak tahu bagaimana data sampel didistribusikan.

Karakteristik penting lainnya adalah kisaran sampel tidak pernah berkurang. Jika kami menambahkan lebih banyak informasi, yaitu, kami mempertimbangkan lebih banyak data, kisarannya meningkat atau tetap sama.

Dan bagaimanapun, ini hanya berguna saat bekerja dengan sampel kecil, penggunaan satu-satunya sebagai ukuran dispersi dalam sampel besar tidak disarankan.

Yang harus dilakukan adalah melengkapinya dengan perhitungan ukuran dispersi lain yang memang memperhitungkan informasi yang diberikan oleh total data: rentang interkuartil, varians, deviasi standar, dan koefisien variasi.

Rentang interkuartil, kuartil dan contoh yang dikerjakan

Kami telah menyadari bahwa kelemahan rentang sebagai ukuran penyebaran adalah bahwa ia hanya menggunakan nilai-nilai ekstrim dari distribusi data, menghilangkan yang lain.

Untuk menghindari ketidaknyamanan ini, kuartil digunakan: tiga nilai yang dikenal sebagai ukuran posisi.

Mereka mendistribusikan data yang tidak dikelompokkan menjadi empat bagian (ukuran posisi lain yang banyak digunakan adalah desil dan persentil). Inilah karakteristiknya:

-Kuartil pertama Q ₁ adalah nilai data sehingga 25% dari semuanya kurang dari Q ₁ .

-Kuartil kedua Q ₂ adalah median distribusi, yang berarti separuh (50%) data kurang dari nilai ini.

-Akhirnya, kuartil ketiga Q ₃ menunjukkan bahwa 75% data kurang dari Q ₃ .

Kemudian, rentang interkuartil atau rentang interkuartil didefinisikan sebagai perbedaan antara kuartil ketiga Q ₃ dan kuartil pertama Q ₁ dari data:

Rentang interkuartil = R _Q = Q ₃ - Q ₁

Dengan cara ini, nilai range R _Q tidak terlalu terpengaruh oleh nilai ekstrim. Untuk alasan ini, disarankan untuk menggunakannya saat menangani distribusi miring, seperti siswa sangat tinggi atau sangat pendek yang dijelaskan di atas.

- Perhitungan kuartil

Ada beberapa cara untuk menghitungnya, di sini kami akan mengusulkan satu, tetapi dalam hal apa pun perlu diketahui nomor urut "N _o ", yang merupakan tempat kuartil masing-masing menempati dalam distribusi.

Artinya, jika misalnya suku yang sesuai dengan Q ₁ adalah distribusi kedua, ketiga atau keempat dan seterusnya.

Kuartil pertama

N _atau (Q ₁ ) = (N + 1) / 4

Kuartil atau median kedua

N _atau (Q ₂ ) = (N + 1) / 2

Kuartil ketiga

N _atau (Q ₃ ) = 3 (N + 1) / 4

Dimana N adalah banyaknya data.

Median adalah nilai yang berada tepat di tengah distribusi. Jika jumlah datanya ganjil tidak ada masalah dalam mencarinya, tetapi jika bilangan genap, maka kedua nilai pusat tersebut dirata-ratakan menjadi satu.

Setelah nomor pesanan dihitung, salah satu dari tiga aturan ini diikuti:

-Jika tidak ada desimal, data yang ditunjukkan dalam distribusi akan dicari dan ini akan menjadi kuartil yang dicari.

-Jika nomor urut berada di tengah antara dua, maka data yang ditunjukkan oleh bagian bilangan bulat dirata-ratakan dengan data berikut, dan hasilnya adalah kuartil yang sesuai.

-Dalam kasus lain, itu dibulatkan ke bilangan bulat terdekat dan itu akan menjadi posisi kuartil.

Contoh yang berhasil

Pada skala 0 hingga 20, sekelompok siswa matematika I yang terdiri dari 16 orang mendapatkan nilai (poin) berikut pada ujian tengah semester:

16, 10, 12, 8, 9, 15, 18, 20, 9, 11, 1, 13, 17, 9, 10, 14

Temukan:

a) Rentang atau rentang data.

b) Nilai dari kuartil Q ₁ dan Q ₃

c) Rentang interkuartil.

Gambar 2. Apakah nilai pada tes matematika ini memiliki variabilitas yang besar? Sumber: Pixabay.

Solusi untuk

Hal pertama yang harus dilakukan untuk mencari rute adalah mengurutkan data dalam urutan naik atau turun. Misalnya dalam rangka meningkatkan Anda memiliki:

1, 8, 9, 9, 9, 10, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 20

Menggunakan rumus yang diberikan di awal: R = x _max - x _min

R = 20 - 1 poin = 19 poin.

Berdasarkan hasil, peringkat tersebut memiliki dispersi yang besar.

Solusi b

N = 16

N _atau (Q ₁ ) = (N + 1) / 4 = (16 + 1) / 4 = 17/4 = 4,25

Ini adalah angka dengan desimal, yang bagian bilangan bulatnya adalah 4. Kemudian kita pergi ke distribusi, kita mencari data yang menempati tempat keempat dan nilainya dirata-ratakan dengan posisi kelima. Karena keduanya 9, rata-rata juga 9 dan jadi:

Pertanyaan ₁ = 9

Sekarang kami ulangi prosedur untuk menemukan Q ₃ :

N _atau (Q ₃ ) = 3 (N + 1) / 4 = 3 (16 +1) / 4 = 12,75

Sekali lagi ini adalah desimal, tetapi karena bukan setengah jalan, maka dibulatkan menjadi 13. Kuartil yang dicari menempati posisi ketiga belas dan adalah:

Pertanyaan ₃ = 16

Solusi c

R _Q = Q ₃ - Q ₁ = 16 - 9 = 7 poin.

Yang, seperti yang dapat kita lihat, jauh lebih kecil daripada kisaran data yang dihitung di bagian a), karena skor minimumnya adalah 1 poin, sebuah nilai yang jauh dari yang lain.

Referensi

1. Berenson, M. 1985. Statistik untuk manajemen dan ekonomi. Interamericana SA
2. Canavos, G. 1988. Probabilitas dan Statistik: Aplikasi dan metode. McGraw Hill.
3. Devore, J. 2012. Probabilitas dan Statistik untuk Teknik dan Sains. 8. Edisi. Cengage.
4. Contoh kuartil. Diperoleh dari: matematicas10.net.
5. Levin, R. 1988. Statistik untuk Administrator. 2nd. Edisi. Prentice Hall.
6. Walpole, R. 2007. Probabilitas dan Statistik untuk Teknik dan Sains. Pearson.