PROBABILITAS FREKUENSI: KONSEP, CARA PENGHITUNGAN DAN CONTOH - MATEMATIKA - 2025

The probabilitas frekuensi sub-definisi dalam studi probabilitas dan fenomena nya. Metode studinya sehubungan dengan peristiwa dan atribut didasarkan pada sejumlah besar iterasi, sehingga mengamati tren masing-masing dalam pengulangan jangka panjang atau bahkan tak terbatas.

Misalnya, amplop permen karet berisi 5 penghapus dengan masing-masing warna: biru, merah, hijau, dan kuning. Kami ingin menentukan probabilitas bahwa setiap warna harus keluar setelah pemilihan acak.

Sumber: Pexels

Membosankan untuk membayangkan mengeluarkan karet, mendaftarkannya, mengembalikannya, mengeluarkan karet dan mengulangi hal yang sama beberapa ratus atau beberapa ribu kali. Anda bahkan mungkin ingin mengamati perilaku setelah beberapa juta pengulangan.

Tetapi sebaliknya, menarik untuk ditemukan bahwa setelah beberapa pengulangan, probabilitas yang diharapkan sebesar 25% tidak sepenuhnya terpenuhi, setidaknya tidak untuk semua warna setelah 100 iterasi terjadi.

Di bawah pendekatan probabilitas frekuensi, penetapan nilai hanya akan melalui studi dari banyak iterasi. Dengan cara ini proses harus dilakukan dan didaftarkan lebih disukai dengan cara terkomputerisasi atau ditiru.

Arus ganda menolak probabilitas frekuensi, dengan alasan kurangnya empirisme dan keandalan dalam kriteria keacakan.

Bagaimana probabilitas frekuensi dihitung?

Dengan memprogram eksperimen dalam antarmuka apa pun yang mampu menawarkan iterasi acak murni, seseorang dapat mulai mempelajari probabilitas frekuensi fenomena menggunakan tabel nilai.

Contoh sebelumnya dapat dilihat dari pendekatan frekuensi:

Data numerik sesuai dengan ekspresi:

N (a) = Jumlah kemunculan / Jumlah iterasi

Di mana N (a) mewakili frekuensi relatif dari acara "a"

"A" adalah bagian dari hasil yang mungkin atau ruang sampel Ω

Ω: {merah, hijau, biru, kuning}

Sebuah dispersi yang cukup dihargai pada iterasi pertama, ketika mengamati frekuensi dengan perbedaan hingga 30% di antara mereka, yang merupakan data yang sangat tinggi untuk sebuah eksperimen yang secara teoritis memiliki kejadian dengan kemungkinan yang sama (Equiprobable).

Tetapi seiring dengan berkembangnya iterasi, nilai-nilai tampaknya semakin menyesuaikan dengan yang disajikan oleh arus teoretis dan logis.

Hukum angka besar

Sebagai kesepakatan tak terduga antara pendekatan teoritis dan frekuensi, hukum bilangan besar muncul. Dimana ditetapkan bahwa setelah sejumlah besar iterasi, nilai dari percobaan frekuensi mendekati nilai teoritis.

Dalam contoh, Anda dapat melihat bagaimana nilai mendekati 0,250 seiring dengan pertumbuhan iterasi. Fenomena ini mendasar dalam kesimpulan dari banyak karya probabilistik.

Sumber: Pexels

Pendekatan lain untuk probabilitas

Ada 2 teori atau pendekatan lain untuk gagasan probabilitas selain probabilitas frekuensi .

Teori logika

Pendekatannya berorientasi pada logika deduktif dari fenomena. Dalam contoh sebelumnya, kemungkinan mendapatkan setiap warna adalah 25% secara tertutup. Dengan kata lain, definisi dan aksioma mereka tidak mempertimbangkan kelambanan di luar jangkauan data probabilistiknya.

Teori subyektif

Hal ini didasarkan pada pengetahuan dan keyakinan sebelumnya yang dimiliki setiap individu tentang fenomena dan atribut. Pernyataan seperti "Hari Paskah selalu turun" disebabkan oleh pola peristiwa serupa yang terjadi sebelumnya.

Sejarah

Awal penerapannya dimulai dari abad ke-19, ketika Venn mengutipnya dalam beberapa karyanya di Cambridge Inggris. Namun, baru pada abad kedua puluh 2 ahli matematika statistik mengembangkan dan membentuk probabilitas frekuensi.

Salah satunya adalah Hans Reichenbach, yang mengembangkan karyanya dalam publikasi seperti "The Theory of Probability" yang diterbitkan pada tahun 1949.

Yang lainnya adalah Richard Von Mises, yang mengembangkan karyanya lebih lanjut melalui berbagai publikasi dan mengusulkan untuk mempertimbangkan probabilitas sebagai ilmu matematika. Konsep ini baru dalam matematika dan akan mengantarkan era pertumbuhan dalam studi probabilitas frekuensi .

Sebenarnya, acara ini menandai satu-satunya perbedaan dengan kontribusi yang dibuat oleh generasi Venn, Cournot, dan Helm. Dimana probabilitas menjadi homolog dengan ilmu-ilmu seperti geometri dan mekanika.

<Teori probabilitas berhubungan dengan fenomena masif dan kejadian berulang . Masalah di mana peristiwa yang sama diulang terus menerus, atau sejumlah besar elemen seragam terlibat pada saat yang sama> Richard Von Mises

Fenomena massa dan peristiwa berulang

Tiga jenis dapat diklasifikasikan:

• Fisik: mereka mematuhi pola alam di luar kondisi keacakan. Misalnya perilaku molekul suatu unsur dalam sampel.
• Kesempatan - Pertimbangan utama Anda adalah keacakan, seperti melempar dadu berulang kali.
• Statistik biologi: pemilihan subjek tes menurut karakteristik dan atributnya.

Dalam teori, individu yang mengukur berperan dalam data probabilistik, karena pengetahuan dan pengalaman merekalah yang mengartikulasikan nilai atau prediksi ini.

Dalam probabilitas frekuensi , peristiwa akan dianggap sebagai kumpulan yang akan diperlakukan, di mana individu tidak berperan apa pun dalam estimasi.

Atribut

Atribut terjadi di setiap elemen, yang akan menjadi variabel sesuai dengan sifatnya. Misalnya pada fenomena fisik, molekul air akan memiliki kecepatan yang berbeda.

Dalam melempar dadu kita mengenal ruang sampel Ω yang mewakili atribut percobaan.

Ω: {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Ada atribut lain seperti genap Ω _P atau ganjil Ω _I

Ω _p : {2, 4, 6}

Ω _I : {1, 3, 5}

Yang dapat didefinisikan sebagai atribut non-elemen.

Contoh

• Kami ingin menghitung frekuensi setiap kemungkinan penjumlahan dalam melempar dua dadu.

Untuk ini, percobaan diprogram di mana dua sumber nilai acak ditambahkan di setiap iterasi.

Data dicatat dalam tabel dan tren dalam jumlah besar dipelajari.

Telah diamati bahwa hasil dapat sangat bervariasi antara iterasi. Namun, hukum bilangan besar dapat dilihat dalam konvergensi nyata yang disajikan dalam dua kolom terakhir.

Referensi

1. Statistik dan Evaluasi Bukti untuk Ilmuwan Forensik. Edisi kedua. Colin GG Aitken. Sekolah Matematika. Universitas Edinburgh, Inggris
2. Matematika untuk Ilmu Komputer. Eric Lehman. Google Inc.
   F Thomson Leighton Departemen Matematika dan Laboratorium Ilmu Komputer dan AI, Institut Teknologi Massachussetts; Akamai Technologies
3. Guru Aritmatika, Volume 29. Dewan Nasional Guru Matematika, 1981. University of Michigan.
4. Belajar dan mengajar teori bilangan: Penelitian dalam kognisi dan instruksi / diedit oleh Stephen R. Campbell dan Rina Zazkis. Ablex menerbitkan 88 Post Road West, Westport CT 06881
5. Bernoulli, J. (1987). Ars Conjectandi- 4ème partie. Rouen: IREM.