PIRAMIDA HEKSAGONAL: PENGERTIAN, CIRI DAN CONTOH - MATEMATIKA - 2025

Sebuah piramida heksagonal adalah polyhedron dibentuk oleh segi enam, yang merupakan basis, dan enam segitiga yang dimulai dari simpul dari segi enam dan bertemu di sebuah titik di luar pesawat yang berisi dasar. Titik konkurensi ini dikenal sebagai puncak atau puncak piramida.

Polihedron adalah benda geometris tiga dimensi tertutup yang wajahnya berbentuk bangun datar. Hexagon adalah sosok bidang tertutup (poligon) yang terdiri dari enam sisi. Jika keenam sisinya memiliki panjang yang sama dan membentuk sudut yang sama, dikatakan teratur; jika tidak maka tidak teratur.

Definisi

Sebuah piramida heksagonal terdiri dari tujuh sisi, alas dan enam segitiga lateral, di mana hanya alas yang tidak menyentuh puncak.

Piramida dikatakan lurus jika semua segitiga lateral sama kaki. Dalam hal ini, tinggi limas adalah ruas yang dimulai dari puncak ke pusat segi enam.

Secara umum, tinggi limas adalah jarak antara puncak dan bidang alasnya. Piramida dikatakan miring jika tidak semua segitiga lateral sama kaki.

Jika segi enam itu beraturan dan limasnya juga lurus, dikatakan sebagai piramida heksagonal biasa. Demikian pula, jika segi enam tidak beraturan atau piramida miring, dikatakan sebagai piramida heksagonal tidak beraturan.

karakteristik

Cekung atau cembung

Sebuah poligon cembung jika ukuran semua sudut interior kurang dari 180 derajat. Secara geometris, ini sama dengan mengatakan bahwa, mengingat sepasang titik dalam poligon, ruas garis yang menyatukannya terdapat dalam poligon. Jika poligon dikatakan cekung.

Jika segi enam itu cembung, maka piramida tersebut dikatakan sebagai piramida segi enam cembung. Jika tidak, itu akan dikatakan sebagai piramida heksagonal cekung.

Tepi

Tepi limas adalah sisi dari enam segitiga yang membentuknya.

Apotema

Apotema limas adalah jarak antara puncak dan sisi-sisi alas limas. Definisi ini hanya masuk akal bila limasnya beraturan, karena jika tidak beraturan, jarak ini bervariasi tergantung segitiga yang dipertimbangkan.

Di sisi lain, dalam piramida beraturan, apotema akan sesuai dengan tinggi setiap segitiga (karena masing-masing sama kaki) dan akan sama di semua segitiga.

Apotema alas adalah jarak antara salah satu sisi alas dan pusatnya. Dari cara mendefinisikannya, apotema alas juga masuk akal hanya di piramida biasa.

Denotasi

Tinggi limas segi enam akan dilambangkan dengan h , apotema alas (dalam kasus biasa) dengan APb dan apotema limas (juga dalam kasus biasa) dengan AP .

Ciri khas dari piramida heksagonal beraturan adalah h , APb, dan AP membentuk segitiga siku-siku dengan sisi miring AP dan kaki h dan APb . Dengan teorema Pythagoras kita memiliki AP = √ (h ^ 2 + APb ^ 2).

Gambar di atas mewakili piramida biasa.

Bagaimana cara menghitung luasnya? Rumus

Pertimbangkan piramida heksagonal biasa. Misalkan A adalah ukuran setiap sisi segi enam. Maka A sama dengan ukuran alas setiap segitiga limas dan, oleh karena itu, dengan tepi alas.

Luas poligon adalah hasil kali keliling (jumlah sisi) dan apotema alas, dibagi dua. Dalam kasus segi enam itu akan menjadi 3 * A * APb.

Terlihat bahwa luas limas segi enam beraturan sama dengan enam kali luas setiap segitiga limas ditambah luas alasnya. Seperti disebutkan sebelumnya, tinggi setiap segitiga sesuai dengan apotema limas, AP.

Oleh karena itu, luas setiap segitiga dalam limas ditentukan oleh A * AP / 2. Jadi, luas limas segi enam beraturan adalah 3 * A * (APb + AP), di mana A adalah tepi alas, APb adalah apotema alas, dan AP adalah apotema piramida.

Perhitungan dalam piramida heksagonal tidak beraturan

Dalam kasus limas segi enam tidak beraturan tidak ada rumus langsung untuk menghitung luas seperti pada kasus sebelumnya. Ini karena setiap segitiga dalam limas akan memiliki luas yang berbeda.

Dalam hal ini, luas setiap segitiga harus dihitung secara terpisah dan luas alasnya. Maka luas limas akan menjadi jumlah dari semua luas yang telah dihitung sebelumnya.

Bagaimana cara menghitung volume? Rumus

Volume limas segi enam beraturan adalah hasil perkalian dari tinggi limas dan luas alas dibagi tiga. Jadi, volume limas segi enam beraturan diberikan oleh A * APb * h, dengan A adalah tepi alas, APb adalah apotema alas dan h adalah tinggi limas.

Perhitungan dalam piramida heksagonal tidak beraturan

Secara analogi dengan luas, dalam kasus limas segi enam tidak beraturan, tidak ada rumus langsung untuk menghitung volume karena tepi alas tidak memiliki ukuran yang sama karena merupakan poligon tidak beraturan.

Dalam hal ini, luas alas harus dihitung secara terpisah dan volumenya akan menjadi (h * Luas alas) / 3.

Contoh

Carilah luas dan volume limas segi enam beraturan dengan tinggi 3 cm yang alasnya berbentuk segi enam beraturan 2 cm pada setiap sisinya dan apotema alasnya adalah 4 cm.

Larutan

Pertama, apotema piramida (AP) harus dihitung, yang merupakan satu-satunya data yang hilang. Melihat gambar di atas terlihat bahwa tinggi limas (3 cm) dan apotema alasnya (4 cm) membentuk segitiga siku-siku; Oleh karena itu, untuk menghitung apotema piramida, digunakan teorema Pythagoras:

AP = √ (3 ^ 2 + 9 ^ 2) = √ (25) = 5.

Jadi, menggunakan rumus yang tertulis di atas berarti luasnya sama dengan 3 * 2 * (4 + 5) = 54cm ^ 2.

Di sisi lain, dengan menggunakan rumus volume diperoleh bahwa volume limas adalah 2 * 4 * 3 = 24cm ^ 3.

Referensi

1. Billstein, R., Libeskind, S., & Lott, JW (2013). Matematika: Pendekatan Pemecahan Masalah untuk Guru Pendidikan Dasar. Editor López Mateos.
2. Fregoso, RS, & Carrera, SA (2005). Matematika 3. Progres Editorial.
3. Gallardo, G., & Pilar, PM (2005). Matematika 6. Progres Editorial.
4. Gutiérrez, CT, & Cisneros, MP (2005). Kursus Matematika ke-3. Progreso Editorial.
5. Kinsey, L., & Moore, TE (2006). Simetri, Bentuk dan Ruang: Pengantar Matematika Melalui Geometri (diilustrasikan, ed. Dicetak ulang). Springer Science & Business Media.
6. Mitchell, C. (1999). Dazzling Math Line Designs (edisi ke-Illustrated). Scholastic Inc.
7. R., MP (2005). Saya menggambar ke-6. Progreso Editorial.