TES U MANN - DUDAS - 2026

Uji Mann-Whitney U diterapkan untuk perbandingan dua sampel independen ketika mereka memiliki sedikit data atau tidak mengikuti distribusi normal. Dengan cara ini, ini dianggap sebagai tes non-parametrik, tidak seperti uji t Student homolognya, yang digunakan ketika sampel cukup besar dan mengikuti distribusi normal.

Frank Wilcoxon mengusulkannya untuk pertama kalinya pada tahun 1945, untuk sampel dengan ukuran yang identik, tetapi dua tahun kemudian diperpanjang untuk kasus sampel dengan ukuran berbeda oleh Henry Mann dan DR Whitney.

Gambar 1. Uji Mann-Whitney U diterapkan untuk perbandingan sampel independen. Sumber: Pixabay.

Tes sering digunakan untuk memeriksa apakah ada hubungan antara variabel kualitatif dan variabel kuantitatif.

Contoh ilustrasinya adalah dengan mengambil satu set penderita hipertensi dan mengekstrak dua kelompok, dari siapa data tekanan darah harian dicatat selama satu bulan.

Perlakuan A diterapkan pada satu kelompok dan perlakuan B. Di sini tekanan darah adalah variabel kuantitatif dan jenis pengobatan adalah kualitatif.

Kami ingin mengetahui apakah median, dan bukan rata-rata, dari nilai yang diukur secara statistik sama atau berbeda, untuk menentukan apakah ada perbedaan antara kedua perlakuan. Untuk memperoleh jawaban tersebut diterapkan statistik Wilcoxon atau Mann-Whitney U test.

Pernyataan masalah dalam tes Mann-Whitney U.

Contoh lain di mana tes dapat diterapkan adalah sebagai berikut:

Misalkan Anda ingin mengetahui apakah konsumsi minuman ringan berbeda secara signifikan di dua wilayah negara.

Salah satunya disebut wilayah A dan wilayah lainnya B. Catatan liter yang dikonsumsi setiap minggu disimpan dalam dua sampel: satu dari 10 orang untuk wilayah A dan yang lainnya dari 5 orang untuk wilayah B.

Datanya adalah sebagai berikut:

-Region A : 16, 11, 14, 21, 18, 34, 22, 7, 12, 12

-Region B : 12,14, 11, 30, 10

Pertanyaan berikut muncul:

Variabel kualitatif versus variabel kuantitatif

-Variabel kualitatif X : Wilayah

-Variabel kuantitatif Y : konsumsi minuman ringan

Jika jumlah liter yang dikonsumsi sama di kedua wilayah, kesimpulannya adalah tidak ada ketergantungan antara kedua variabel tersebut. Cara mengetahuinya adalah dengan membandingkan mean atau median trend kedua region.

Kasus normal

Jika data mengikuti distribusi normal, dua hipotesis diajukan: H0 nol dan H1 alternatif melalui perbandingan antara sarana:

- H0 : tidak ada perbedaan antara mean kedua region.

- H1 : artinya kedua wilayah berbeda.

Kasus dengan tren non-normal

Sebaliknya, jika data tidak mengikuti distribusi normal atau sampel terlalu kecil untuk mengetahuinya, alih-alih membandingkan mean, median dari dua wilayah akan dibandingkan.

- H0 : median kedua region tidak berbeda.

- H1 : median kedua region berbeda.

Jika mediannya sama, maka hipotesis nol terpenuhi: tidak ada hubungan antara konsumsi minuman ringan dan wilayah.

Dan jika yang terjadi justru sebaliknya, hipotesis alternatif benar: ada hubungan antara konsumsi dan wilayah.

Untuk kasus-kasus inilah tes Mann-Whitney U diindikasikan.

Sampel berpasangan atau tidak berpasangan

Pertanyaan penting berikutnya dalam memutuskan apakah akan menerapkan uji Mann Whitney U adalah apakah jumlah data pada kedua sampel identik, yang berarti bahwa mereka setara.

Jika dua sampel dipasangkan, versi Wilcoxon asli akan berlaku. Namun jika tidak, seperti kasus pada contoh, maka diterapkan uji Wilcoxon yang dimodifikasi, yaitu uji Mann Whitney U.

Karakteristik uji Mann Whitney U.

Uji Mann - Whitney U adalah uji non-parametrik, berlaku untuk sampel yang tidak mengikuti distribusi normal atau dengan sedikit data. Ini memiliki karakteristik sebagai berikut:

1.- Bandingkan median

2.- Ini berfungsi pada rentang yang dipesan

3.- Ini kurang kuat, artinya kekuatan adalah probabilitas untuk menolak hipotesis nol padahal sebenarnya salah.

Dengan mempertimbangkan karakteristik ini, uji Mann - Whitney U diterapkan bila:

-Data independen

-Mereka tidak mengikuti distribusi normal

-Hipotesis nol H0 diterima jika median dari dua sampel bertepatan: Ma = Mb

-Hipotesis alternatif H1 diterima jika median kedua sampel berbeda: Ma ≠ Mb

Formula Mann - Whitney

Variabel U adalah statistik kontras yang digunakan dalam uji Mann - Whitney dan didefinisikan sebagai berikut:

Ini berarti bahwa U adalah nilai terkecil antara Ua dan Ub, yang diterapkan pada setiap kelompok. Dalam contoh kami, itu akan menjadi setiap wilayah: A atau B.

Variabel Ua dan Ub ditentukan dan dihitung menurut rumus berikut:

Ua = Na Nb + Na (Na +1) / 2 - Ra

Ub = Na Nb + Nb (Nb +1) / 2 - Rb

Di sini nilai Na dan Nb adalah ukuran sampel yang masing-masing sesuai dengan wilayah A dan B, dan untuk bagiannya, Ra dan Rb adalah jumlah peringkat yang akan kita tentukan di bawah ini.

Langkah-langkah untuk menerapkan tes

1.- Pesan nilai kedua sampel.

2.- Tetapkan peringkat pesanan untuk setiap nilai.

3.- Perbaiki hubungan yang ada dalam data (nilai berulang).

4.- Hitung Ra = Jumlah jajaran sampel A.

5.- Find Rb = Jumlah jajaran sampel B.

6.- Tentukan nilai Ua dan Ub, sesuai dengan rumus yang diberikan di bagian sebelumnya.

7.- Bandingkan Ua dan Ub, dan yang lebih kecil dari keduanya ditetapkan ke statistik U eksperimental (yaitu, dari data) yang dibandingkan dengan statistik U teoretis atau normal.

Contoh aplikasi praktis

Sekarang kami menerapkan hal tersebut di atas untuk masalah minuman ringan yang dikemukakan sebelumnya:

Wilayah A: 16, 11, 14, 21, 18, 34, 22, 7, 12, 12

Wilayah B: 12,14, 11, 30, 10

Bergantung pada apakah cara kedua sampel secara statistik sama atau berbeda, hipotesis nol diterima atau ditolak: tidak ada hubungan antara variabel Y dan X, yaitu konsumsi minuman ringan tidak bergantung pada wilayah:

H0: Ma = Mb

H1: Ma ≠ Mb

Gambar 2. Data konsumsi minuman ringan di wilayah A dan B. Sumber: F. Zapata.

- Langkah 1

Kami melanjutkan untuk memesan data bersama-sama untuk dua sampel, mengurutkan nilai dari terendah ke tertinggi:

Perhatikan bahwa nilai 11 muncul 2 kali (satu kali dalam setiap sampel). Awalnya ia memiliki posisi atau rentang 3 dan 4, tetapi agar tidak melebih-lebihkan atau meremehkan satu atau lainnya, nilai rata-rata dipilih sebagai rentang, yaitu 3,5.

Dengan cara yang sama, kami melanjutkan dengan nilai 12, yang diulangi tiga kali dengan rentang 5, 6 dan 7.

Nah, nilai 12 diberi kisaran rata-rata 6 = (5 + 6 + 7) / 3. Dan sama untuk nilai 14, yang memiliki ligatur (muncul di kedua sampel) di posisi 8 dan 9, diberikan kisaran rata-rata 8,5 = (8 + 9) / 2.

- Langkah 2

Selanjutnya, data untuk Wilayah A dan B dipisahkan lagi, tetapi sekarang rentangnya yang sesuai ditetapkan di baris lain:

Wilayah A

Wilayah B

Rentang Ra dan Rb diperoleh dari jumlah elemen baris kedua untuk setiap kasus atau wilayah.

LANGKAH 3

Nilai Ua dan Ub masing-masing dihitung:

Ua = 10 × 5 + 10 (10 + 1) / 2 - 86 = 19

Ub = 10 × 5 + 5 (5 + 1) / 2 -34 = 31

Nilai percobaan U = min (19, 31) = 19

LANGKAH 4

Diasumsikan bahwa U teoritis mengikuti distribusi normal N dengan parameter yang diberikan secara eksklusif oleh ukuran sampel:

N ((na⋅nb) / 2, √)

Untuk membandingkan variabel U yang diperoleh secara eksperimental, dengan U teoritis perlu dilakukan perubahan variabel. Kami beralih dari variabel eksperimental U ke nilai standarnya, yang akan disebut Z, agar dapat membuat perbandingan dengan distribusi normal standar.

Perubahan variabel adalah sebagai berikut:

Z = (U - na.nb / 2) / √

Perlu dicatat bahwa untuk perubahan variabel digunakan parameter distribusi teoritis untuk U. Kemudian variabel baru Z, yang merupakan hibrida antara U teoritis dan U eksperimental, dikontraskan dengan distribusi normal terstandarisasi N (0,1 ).

Kriteria perbandingan

Jika Z ≤ Zα ⇒ maka hipotesis nol H0 diterima

Jika Z> Zα ⇒ tolak hipotesis nol H0

Nilai kritis Zα terstandarisasi bergantung pada tingkat kepercayaan yang diperlukan, misalnya untuk tingkat kepercayaan α = 0,95 = 95%, yang paling umum diperoleh nilai kritis Zα = 1,96.

Untuk data yang ditampilkan di sini:

Z = (U - na nb / 2) / √ = -0,73

Yang berada di bawah nilai kritis 1,96.

Jadi kesimpulan akhirnya adalah hipotesis nol H0 diterima:

Kalkulator online untuk tes Mann - Whitney U.

Ada program khusus untuk penghitungan statistik, termasuk SPSS dan MINITAB, tetapi program ini berbayar dan penggunaannya tidak selalu mudah. Ini karena mereka menyediakan begitu banyak pilihan yang praktis penggunaannya disediakan untuk para ahli di Statistik.

Untungnya, ada sejumlah program online yang sangat akurat, gratis, dan mudah digunakan yang memungkinkan Anda menjalankan tes Mann-Whitney U, antara lain.

Program-program tersebut adalah:

Statistik Ilmu Sosial (socscistatistics.com), yang memiliki uji Mann-Whitney U dan uji Wilcoxon dalam kasus sampel yang seimbang atau berpasangan.

-AI Therapy Statistics (ai-therapy.com), yang memiliki beberapa tes statistik deskriptif yang biasa.

-Statistic to Use (physics.csbsju.edu/stats), salah satu yang tertua, jadi antarmukanya mungkin terlihat kuno, meskipun ini adalah program gratis yang sangat efisien.

Referensi

1. Dietrichson. Metode kuantitatif: tes peringkat. Diperoleh dari: bookdown.org
2. Marín J P. SPSS Guide: Analisis dan prosedur dalam tes non-parametrik. Diperoleh dari: halweb.uc3m.es
3. USAL MOOC. Tes non-parametrik: Mann - Whitney U. Dipulihkan dari: youtube.com
4. Wikipedia. Tes Mann-Whitney U. Diperoleh dari: es.wikipedia.com
5. XLSTAT. Pusat Bantuan. Tutorial tes Mann - Whitney di Excel. Dipulihkan dari: help.xlsat.com