The gravicentro adalah definisi yang sangat digunakan dalam geometri ketika bekerja dengan segitiga.
Untuk memahami definisi gravitasi, pertama-tama perlu diketahui definisi "median" segitiga.
Median segitiga adalah ruas garis yang dimulai pada setiap simpul dan mencapai titik tengah sisi yang berlawanan dengan simpul tersebut.
Titik potong ketiga median segitiga disebut barycenter atau disebut juga gravicenter.
Tidaklah cukup hanya mengetahui definisinya, menarik untuk mengetahui bagaimana poin ini dihitung.
Perhitungan pusat gravitasi
Diketahui segitiga ABC dengan simpul A = (x1, y1), B = (x2, y2) dan C = (x3, y3), kita mendapatkan bahwa gravicenter adalah perpotongan dari tiga median segitiga.
Rumus cepat yang memungkinkan dilakukannya penghitungan pusat gravitasi suatu segitiga, diketahui koordinat dari simpulnya adalah:
G = ((x1 + x2 + x3) / 3, (y1 + y2 + y3) / 3).
Dengan rumus ini, Anda dapat mengetahui lokasi graviccenter di bidang Cartesian.
Karakteristik Gravicentro
Tidak perlu menggambar tiga median segitiga, karena saat menggambar dua di antaranya, akan terlihat di mana gravicentro berada.
Gravicentro membagi setiap median menjadi 2 bagian yang proporsinya 2: 1, yaitu dua segmen dari setiap median dibagi menjadi segmen dengan panjang 2/3 dan 1/3 dari total panjang, jarak yang lebih jauh adalah jarak yang ada. antara puncak dan pusat gravitasi.
Gambar berikut mengilustrasikan properti ini dengan lebih baik.
Rumus untuk menghitung gravitasi sangat mudah diterapkan. Cara mendapatkan rumus ini adalah dengan menghitung persamaan garis yang menentukan setiap median dan kemudian mencari titik potong dari garis-garis tersebut.
Latihan
Berikut adalah daftar singkat soal tentang menghitung pusat gravitasi.
1.- Diketahui sebuah segitiga dengan simpul A = (0,0), B = (1,0) dan C = (1,1), hitung pusat gravitasi dari segitiga tersebut.
Dengan menggunakan rumus yang diberikan, dapat disimpulkan dengan cepat bahwa pusat gravitasi segitiga ABC adalah:
G = ((0 + 1 + 1) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (2/3, 1/3).
2.- Jika sebuah segitiga memiliki simpul A = (0,0), B = (1,0) dan C = (1 / 2,1), berapakah koordinat dari gravicentro?
Karena simpul segitiga diketahui, kami melanjutkan untuk menerapkan rumus untuk menghitung pusat gravitasi. Oleh karena itu, gravicentro memiliki koordinat:
G = ((0 + 1 + 1/2) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (1/2, 1/3).
3.- Hitung kemungkinan gravicentros untuk segitiga sama sisi sehingga dua simpulnya adalah A = (0,0) dan B = (2,0).
Dalam latihan ini Anda hanya menentukan dua simpul dari segitiga. Untuk menemukan gravicentros yang mungkin, pertama kita harus menghitung puncak ketiga dari segitiga.
Karena segitiga sama sisi dan jarak antara A dan B adalah 2, simpul ketiga C harus berada pada jarak 2 dari A dan B.
Menggunakan fakta bahwa dalam segitiga sama sisi tingginya sama dengan median dan juga menggunakan teorema Pythagoras, dapat disimpulkan bahwa opsi untuk koordinat titik ketiga adalah C1 = (1, √3) atau C2 = (1, - √3).
Jadi koordinat dari dua gravicentry yang mungkin adalah:
G1 = ((0 + 2 + 1) / 3, (0 + 0 + √3) / 3) = (3/3, √3 / 3) = (1, √3 / 3),
G2 = ((0 + 2 + 1) / 3, (0 + 0-√3) / 3) = (3/3, -√3 / 3) = (1, -√3 / 3).
Berkat akun sebelumnya, juga dapat dicatat bahwa median dibagi menjadi dua bagian yang proporsinya 2: 1.
Referensi
- Landaverde, F. d. (1997). Geometri (edisi ke-Reprint). Kemajuan.
- Leake, D. (2006). Triangles (edisi bergambar). Heinemann-Raintree.
- Pérez, CD (2006). Prekalkulasi. Pendidikan Pearson.
- Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Geometri. Teknologi CR.
- Sullivan, M. (1997). Prekalkulasi. Pendidikan Pearson.
- Sullivan, M. (1997). Trigonometri dan Geometri Analitik. Pendidikan Pearson.