PRINSIP ADITIF: TERDIRI DARI APA DAN CONTOH - MATEMATIKA - 2025

The Prinsip aditif adalah teknik probabilitas penghitungan yang memungkinkan kita untuk mengukur dalam berapa banyak cara suatu kegiatan dapat dilakukan, yang, pada gilirannya, memiliki beberapa alternatif yang harus dilakukan, yang hanya satu dapat dipilih pada suatu waktu. Contoh klasiknya adalah ketika Anda ingin memilih jalur transportasi untuk pergi dari satu tempat ke tempat lain.

Dalam contoh ini, alternatif akan sesuai dengan semua jalur transportasi yang memungkinkan yang mencakup rute yang diinginkan, baik udara, laut atau darat. Kita tidak bisa pergi ke suatu tempat dengan menggunakan dua alat transportasi secara bersamaan; kita hanya perlu memilih satu.

Prinsip aditif memberi tahu kita bahwa jumlah cara yang harus kita lakukan untuk perjalanan ini akan sesuai dengan jumlah setiap alternatif (alat transportasi) yang mungkin ada untuk pergi ke tempat yang diinginkan, ini bahkan akan termasuk alat transportasi yang singgah di suatu tempat. (atau tempat) di antaranya.

Tentunya, pada contoh sebelumnya kita akan selalu memilih alternatif yang paling nyaman yang paling sesuai dengan kemungkinan kita, tetapi secara probabilistik sangat penting untuk mengetahui berapa banyak cara suatu peristiwa dapat dilakukan.

Kemungkinan

Secara umum probabilitas adalah bidang matematika yang bertanggung jawab mempelajari peristiwa atau fenomena dan eksperimen acak.

Eksperimen atau fenomena acak merupakan tindakan yang tidak selalu memberikan hasil yang sama, meskipun dilakukan dengan kondisi awal yang sama, tanpa mengubah apapun pada prosedur awal.

Contoh klasik dan sederhana untuk memahami terdiri dari apa eksperimen acak adalah tindakan melempar koin atau dadu. Tindakannya akan selalu sama, tetapi kita tidak akan selalu mendapatkan "kepala" atau "enam", misalnya.

Probabilitas bertanggung jawab untuk menyediakan teknik untuk menentukan seberapa sering peristiwa acak tertentu dapat terjadi; Di antara niat lainnya, yang utama adalah untuk memprediksi kemungkinan kejadian di masa depan yang tidak pasti.

Kemungkinan suatu peristiwa

Lebih khusus lagi, probabilitas terjadinya peristiwa A adalah bilangan real antara nol dan satu; yaitu, angka yang termasuk dalam interval. Ini dilambangkan dengan P (A).

Jika P (A) = 1, maka probabilitas peristiwa A terjadi adalah 100%, dan jika nol tidak ada peluang terjadinya. Ruang sampel adalah sekumpulan semua kemungkinan hasil yang dapat diperoleh dengan melakukan eksperimen acak.

Setidaknya ada empat jenis atau konsep probabilitas, tergantung pada kasusnya: probabilitas klasik, probabilitas frekuentist, probabilitas subjektif, dan probabilitas aksiomatik. Masing-masing berfokus pada kasus yang berbeda.

Probabilitas klasik mencakup kasus di mana ruang sampel memiliki jumlah elemen yang terbatas.

Dalam hal ini, probabilitas terjadinya peristiwa A adalah jumlah alternatif yang tersedia untuk mendapatkan hasil yang diinginkan (yaitu, jumlah elemen dalam himpunan A), dibagi dengan jumlah elemen dalam ruang sampel.

Di sini kita harus mempertimbangkan bahwa semua elemen ruang sampel harus memiliki probabilitas yang sama (misalnya, sebagai yang diberikan yang tidak diubah, di mana probabilitas untuk memperoleh salah satu dari enam angka adalah sama).

Misalnya, berapakah probabilitas bahwa melempar dadu akan mendapatkan angka ganjil? Dalam hal ini, himpunan A akan terdiri dari semua bilangan ganjil antara 1 dan 6, dan ruang sampel akan terdiri dari semua bilangan dari 1 hingga 6. Jadi, A memiliki 3 elemen dan ruang sampel memiliki 6. Jadi, Oleh karena itu, P (A) = 3/6 = 1/2.

Apa prinsip aditif?

Seperti yang dinyatakan sebelumnya, probabilitas mengukur seberapa sering suatu peristiwa terjadi. Sebagai bagian untuk dapat menentukan frekuensi ini, penting untuk mengetahui seberapa banyak cara penyelenggaraan peristiwa ini. Prinsip aditif memungkinkan kita melakukan perhitungan ini dalam kasus tertentu.

Prinsip aditif menetapkan hal berikut: Jika A adalah peristiwa yang memiliki cara "a" untuk dilakukan, dan B adalah peristiwa lain yang memiliki cara "b" untuk dilakukan, dan jika sebagai tambahan hanya A atau B yang dapat terjadi dan tidak keduanya pada waktu yang sama saat yang sama, maka cara untuk mewujudkan A atau B (A deB) adalah a + b.

Secara umum, ini dinyatakan untuk penyatuan sejumlah himpunan terbatas (lebih besar dari atau sama dengan 2).

Contoh

Contoh pertama

Jika sebuah toko buku menjual buku tentang sastra, biologi, kedokteran, arsitektur dan kimia yang memiliki 15 jenis buku tentang sastra, 25 tentang biologi, 12 tentang kedokteran, 8 tentang arsitektur dan 10 tentang kimia, berapa banyak pilihan yang dimiliki seseorang memilih buku arsitektur atau buku biologi?

Prinsip aditif memberitahu kita bahwa banyaknya opsi atau cara untuk membuat pilihan ini adalah 8 + 25 = 33.

Prinsip ini juga dapat diterapkan jika ada satu peristiwa yang terlibat, yang pada gilirannya memiliki alternatif berbeda untuk dilakukan.

Misalkan Anda ingin melakukan aktivitas atau peristiwa A tertentu, dan ada beberapa alternatif untuk itu, misalkan n.

Pada gilirannya alternatif pertama memiliki ₁ cara pengerjaan, alternatif kedua memiliki ₂ cara pengerjaan, dan seterusnya alternatif bilangan n dapat dilakukan dengan _n cara.

Prinsip aditif menyatakan bahwa peristiwa A dapat dilakukan dalam ₁ + hingga ₂ +… + dalam _n cara.

Contoh kedua

Misalkan seseorang ingin membeli sepasang sepatu. Ketika dia tiba di toko sepatu dia hanya menemukan dua model yang berbeda dari ukuran sepatunya.

Ada dua warna yang tersedia untuk satu, dan lima warna yang tersedia dari yang lain. Berapa banyak cara yang dimiliki orang ini untuk melakukan pembelian ini? Berdasarkan prinsip penjumlahan jawabannya adalah 2 + 5 = 7.

Prinsip aditif harus digunakan saat Anda ingin menghitung cara melakukan satu peristiwa atau peristiwa lainnya, tidak keduanya secara bersamaan.

Untuk menghitung cara yang berbeda untuk melaksanakan suatu peristiwa bersama ("dan") dengan yang lain - yaitu, kedua peristiwa itu harus terjadi secara bersamaan - prinsip perkalian digunakan.

Prinsip aditif juga dapat diartikan dalam istilah probabilitas sebagai berikut: probabilitas bahwa suatu peristiwa A atau peristiwa B terjadi, yang dilambangkan dengan P (A∪B), mengetahui bahwa A tidak dapat terjadi secara bersamaan ke B, diberikan oleh P (A∪B) = P (A) + P (B).

Contoh ketiga

Berapakah probabilitas untuk mendapatkan 5 saat melempar dadu atau kepala saat melempar koin?

Seperti yang terlihat di atas, secara umum kemungkinan mendapatkan angka apa pun saat melempar dadu adalah 1/6.

Secara khusus, probabilitas mendapatkan 5 juga 1/6. Demikian pula, kemungkinan mendapatkan kepala saat melempar koin adalah 1/2. Maka jawaban dari pertanyaan sebelumnya adalah P (A∪B) = 1/6 + 1/2 = 2/3.

Referensi

1. Bellhouse, DR (2011). Abraham De Moivre: Menetapkan Panggung untuk Kemungkinan Klasik dan Penerapannya. CRC Press.
2. Cifuentes, JF (2002). Pengantar Teori Probabilitas. Warga negara Kolombia.
3. Daston, L. (1995). Probabilitas Klasik dalam Pencerahan. Princeton University Press.
4. Hopkins, B. (2009). Sumber Daya untuk Pengajaran Matematika Diskrit: Proyek Kelas, Modul Sejarah, dan Artikel.
5. Johnsonbaugh, R. (2005). Matematika diskrit. Pendidikan Pearson.
6. Larson, HJ (1978). Pengantar teori probabilitas dan inferensi statistik. Limusa Editorial.
7. Lutfiyya, LA (2012). Pemecah Masalah Matematika Hingga dan Diskrit. Editor Asosiasi Riset & Pendidikan.
8. Martel, PJ, & Vegas, FJ (1996). Probabilitas dan statistik matematis: aplikasi dalam praktik klinis dan manajemen kesehatan. Edisi Díaz de Santos.
9. Padró, FC (2001). Matematika diskrit. Politèc. dari Catalunya.
10. Steiner, E. (2005). Matematika untuk ilmu terapan. Kembalikan.