PROSES POLITROPIK: KARAKTERISTIK, APLIKASI DAN CONTOH - FISIK - 2025

Sebuah proses politropis adalah proses termodinamika yang terjadi ketika hubungan antara tekanan P dan volume V yang diberikan oleh PV ⁿ dipertahankan konstan. Eksponen n adalah bilangan real, umumnya antara nol dan tak terhingga, tetapi dalam beberapa kasus bisa negatif.

Nilai n disebut indeks polytropy dan perlu diperhatikan bahwa selama proses termodinamika politropik, indeks tersebut harus mempertahankan nilai tetap, jika tidak proses tersebut tidak akan dianggap politropik.

Gambar 1. Persamaan karakteristik proses termodinamika polytropic. Sumber: F. Zapata.

Karakteristik proses politropik

Beberapa kasus karakteristik proses politropik adalah:

- Proses isotermal (pada suhu konstan T), di mana eksponennya adalah n = 1.

- Proses isobarik (pada tekanan konstan P), dalam hal ini n = 0.

- Proses isokorik (pada volume konstan V), dimana n = + ∞.

- Proses adiabatik (pada entropi S konstan), di mana eksponennya adalah n = γ, di mana γ adalah konstanta adiabatik. Konstanta ini adalah hasil bagi antara kapasitas panas pada tekanan konstan Cp dibagi dengan kapasitas panas pada volume konstan Cv:

γ = Cp / Cv

- Proses termodinamika lainnya yang bukan salah satu dari kasus sebelumnya. tetapi yang memenuhi PV ⁿ = ctte dengan indeks politropik nyata dan konstan n juga akan menjadi proses politropik.

Gambar 2. Kasus karakteristik yang berbeda dari proses termodinamika polytropic. Sumber: Wikimedia Commons.

Aplikasi

Salah satu aplikasi utama persamaan politropik adalah untuk menghitung kerja yang dilakukan oleh sistem termodinamika tertutup, ketika sistem berpindah dari keadaan awal ke keadaan akhir secara kuasi-statis, yaitu mengikuti rangkaian keadaan kesetimbangan.

Bekerja pada proses politropik untuk nilai n yang berbeda

Untuk n ≠ 1

Pekerjaan mekanis W yang dilakukan oleh sistem termodinamika tertutup dihitung dengan ekspresi:

W = ∫P.dV

Dimana P adalah tekanan dan V adalah volume.

Seperti dalam kasus proses politropik, hubungan antara tekanan dan volume adalah:

Kami memiliki pekerjaan mekanis yang dilakukan selama proses polytropic, yang dimulai pada kondisi awal 1 dan berakhir pada kondisi akhir 2. Semua ini muncul dalam ekspresi berikut:

C = P ₁ V ₁ ⁿ = P ₂ V ₂ ⁿ

Dengan mengganti nilai konstanta dalam ekspresi kerja, kita mendapatkan:

W = (P ₂ V ₂ - P ₁ V ₁ ) / (1-n)

Dalam hal zat kerja dapat dimodelkan sebagai gas ideal, kita memiliki persamaan keadaan berikut:

PV = mRT

Di mana m adalah jumlah mol gas ideal dan R adalah konstanta gas universal.

Untuk gas ideal yang mengikuti proses polytropic dengan indeks polytropy yang berbeda dari satu dan yang berpindah dari keadaan dengan suhu awal T ₁ ke keadaan lain dengan suhu T ₂ , pekerjaan yang dilakukan diberikan dengan rumus berikut:

W = m R (T ₂ - T ₁ ) / (1-n)

Untuk n → ∞

Berdasarkan rumus pekerjaan yang diperoleh pada bagian sebelumnya, kita mendapatkan bahwa pekerjaan proses politropik dengan n = ∞ adalah nol, karena ekspresi pekerjaan dibagi tak terhingga dan oleh karena itu hasilnya cenderung nol .

Cara lain untuk sampai pada hasil ini adalah memulai dari relasi P ₁ V ₁ ⁿ = P ₂ V ₂ ⁿ , yang dapat ditulis ulang sebagai berikut:

(P ₁ / P ₂ ) = (V ₂ / V1) ⁿ

Mengambil akar ke-n di setiap anggota, kami memperoleh:

(V ₂ / V1) = (P ₁ / P ₂ ) ^{(1 / n)}

Dalam kasus n → ∞, kita memiliki (V ₂ / V1) = 1, yang berarti:

V ₂ = V ₁

Artinya, volume tidak berubah dalam proses politropik dengan n → ∞. Oleh karena itu, perbedaan volume dV dalam integral kerja mekanik adalah 0. Proses polytropic jenis ini juga dikenal sebagai proses isochoric, atau proses volume konstan.

Untuk n = 1

Sekali lagi kami memiliki ekspresi ekspresi untuk pekerjaan:

W = ∫P dV

Dalam kasus proses polytropic dengan n = 1, hubungan antara tekanan dan volume adalah:

PV = konstanta = C

Dengan menyelesaikan P dari ekspresi sebelumnya dan mensubstitusi, kita menyelesaikan pekerjaan untuk beralih dari keadaan awal 1 ke keadaan akhir 2:

Artinya:

W = C ln (V ₂ / V ₁ ).

Karena status awal dan akhir ditentukan dengan baik, begitu juga ctte. Artinya:

C = P ₁ V ₁ = P ₂ V ₂

Akhirnya, kita memiliki ekspresi berguna berikut untuk mencari kerja mekanis dari sistem politropik tertutup di mana n = 1.

W = P ₁ V ₁ ln (V ₂ / V ₁ ) = P ₂ V ₂ ln (V ₂ / V ₁ )

Jika zat kerja terdiri dari mol gas ideal, maka persamaan keadaan gas ideal dapat diterapkan: PV = mRT

Dalam hal ini, karena PV ₁ = ctte, kita mendapatkan bahwa proses politropik dengan n = 1 adalah proses pada suhu konstan T (isotermal), sehingga dapat diperoleh ekspresi pekerjaan berikut:

W = m RT ₁ ln (V ₂ / V ₁ ) = m RT ₂ ln (V ₂ / V ₁ )

Gambar 3. Es yang mencair, contoh proses isotermal. Sumber: Pixabay.

Contoh proses politropik

- Contoh 1

Misalkan sebuah silinder dengan piston yang dapat digerakkan diisi dengan satu kilogram udara. Awalnya udara menempati volume V ₁ = 0,2 m ³ pada tekanan P ₁ = 400 kPa. Proses politropik diikuti dengan n = γ = 1.4, yang keadaan akhirnya memiliki tekanan P ₂ = 100 kPa. Tentukan pekerjaan yang dilakukan oleh udara di piston.

Larutan

Ketika indeks polytropy sama dengan konstanta adiabatik, terjadi proses dimana zat kerja (udara) tidak bertukar panas dengan lingkungan, dan oleh karena itu entropi juga tidak berubah.

Untuk udara, gas ideal diatomik, kita punya:

γ = Cp / Cv, dengan Cp = (7/2) R dan Cv = (5/2) R

Begitu:

γ = 7/5 = 1,4

Menggunakan ekspresi proses polytropic, volume akhir udara dapat ditentukan:

V ₂ = ^{(1 / 1,4)} = 0,54 m ³ .

Sekarang kita memiliki kondisi untuk menerapkan rumus pekerjaan yang dilakukan dalam proses politropik untuk n ≠ 1 yang diperoleh di atas:

W = (P ₂ V ₂ - P1 V1) / (1-n)

Mengganti nilai yang sesuai yang kita miliki:

W = (100 kPa 0,54 m ³ - 400 kPa 0,2 m ³ ) / (1 - 1,4) = 65,4 kJ

- Contoh 2

Asumsikan silinder yang sama dari Contoh 1, dengan piston yang dapat digerakkan yang diisi dengan satu kilogram udara. Awalnya udara menempati volume V1 = 0,2 m ³ pada tekanan P1 = 400 kPa. Namun berbeda dengan kasus sebelumnya, udara mengembang secara isotermal hingga mencapai tekanan akhir P2 = 100 kPa. Tentukan pekerjaan yang dilakukan oleh udara di piston.

Larutan

Seperti yang terlihat sebelumnya, proses isotermal merupakan proses polytropic dengan indeks n = 1, sehingga benar bahwa:

P1 V1 = P2 V2

Dengan cara ini, volume akhir dapat dengan mudah dilepaskan untuk mendapatkan:

V2 = 0,8 m ³

Kemudian, menggunakan ekspresi kerja yang diperoleh sebelumnya untuk kasus n = 1, kita mendapatkan bahwa pekerjaan yang dilakukan oleh udara pada piston dalam proses ini adalah:

W = P1 V1 ln (V2 / V1) = 400000 Pa × 0,2 m ³ ln (0,8 / 0,2) = 110,9 kJ.

Referensi

1. Bauer, W. 2011. Fisika untuk Teknik dan Sains. Jilid 1. Mc Graw Hill.
2. Cengel, Y. 2012. Termodinamika. Edisi ke-7. McGraw Hill.
3. Figueroa, D. (2005). Seri: Fisika untuk Sains dan Teknik. Volume 4. Cairan dan Termodinamika. Diedit oleh Douglas Figueroa (USB).
4. López, C. Hukum Pertama Termodinamika. Diperoleh dari: culturacientifica.com.
5. Knight, R. 2017. Fisika untuk Ilmuwan dan Teknik: Pendekatan Strategi. Pearson.
6. Serway, R., Vulle, C. 2011. Dasar-dasar Fisika. 9th Ed. Cengage Learning.
7. Universitas Sevilla. Mesin Thermal. Diperoleh dari: laplace.us.es.
8. Wikiwand. Proses politropik. Diperoleh dari: wikiwand.com.